15.14. Вариант 14

 1

5.14.1. На рисунке изображен график зависимости испускательной способности от длины волны излучения для некоторого серого тела с поглощательной способностью  = 0,3 для данной температуры. Изо-бразите аналогичную зави-симость для абсолютно черного тела при этой же температуре. Как отличаются энергетические свети-мости этих тел?

 15.14.2. Найдите пло-щадь излучающей поверх-ности нити 25-ваттной лампы, если температура нити равна 2450 К. Излучение нити составляет 30 % излучения абсолютно черного тела при данной температуре. Потерями энергии, связанными с теплопроводностью, можно пренебречь.

 15.14.3. При переходе от температуры Т₁ к температуре Т₂ площадь, ограниченная графиком функции распределения плотности энергии равновесного излучения по длинам волн, увеличивается в 16 раз. Как изменяется при этом длина волна _m, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела?

 15.14.4. Шарик диаметром d = 1,2 см поместили в сосуд, из которого откачан воздух, температура сосуда поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т₀ = 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найдите, через какое время его температура уменьшится в n = 2 раза. Плотность материала шарика  = 7·10³ кг/м³, теплоемкость С = 300 Дж·кг^-1·К^–1.

 15.14.5. Максимум испускательной способности абсолютно черного тела сместился с ₁ = 1,9 мкм до ₂ = 0,5 мкм. Как изменилась при этом энергетическая светимость и спектральная излучательная способность тела?

15.15. Вариант 15

 15.15.1. Какие основные теоретические рассуждения легли в основу вывода формулы Планка? Чему равна энергетическая светимость абсолютно черного тела, вычисленная по формуле Планка?

 15.15.2. Найдите температуру нити лампы, мощность которой равна 25 Вт, если площадь излучающей поверхности нити S = 0,4 см², а поглощательная способность нити a _,T = 0,3.

 15.15.3. Волосок лампы накаливания, рассчитанный на напряжение U = 2 В, имеет длину  = 10 см и диаметр d = 0,03 мм. Полагая, что волосок излучает как абсолютно черное тело, определите температуру нити и длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения. Удельное сопротивление материала волоска  = 5,5·10^–8 Ом·м, а потери вследствие теплопроводности пренебрежимо малы.

 15.15.4. В черный тонкостенный металлический сосуд, имеющий форму куба, налита вода массой 1 кг при температуре t₁ = 50 °С, целиком заполняющая сосуд. Определите время остывания сосуда до температуры t₂ = 10 °С, если сосуд помещен в черную полость, температура стенок которой близка к абсолютному нулю.

 15.15.5. Определите энергетическую светимость абсолютно черного тела в интервале длин волн, соответствующим видимой части спектра ( = 0,4÷0,8 мкм). Примите, что среднее значение испускательной способности тела в этом интервале соответствует значению, найденному для  = 0,6 мкм. Температура абсолютно черного тела равна 2000 К.

15.16. Вариант 16

 15.16.1. Для некоторого условного тела испускательная способность задана функцией

где Р – постоянная величина. Найдите энергетическую светимость тела.

 15.16.2. Определите поглощательную способность серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Т_р = 1,4 кК, тогда как истинная температура Т = 3,2 кК.

 15.16.3. Во сколько раз уменьшается мощность излучения абсолютно черного тела при увеличении его температуры от 500 до 1000 K? Определите длины волн, на которые приходится максимум энергии излучения при этих температурах.

 15.16.3. Расстояние между Солнцем и планетами Земля и Марс соответственно равны: r₁ = 1,5·10⁸ км, r₂ = 2,3·10⁸ км. Средняя температура поверхности Земли t _З = 20 ^оС. Принимая Солнце и указанные планеты за абсолютно черные тела, оцените среднюю температуру поверхности Марса.

 15.16.5. Определите температуру поверхности Солнца, принимая. его за абсолютно черное тело, если известно, что максимум интенсивности спектра Солнца лежит вблизи _m = 5·10^–5 см. Чему равно максимальное значение испускательной способности, соответствующее найденной температуре?