1.5.2 Динамический расчет

Диаграмма движущих усилий

Удельные силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме (КШМ) и отнесенные к единице площади поршня Р (Н/м²), можно подразделить на четыре группы:

- удельные силы, образующиеся от давления газов на поршень P_Г,

- удельные силы тяжести движущихся частей Р_В,

- удельные силы инерции поступательно движущихся частей I_n,

- удельные силы трения в механизме двигателя Р_T.

Давление газов на поршень Р_Г - величина переменная и при любом положении мотыля может быть определена по развернутой индикаторной диаграмме.

Силу тяжести Р_В можем определить по формуле:

где m - масса поступательно движущихся частей (определяется по опытным данным);

F - площадь поршня.

Удельные силы инерции поступательно движущихся масс определяют как произведение удельной массы поступательно движущихся частей, отнесенной к единице пощади поршня m_n (кг/м²) на их ускорение а (м/с²).

Удельные значения массы поступательно движущихся частей для предварительных расчетов m_n = (400800), принимаем m_n=600 кг/см².

При построении диаграммы движущих усилий в качестве оси абсцисс принимают атмосферную линию и строят развернутую индикаторную диаграмму.

Вниз от атмосферной линии откладывают удельную силу тяжести движущихся частей и проводят пунктирную линию.

Вычислив по формуле ряд значений I_n, откладывают их от пунктирной линии с сохранением направления, то есть при направлении силы удельной инерции вверх, ординату I_n также откладывают вверх, и наоборот. Соединив концы ординат, получим кривую сил инерции.

С достаточной степенью точности кривую удельных сил инерции можно построить по способу Толле, для чего следует отложить расстояние АВ в масштабе абсцисс развернутой индикаторной диаграммы, а затем из точки А в масштабе ординат развернутой диаграммы отложить удельную силу инерции в ВМТ (верхней мертвой точке) I_no равную:

где: R - радиус мотыля;

Величина  находится в пределах 1/3,51/5,5. Принимаем =1/4.

Средняя угловая скорость вращения коленчатого вала  равна:

где n - число оборотов в минуту, 750 об/мин.

Па

В том же масштабе из точки В вниз откладывают удельную силу инерции в НМТ:

Точки С и D соединяют прямой. Из точки пересечения CD с АВ откладывают вниз в принятом масштабе ординат величину EF= .

Точку F соединяют прямыми с точками С и D. Линии CF и FD делят на одинаковое число равных частей и соединяют точки одного и того же номера прямыми. Через точки С и D по касательным и прямым, соединяющим одинаковые номера, проводят главную огибающую линию, которая и будет кривой удельных сил инерции. Результаты расчета заносим в таблицу 1.4.

Таблица 1.4

Угол поворота коленчатого вала, град.	Текущий объем в цилиндре, м3	Удельная сила инерции поступательно движущихся масс, Па
0	0,000000	-577371,86
16	0,000320	-544111,06
30	0,001097	-464796,57
46	0,002465	-330871,83
60	0,003969	-192457,29
76	0,005882	-31434,23
90	0,007592	96228,64
106	0,009442	214227,56
120	0,010871	288685,93
136	0,012200	342747,13
150	0,013052	368567,93
166	0,013640	381886,36
180	0,013804	384914,57
196	0,013589	380898,02
210	0,013052	368567,93
226	0,012054	337588,49
240	0,010871	288685,93
256	0,009222	201363,93
270	0,007592	96228,64
286	0,005637	-51014,53
300	0,003969	-192457,29
316	0,002270	-349463,80
330	0,001097	-464796,57
346	0,000245	-551816,05
360	0,000000	-577371,86
376	0,000320	-544111,06
390	0,001097	-464796,57
406	0,002465	-330871,83
420	0,003969	-192457,29
436	0,005882	-31434,23
450	0,007592	96228,64
466	0,009442	214227,56
480	0,010871	288685,93
496	0,012200	342747,13
510	0,013052	368567,93
526	0,013640	381886,36
540	0,013804	384914,57
556	0,013589	380898,02
570	0,013052	368567,93
586	0,012054	337588,49
600	0,010871	288685,93
616	0,009222	201363,93
630	0,007592	96228,64
646	0,005637	-51014,53
660	0,003969	-192457,29
676	0,002270	-349463,80
690	0,001097	-464796,57
706	0,000245	-551816,05
720	0,000000	-577371,86

По полученным данным строим диаграмму движущих усилий (рис.1.7).

Рис. 1.7 Диаграмма движущих усилий

Диаграмма касательных усилий

Удельная сила, действующая на 1 м² площади поршня, будет равна соответствующей ординате из диаграммы движущих сил, умноженной на масштаб ординат.

Удельную силу Р раскладывают на две составляющие - нормальную Р_Н и по оси шатуна Р_Ш:

Удельную силу, действующую по оси шатуна, так же раскладывают на две составляющие: радиальную Р_Р и касательную Р_К:

Объединив эти формулы получим:

Значение величины , , Рк, Р_р для различных углов поворота мотыля  представлены в табл.1.5.

Таблица 1.5

Угол a о	Отношение R/L=1/5	Рк	Угол a о	Отношение R/L=1/4	Pp
0	0	0	0	1	-0,20337
15	0,321	-0,0544	15	0,949	-0,16082
30	0,608	-0,09079	30	0,803	-0,11991
45	0,832	-0,09757	45	0,58	-0,06801
60	0,975	-0,07322	60	0,308	-0,02313
75	1,029	-0,02566	75	0,018	-0,00045
90	1	0,029667	90	-0,258	-0,00765
105	0,902	0,057578	105	-0,499	-0,03185
120	0,755	0,058638	120	-0,692	-0,05375
135	0,58	0,051639	135	-0,834	-0,07425
150	0,391	0,038201	150	-0,929	-0,09076
165	0,196	0,020208	165	-0,983	-0,10135
180	0	0	180	0	0
195	0,196	-0,01323	195	-0,983	0,066353
210	0,391	-0,0416	210	-0,929	0,098846
225	0,58	-0,06351	225	-0,834	0,091323
240	0,755	-0,08914	240	-0,692	0,081702
255	0,902	-0,12339	255	-0,499	0,068263
270	1	-0,1559	270	-0,258	0,040222
285	1,029	-0,20162	285	0,018	-0,00353
300	0,975	-0,31268	300	0,308	-0,09878
315	0,832	-0,52671	315	0,58	-0,36718
330	0,608	-0,83039	330	0,803	-1,09671
345	0,321	-0,88067	345	0,949	-2,60361
360	0	0	360	1	-3,8442
375	0,321	1,776446	375	0,949	5,251861
390	0,608	2,570502	390	0,803	3,394923
405	0,832	1,894242	405	0,58	1,320505
420	0,975	1,29623	420	0,308	0,409476
435	1,029	0,900066	435	0,018	0,015745
450	1	0,650633	450	-0,258	-0,16786
465	0,902	0,470303	465	-0,499	-0,26018
480	0,755	0,328324	480	-0,692	-0,30093
495	0,58	0,222507	495	-0,834	-0,31995
510	0,391	0,138531	510	-0,929	-0,32914
525	0,196	0,066464	525	-0,983	-0,33334
540	0	0	540	0	0
555	0,196	-0,02538	555	-0,983	0,127299
570	0,391	-0,04859	570	-0,929	0,115444
585	0,58	-0,06705	585	-0,834	0,09641
600	0,755	-0,0787	600	-0,692	0,072129
615	0,902	-0,08154	615	-0,499	0,04511
630	1	-0,05623	630	-0,258	0,014508
645	1,029	-0,00168	645	0,018	-2,9E-05
660	0,975	0,04732	660	0,308	0,014948
675	0,832	0,075462	675	0,58	0,052606
690	0,608	0,074642	690	0,803	0,098582
705	0,321	0,045871	705	0,949	0,135612
720	0	0	720	1	0,1768

При построении диаграммы касательных усилий по оси абсцисс откладывают углы поворота радиуса мотыля, а по оси ординат значения Р_K, соответствующим этим углам (рис. 1.8).

Рис.1.8 Диаграмма касательных усилий

Отрезок, равный основанию диаграммы движущих усилий, разбивают на участки по 15°. Для учета поправки Брикса (рис.1.9) берут отрезок АВ, равный одному ходу поршня в масштабе чертежа развернутой индикаторной диаграммы. Проводят полуокружность радиусом R и вправо от центра О откладывают поправку Брикса:

R=0.013

Из точки О' через каждые 15° проводят прямые до пересечения с полуокружностью. Спроецировав полученные точки пересечения на основание АВ, получим различные положения поршня с учетом влияния конечной длины шатуна, которые наносим на диаграмму движущих усилий. Для участков сжатия и выпуска величину GO' откладывают влево от ВМТ.

Рис.1.9 Поправка Брикса

Далее снимают с диаграммы движущих усилий величины Р для 15°, 30°, 45° и т.д. (табл.4, рис.13), с учетом поправки Брикса

Затем, вычисляют значения Р_К и откладывают их в масштабе по вертикали на отрезке оси ОХ из точек, соответствующих тем же углам поворота радиуса мотыля (табл.1.5, рис.1.8).

Ординату наивысшей точки диаграммы, соответствующей концу горения, определяют следующим образом. Из точки Z опускают перпендикуляр на ось абсцисс, который продолжают до пересечения с полуокружностью. Затем полученную точку соединяют с центром О' и измеряют угол ₁. Далее значение Р_К для угла ₁ определяют обычным способом (рис.1.7). Для дизелей наибольшее значение P_К достигает при ₁=1826° за ВМТ.

₁=20,534⁰, Рк=0,9275 МПа

Соединив концы отмеченных ординат плавной кривой, получим диаграмму удельных касательных усилий. Знак удельной силы Р_К считается положительным, если направление Р_К совпадает с направлением движения поршня, и отрицательным, если Р_К направлена в сторону, противоположную его перемещению. При положительном значении Р_К силы, действующие в механизме, будут являться движущими, а при отрицательном - силами сопротивления.

Площадь диаграммы удельных касательных усилий есть величина, пропорциональная работе касательной силы за один цикл. Силы инерции изменяют только форму диаграммы, а площадь ее остается неизменной, так как работа этих сил за полный цикл равна нулю.

Суммарная диаграмма касательных усилий

Изменение касательного усилия всего двигателя представляется суммарной диаграммой касательных усилий, которая для всех цилиндров может быть построена путем суммирования ординат кривых касательных усилий от всех цилиндров, сдвинутых по отношению друг к другу на угол ₀ - угол поворота радиуса мотыля между двумя последовательными вспышками.

Угол ₀ из условия равномерности вращения коленчатого вала принимается для четырёхтактных двигателей равным ₀=720^о/i = 720/6 =120⁰.

Для построения суммарной диаграммы основание диаграммы касательных усилий делят на участки, соответствующие углу оборота мотыля между двумя последовательными вспышками.

Далее каждый участок делят на одинаковое число равных отрезков и нумеруют их.

Ординаты кривой, соответствующие одним и тем же номерам точек, графически суммируют, в результате чего находят ординаты суммарной кривой касательных усилий.

Соединив концы ординат, получим кривую одного участка. На остальных участках кривая будет повторяться (табл.1.6, рис.1.10).

Таблица 1.6

№ТОЧКИ	Соответствует градусам	Рк сумм, Па
1	15,135,255,375,495,615	829494
2	30,150,270,390,510,630	670490
3	45,165,285,405,525,645	593392
4	60,180,300,420,540,660	646055
5	75,195,315,435,555,675	724898
6	90,210,330,450,570,690	630584
7	105,225,345,465,585,705	319443
начало	120,240,480,600	246961
конец	120,240,480,600	246961

Рис.1.10 Суммарная диаграмма касательных усилий

На суммарную диаграмму касательных усилий наносят линию сопротивления приводимого в действие агрегата (гребной винт, электрогенератор). Постоянная удельная сила сопротивления t_С находится из уравнения:

Определение махового момента и главных размеров маховика

Из диаграммы касательных усилий видно, что в каждый момент прохождения цикла суммарное значение касательного усилия будет изменяться как по величине, так и по направлению. Следовательно и вызванный этим усилием крутящий момент так же не останется постоянным. Это означает, что коленчатый вал вращается неравномерно.

Неравномерности вращения характеризуются степенью неравномерности:

где _max - максимальная угловая скорость за цикл, с^-1;

_min - минимальная угловая скорость за цикл, с^-1;

_cp - средняя угловая скорость, равная:

Рекомендуемые значения степенью неравномерности при номинальном режиме работы двигателей лежат в следующих пределах =(0,025...0,05). Принимаем =0,33.

Вес и размеры маховика можно определить из выражения махового момента двигателя:

G - вес маховика, кг;

d_m - диаметр окружности, проходящий через центр тяжести маховика;

J_М - момент инерции вращения маховика.

где J - момент инерции массы всех вращающихся частей шатунно-мотылевого механизма, приведенный к шейке мотыля;

J_ДВ - момент инерции массы движущихся частей двигателя.

Значение J может быть определено из выражения:

где V_S - объем, описываемый поршнем за один ход и равный:

F_Дmax, F_Дmin - наибольшее и наименьшее действительное значение алгебраической суммы отрицательных и положительных площадок суммарной диаграммы касательных усилий.

=(18.826-1.179)/ltc×10^-4

Значения Р_Дmax и Р_Дmin определяются с учетом анализа полученных сумм и масштаба диаграммы.

Диаметр D_М определяется из уравнения:

=0,65м

Диаметр должен быть выбран из расчета, чтобы окружная скорость на внешней окружности обода чугунного маховика не превышала 25...30 м/с, а стального - 4045 м/с.

=25,5 м/с

=7,878 кг·м²

G=62,35 кг

Вес обода:

Полный вес маховика:

Материал выбранного маховика – чугун.