Лабораторная работа №13 Исследование цепей при периодических несинусоидальных воздействиях
Цель работы:
виртуально: исследование электрической цепи при приложении к ней периодического несинусоидального напряжения, исследование электрической цепи при приложении к ней периодического напряжения, разложенного в ряд Фурье;
аналитически: разложение простых периодических напряжений в ряд Фурье и исследование погрешности расчёта в зависимости от количества учтённых членов ряда Фурье.
1. Основы теории
При изучении теории обратить внимание на следующее.
Из курса математики известно, что любую
периодическую функцию с периодом
можно разложить в ряд Фурье. Для кривых
геометрически правильной формы ряды
Фурье можно найти в справочнике.
Так для прямоугольной импульсной формы периодического напряжения без постоянной составляющей ряд Фурье записывается в виде следующей функции
.
Для треугольной равнобедренной импульсной формы периодического напряжения без постоянной составляющей ряд Фурье записывается в виде следующей функции
.
Д
ля
трапециедальной равнобедренной
импульсной формы периодического
напряжения без постоянной составляющей
ряд Фурье записывается в виде следующей
функции
.
.
Аналитический расчёт цепей при воздействии на них периодического несинусоидального напряжения принято выполнять по принципу наложения. То есть, в начале рассчитывается цепь отдельно для каждой из составляющих периодического воздействия, а затем алгебраически складываются результаты счёта.
Для практических целей учитывать бесконечное количество членов ряда Фурье не целесообразно. Для стандартных электротехнических расчётов, как правило, достаточно трёх – пяти членов ряда.
2. Виртуальные исследования
2.1. Предварительный расчёт
В соответствии с заданной формой
пульсирующего входного напряжения и
его периодом рассчитать временные
характеристики импульса
.
Здесь
- момент начала переднего фронта импульса.
Принять равным нулю.
- момент окончания переднего фронта
импульса.
- момент начала заднего фронта импульса.
- момент окончания заднего фронта
импульса.
- период следования импульсов.
В соответствии с заданной формой пульсирующего входного напряжения и его периодом рассчитать угловую частоту первой гармоники, постоянную составляющую и первые пять гармоник разложения периодического напряжения в ряд Фурье с учётом начальной фазы не равной нулю.
Результаты всех расчётов включить в отчёт.
2.2. Виртуальное исследование цепи при заданной форме импульса
2.2.1. Включить ЭВМ и запустить предложенную преподавателем программу.
2 .2.2. Смоделировать на наборном поле программы заданную электрическую цепь. В качестве источника выбрать пульсирующий источник с временными характеристиками рассчитанными ранее и напряжениями V0=0, V1=U.
2.2.3. Провести исследование модели в переходном режиме для времени t=(5…10)Т с шагом счёта 10е-4…10е-5. В качестве выходных величин указать напряжения на входе и выходе цепи. Кривые входного и выходного напряжения вывести на разных листах. Выделить последний период (щелкнув кнопкой мыши на поле графика и прочертив прямоугольник области выделения). Скопировать графики в протокол.
2.2.4. Удалить на наборном поле программы пульсирующий источник. Установить функциональный источник напряжения (путь к источнику Компоненты / Простые аналоговые / Функциональные источники / Источник функциональный (NFV)). Во всплывающем меню в окне Величина записать предложенный импульс с постоянной составляющей и пятью членами рассчитанного ранее ряда Фурье (гармоники 1, 3, 5, 7, 9).
2.2.5. Провести исследование по п. 2.2.3.
2.2.6. Вернуться к источнику и удалить высшую гармонику (гармонику 9).
2.2.7. Провести исследование по п. 2.2.3.
2.2.8. Вернуться к источнику и удалить высшую гармонику (гармонику 7).
2.2.9. Провести исследование по п. 2.2.3.
2.2.10. Вернуться к источнику и удалить высшую гармонику (гармонику 5).
2.2.11. Провести исследование по п. 2.2.3.
2.2.12. Вернуться к источнику и удалить высшую гармонику (гармонику 3).
2.2.13. Провести исследование по п. 2.2.3.