2.3. Определение параметров цепи в установившемся режиме

2.3.1. Смоделировать на наборном поле программы электрическую цепь с добротностью Q=1.

2.3.2. Запустить программу на выполнение в режиме расчёта цепей переменного тока. Задать частоту резонанса . Определить значения тока, напряжений во всех узлах цепи, мощностей всех элементов. Скопировать данные в протокол.

2.3.3. Повторить исследования по п. 3.3.2 для частот и

3. Аналитические исследования

3.1. Дать анализ графиков по пп. 2.2.4-2.2.6. Объяснить вид каждой кривой. Определить по графику полосу пропускания колебательного контура.

3.2. Сопоставить графики по пп. 2.2.5 и 2.2.7. Объяснить изменение графиков в связи с изменением добротности контура.

3.3. Построить векторные и топографические диаграммы токов и напряжений по пп. 2.3.2 и 2.3.3. Объяснить диаграммы.

3.4. Составить баланс мощностей по пп. 2.3.2 и 2.3.3.

Вопросы для самопроверки

1. Определить полную, активную, реактивную проводимость цепи; определить волновую проводимость (волновое сопротивление) контура.

2. Определить условие возникновения резонанса.

3. Как различают резонанс напряжений и резонанс токов?

4. Что такое волновое сопротивление и добротность контура?

5. Как влияет величина добротности на резонансные свойства контура?

6. Как определяют полосу пропускания контура?

Лабораторная работа № 9 Исследование частотных свойств индуктивно – связанных цепей

Цель работы:

виртуально: изучение частотных характеристик цепи с индуктивно – связанными контурами;

аналитически: определение полного и волнового сопротивления контура, определение добротности и полосы пропускания контура, определение сдвига фаз между напряжением и током в контуре.

1. Основы теории

При изучении теории обратить внимание на следующее.

Д ля индуктивно – связанных контуров можно записать систему уравнений:

, .

Выразив из второго уравнения ток и подставив его значение в первое уравнение, получим следующую взаимосвязь между входным напряжением и входным током . Сопротивление в скобках является входным сопротивлением индуктивно – связанной цепи и равно .

Проанализируем зависимость сопротивления от частоты. Так как при резонансе реактивное сопротивление цепи обращается в ноль, имеем . Преобразуем полученное уравнение , . Здесь k – коэффициент связи катушек индуктивностей .

Учтём, что есть квадрат резонансной частоты соответствующего контура. Тогда, . Откуда

.

Таким образом, цепь, содержащая индуктивно-связанные элементы, имеет две частоты резонанса. Эти частота не совпадают с частотами резонанса цепей, которое могли бы иметь место в отсутствие резонанса.

Весьма интересен вариант, когда обе цепи настроены на одну резонансную частоту, равную . Вынеся из-под знака корня общую частоту, получаем .

Так как сопротивление цепи при резонансе минимально, то ток в цепи (если на напряжение на входе цепи поддерживается независимым от свойств цепи) при резонансе принимает максимально возможное значение. Соответственно возросшему току на индуктивности и ёмкости возможны перенапряжения. Для оценки перенапряжений можно использовать понятие волнового сопротивления и добротности . Так как при резонансе напряжение на активном сопротивлении численно равно напряжению источника, то добротность показывает, во сколько раз реактивное напряжение при резонансе превышает напряжение источника.

Цепи с индуктивно – связанными элементами часто используется в целях передачи информации для пропускания (или, наоборот, исключения) сигналов определённых частот. Характеристикой цепи является полоса пропускания частот. Полоса пропускания частот, это диапазон частот, при котором сигнал, проходя через цепь, ослабляется по мощности не более чем в два раза. Полосу пропускания частот удобно определять по кривой изменения тока (или напряжения на активном сопротивлении). В полосе пропускания частот ток больше или равен 0.707 от тока резонанса.