ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. М.В.ЛОМОНОСОВА»

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра физики атмосферы

Статистические характеристики пространственно-временной изменчивости направления ветра в приземном слое

Дипломная работа студента 6 курса:

Шишов Егор Алексеевич

_______________

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук,

Главный научный сотрудник ИФА РАН

Копров Борис Михайлович

_________________

Допущен к защите“____” _декабря _ 2013г.

Зав. кафедрой профессор Куницын В.Е.

Москва 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВСТУПЛЕНИЕ …………………

ЛОКАЛЬНАЯ ИЗОТРОПИЯ………….

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ…….

ЗАМОРОЖЕННАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ……………….

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ…………..

СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ………………

ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА………………………

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ………………

ВСТУПЛЕНИЕ

Земная атмосфера представляет собой неоднородную среду, в которой скорость ветра, температура, влажность и другие гидродинамические и термодинамические величины можно представить как функции, зависящие от координат и от времени.

Наряду с плавными изменениями этих величин, характеризующими зависимость от времени и координат средних метеорологических условий, в реальной атмосфере наблюдаются также беспорядочные флуктуации, обусловленные турбулентностью. Наличие этих турбулентных флуктуаций приводит, в частности, к тому, что перемешивание атмосферы, т.е. обмен воздушных масс теплом, влагой, примесями, количеством движения, ускоряется во много тысяч раз. Помимо того, турбулентность играет важную роль и в ряде других физических процессов, протекающих в атмосфере.

Так как мелкомасштабные пульсации температуры и скорости ветра носят случайный характер, для их описания была развита теория стационарных случайных процессов. Позднее была создана полуэмпирическая теория приземного слоя, которая также целиком опирается на статистическое описание. Это означает, что в ней не предполагается рассмотрение присутствие организованных (когерентных) структур. Развитие методов наблюдения позволило с очевидностью показать, что структуры существуют и именно они ответственны за основную часть переноса импульса, тепла и примесей. Поэтому исследование структур в случайных полях скорости и температуры в приземном слое атмосферы в настоящее время сочетается со статистическим подходом, ставившим своей главной целью изучение осредненных зависимостей статистических характеристик течений от координат в стационарных условиях. Стоит также отметить, что большинство экспериментальных работ основывается лишь на данных одноточечных измерений. Многоточечные же измерения, могут дать много полезной информации, как в рамках статистического описания, так и в особенности в плане обнаружения когерентных структур. Поэтому, хотя многоточечные измерения оказываются очень затратными и трудоемкими, они все более широко применяются на практике. Бурное развитие систем регистрации данных и вычислительных мощностей позволяет справиться с огромными объемами получаемой в ходе эксперимента информации. Настоящее исследование посвящено исследованию пространственно-временной изменчивости направления ветра в приземном слое атмосферы.

Локальная изотропия

Современные познания в области законов турбулентных течений в значительной степени базируются на идеях и результатах, содержащихся в нескольких небольших статьях, опубликованных по этому вопросу в 1941 г. Андреем Николаевичем Колмогоровым[с]. Эти статьи явились фундаментальным вкладом в теорию турбулентности, начатую еще классическими работами Рейнольдса 1883 и 1894 гг[d] [d2].

Рейнольдс основное внимание уделил условиям, при которых ламинарное течение в трубах превращается в турбулентное течение. При этом он установил общий критерий динамического подобия двух геометрически подобных течений вязкой несжимаемой жидкости в отсутствие внешних сил: таким критерием является совпадение у этих течений значений так называемого числа Рейнольдса

, (1)

где и – характерные масштабы скорости и длины в рассматриваемых течениях, а – кинематический коэффициент вязкости жидкости. С динамической точки зрения число может быть интерпретировано как отношение типичных значений сил инерции и сил вязкости, действующих внутри жидкости. Силы инерции, вызывающие перемешивание отдельных объемов жидкости, движущихся «по инерции» с разными скоростями, осуществляют передачу энергии от крупномасштабных компонент движения к мелкомасштабным и тем самым способствуют образованию в потоке резких (мелкомасштабных) неоднородностей, характерных для турбулентного режима; силы вязкости, наоборот, приводят к сглаживанию мелкомасштабных неоднородностей. Поэтому следует ожидать, что течения с достаточно малыми значениями будут ламинарными, а течения с достаточно большим – турбулентными. Этот основной результат был четко сформулирован Рейнольдсом.

Еще в 20-х годах 20-го века английский ученый Л. Ричардсон, отметил, что развитая турбулентность должна представлять собой иерархию «вихрей» (т.е. возмущений или неоднородностей) разных порядков, отличающихся характерными масштабами и скоростями[e]. Самые крупные из этих возмущений – возмущения первого порядка, характеризующиеся масштабом длины (сравнимым с типичным масштабом всего течения в целом) и масштабом скорости (по порядку величины сравнимым с изменением средней скорости на расстояниях порядка ), заимствуют свою энергию непосредственно из осредненного движения и возникают из-за неустойчивости этого движения при достаточно большом . Но при очень большом число Рейнольдса «неоднородностей первого порядка» также будет велико; поэтому эти наиболее крупномасштабные возмущения в свою очередь будут являться неустойчивыми и, распадаясь, будут порождать «турбулентные возмущения второго порядка» (масштаба и с характерной скоростью ), передавая им часть своей энергии. Число Рейнольдса «вторичных» возмущений меньше чем , но и оно при достаточно большом будет столь велико, что отвечающие ему движения также будут неустойчивыми и будут распадаться на «возмущения третьего порядка» еще меньшего масштаба и с еще меньшей скоростью и т.д. Таким образом возникает своеобразный «каскадный процесс», при котором энергия крупномасштабных движений последовательно передается все меньшим и меньшим движениям вплоть до движений некоторого минимального масштаба , таких, что отвечающее им число Рейнольдса уже характеризует устойчивое ламинарное движение. Малость числа Рейнолдса для движений масштаба означает, что в этих движениях вязкость играет существенную роль, т. е. что в них происходит заметный переход кинетической энергии, затрачиваемой на преодоление силы трения, в тепло (диссипация кинетической энергии). Что же касается движений с масштабами , то для них вязкость не играет большой роли и, значит, в них не происходит заметной диссипации энергии.

Факт перехода энергии в турбулентном потоке из области малых частот спектра в область больших частот может быть объяснен нелинейностью уравнений гидромеханики; в линейной колебательной системе обмена энергии между различными частотами не происходит. Рейнольдс первый указал на нелинейность уравнений гидромеханики как на причину трансформации энергии в турбулентном потоке.

Колмогоров значительно развил эти качественные представления. Он предположил, что вследствие хаотичности процесса передачи энергии от движений данного масштаба к более мелкомасштабным движениям ориентирующее влияние среднего течения (т.е. геометрии всего потока в целом) должно сказываться лишь на возмущениях нескольких первых порядков, все более ослабляясь при переходе от одного порядка к следующему. Поэтому, несмотря на то, что среднее течение и наиболее крупные неоднородности движения, вообще говоря, будут неоднородными и анизотропными, статистический режим достаточно мелкомасштабных пульсаций в любой турбулентности с очень большим числом Рейнольдса можно считать однородным и изотропным. Более того, естественно думать также, что характерные периоды пульсаций разных порядков будут тем меньше, чем выше соответствующий порядок. Но в таком случае, какова бы ни была зависимость среднего течения от времени, все равно характерный период пульсаций достаточно высокого порядка (т.е. очень мелкомасштабных) будет много меньше времени заметного изменения этого среднего значения и, следовательно, режим таких пульсаций будет практически стационарным в течение промежутков времени, содержащих много периодов (свойство квазистационарности мелкомасштабных пульсаций). Таким образом, статистический режим пульсаций с масштабами должен быть однородным, изотропным и стационарным и не должен зависеть от конкретных особенностей крупномасштабных пульсаций.

Опираясь на эти предположения, А.Н. Колмогоров создал свою теорию подобия для локально-изотропной турбулентности[f]. Теория подобия для турбулентного режима в приземном слое воздуха, развитая в работах А.М. Обухова и А.С. Монина, также опирается на предположения о локальной изотропии[g]. Следствия обоих теорий блестяще подтверждаются экспериментальными данными, и законы «пяти третей» и «двух третей» сейчас мало у кого вызывают сомнения. Более подробно о них будет рассказано далее. Однако исходные предположения однородности и изотропности такого экспериментального подтверждения не имеют. Более того, в работе[h] показано, что турбулентные пульсации являются анизотропными вплоть до самых мельчайших масштабов.