Лекция 10. (Системный анализ) Основные функциональные характеристики сложных систем.

Для сопоставления систем разных уровней и структуры и выяснения оптимальности их устройства вводят некоторые функциональные характеристики, которые можно выразить численно. К таким характеристикам относят эффективность, надежность, качество управления, помехозащищенность, устойчивость и степень сложности.

Количественные характеристики могут быть получены экспериментально либо аналитически при точном математическом описании системы. Такие характеристики должны удовлетворять следующим условиям:

• зависеть от процесса функционирования системы;

• просто вычисляться или измеряться;

• давать наглядное и сопоставительное представление об одном из свойств системы;

• допускать простую приближенную оценку по экспериментальным данным.

Рассмотрим эти характеристики, полагая, процесс функционирования сложной системы представляется как совокупность действий ее элементов, подчиненных единой цели.

Под эффективностью понимают меру полноты и качества выполнения целевой функции, а так же стоимость затрат, необходимых для ее достижения. Эффективность системы определяется значением количественного (например, числового, зависящего от функций, которые описывают внутренние процессы) или качественного (упорядочение "хуже — лучше") функционала. Показателем эффективности сложной системы называется величина (числовая характеристика), характеризующая степень приспособленности, системы к выполнению поставленных перед нею задач. Можно ввести представление о некотором пороге эффективности, превышение которого означает выполнение функции, а меньше значение — невыполнение.

Показатель эффективности не постоянен, он зависит от взаимоотношения системы с другими системами и средой. Если система противодействует неблагоприятному влиянию другой системы или среды, добиваясь стабилизации некоторого процесса или показателя, то ее показатель эффективности уменьшается.

В наиболее общем виде идея противодействия любой системы внешнему воздействию выражена принципом Ле-Шателье. В соответствии с ним поддержание стабилизирующего процесса в условиях внешних воздействий требует некоторого уменьшения эффективности системы. Реакция (ответ) системы на воздействие может выражаться в активной перестройке самой системы, а также порождать процессы противодействия, которые могут изменять параметры среды и использовать первоначально неблагоприятные изменения в свою пользу. При этом за уменьшением эффективности системы может последовать ее увеличение, изменение функций и пределов работоспособности системы. Отклонение показателя эффективности от условного порога в большую сторону характеризует запас прочности системы, т. е. ее возможность сопротивляться неблагоприятным воздействиям и выполнять свою функцию. Уменьшение его ниже порога может привести к нарушению функций или к разрушению системы.

Поскольку сложная система функционирует в условиях воздействия случайных факторов, то и результат ее работы можно считать случайной величиной (событием). Пусть. А — событие, f — случайная величина, соответствующая этому событию; f = 1, если событие А произошло, f = 0, если событие А не произошло. Для оценки среднего уровня функционирования системы обычно пользуются средним значением случайной величины — математическим ожиданием или вероятностью совершения случайного события А – Р_f(А). Так как процесс функционирования большой системы не всегда стационарен и, как правило, зависит от времени, необходимо при оценке эффективности указывать также интервал времени, для которого рассматривалось действие системы.

Правильным является выбор таких частных показателей эффективности, которые наиболее полно отражают соотношение результатов и затраченных на их достижение средств. Часто, например, при оценке эффективности системы вводятся ограничительные условия по себестоимости — не более заданной величины. Эти условия иногда ограничивают практическое использование частных показателей эффективности. Любой показатель эффективности R зависит от параметров системы u_i и факторов воздействия внешней среды x_i. Аналитическое выражение для может быть весьма сложным; оно зависит от структуры системы и алгоритма ее функционирования.

Следующей функциональной характеристикой является надежность. Требования к ней предъявляются все более жесткие: растет ответственность, возлагаемая на системы, растет цена ошибки. Надежность системы представляет собой вероятность того, что при функционировании в заданных условиях система будет удовлетворительно выполнять требуемые функции в течение установленного промежутка времени.

Надежность системы есть показатель ее способности сохранять свои наиболее существенные свойства (безотказность) на заданном уровне в течение фиксированного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации. Надежность определяется вероятностными показателями, характеризующими реакцию системы на отказ — событие, заключающееся в нарушении работоспособности системы из-за внезапных или постепенных изменений ее параметров.

В качестве показателя надежности обычно используют вероятность безотказной работы в заданном интервале времени или среднее время безотказной работы. Однако важно отметить, что эти традиционные критерии надежности, хорошо представляющие свойства простых систем, для сложных систем практически не имеют смысла. Решающим в оценке надежности сложных систем является правильный учет последствий (с точки зрения конечного эффекта функционирования системы), к которым приводят отказы тех или иных элементов.

Под отказом элемента будем понимать выход его характеристик за допустимые пределы либо полное прекращение работы. Естественно, что в обоих случаях изменяется показатель эффективности.

Пусть — эффективность системы при условии, что все элементы абсолютно надежны, a — эффективность, если отказы происходят с интенсивностью в заданных вероятностных пределах. Тогда величина может быть выбрана в качестве показателя надежности сложной системы. Он характеризует разницу между идеальной и реальной эффективностью системы. Важно учитывать также вероятность обнаружения выхода элементов из строя и вероятность своевременного их восстановления. Если величина мала, то заниматься повышением элементной надежности особого смысла нет, если же величина велика, то элементная надежность тоже должна быть высокой.

Следует обратить внимание на особое значение этой характеристики для биотехнических систем, содержащих биологические звенья. Их надежность наиболее обоснованно определяется экспериментально вследствие сложности аналитического описания таких систем.

Эффективность функционирования сложной системы может изменяться от нуля (полный выход из строя, временная остановка ее работы) до некоторой предусмотренной заранее величины по фактической надежности. На основе тщательного выбора состава компонентов сложной системы и их структурной схемы можно обеспечить высокую степень надежности. Если требования к отдельным компонентам системы становятся критическими, то предусматривается определенная степень избыточности, например, предусматривается резервное время. Одним из подходов к решению проблемы надежности системы является использование модульной конструкции, позволяющей восстанавливать систему путем замены отдельных вышедших из строя модулей.

Качество управления — один из наиболее важных критериев оценки сложных систем, включая и биотехнические системы. Все факторы, влияющие на качество управления, можно разделить на группы, связанные с качеством критериев управления, с частотой циклов управления, с качеством осведомительной информации и с алгоритмами управления.

Обозначим через параметры управления. При экспериментальном управлении критерий управления имеет экстремум F* при

В идеальном случае экстремуму качества управления F = F* должен соответствовать также экстремум эффективности управления R=R*. Однако не всегда удается за критерий качества управления выбрать критерий эффективности, так как очень часто достижение максимальной вероятности выполнения целевой функции сопряжено с максимальной стоимостью выполнения , поэтому .

Очень важен правильный режим управления. Обоснованный выбор длительности цикла особенно необходим тогда, когда осведомительная информация «устаревает». Устаревание информации может быть скомпенсировано (иногда не полностью) введением прогнозирования — экстраполяцией состояний системы. Однако цикл управления должен быть ограничен, иначе накопится ошибка экстраполяции. Кроме того, при большом цикле управления ухудшается согласованность изменений управляемых элементов с управляющими устройствами (в аспекте переходных процессов).

Качество управления можно выяснить путем сравнительной оценки нескольких вариантов, сравнивая их показатели эффективности. Допустим, что система работает в двух режимах: режим А с эффективностью и режим В — с эффективностью . Тогда можно рассмотреть величину . Если для идеальной системы показатель эффективности такой, что выше величина R не существует, тогда оценка может стать абсолютной:

Таким способом можно оценивать качество управления применительно к элементам системы, например, операторам (их подготовленность и соответствие решаемой задаче). Величина в этом случае может быть вычислена, либо измерена на моделях (например, на тренажно-моделирующем комплексе без включения человека в контур управления). Затем, включая в контур управления человека, можно получить реальное значение эффективности R^*. Тогда находим абсолютную оценку , которая показывает, насколько снижается качество управления при переходе к реальной системе. Показатель становится также инструментом для оценки влияния того или иного мероприятия по организации деятельности человека, влияния смены алгоритма управления, изменения программы подготовки операторов и т. д.

Еще одной функциональной характеристикой является помехозащищенность. Как уже отмечалось, система функционирует в условиях воздействия на нее различных внешних и внутренних факторов. Обычно рассматриваются некоторые нормальные (типичные) условия работы системы. В этих условиях функционирование системы называется невозмущенным. Естественно, что реальные условия, как правило, отличаются от нормальных. Помехой называются внешние или внутренние факторы, которые изменяют параметры системы в сторону . Изменения под действием помех для i-го параметра можно выразить следующим образом: , где — возмущенное значение параметра; — значение параметра , в нормальных условиях. Аналогично для помех, воздействующих на внешние условия среды, получают следующие оценки: , где — параметры среды при нормальных условиях.

Помехозащищенность системы отражает ее способность работать с прежней эффективностью в условиях действия помех. Показатель помехозащищенности сложной системы можно записать в виде: , где — эффективность в условиях действия помех. Он указывает, насколько снижается эффективность функционирования системы в условиях воздействия внутренних и внешних помех.

Устойчивость — также функциональная характеристика сложной системы. Под устойчивостью функционирования системы понимается ее способность сохранять требуемые свойства в условиях воздействия возмущений. Практически это понятие применимо по отношению к определенному виду возмущений и определенной численной характеристике системы. При этом чрезвычайно важно выделить области устойчивости системы, т. е. пределы изменения ее параметров, в которых система выполняет свои целевые функции достаточно эффективно.

Поддержание устойчивости системы и сохранение ее гомеостаза является внутренней целью системы, в отличие от внешней, определяющей взаимоотношения системы со средой. Поэтому следует так организовать систему, чтобы обеспечить достижение целей функционирования системы, стабильности в окружающей среде и одновременно ее развития.

Наиболее распространенной причиной разрушения системы является потеря устойчивости. Это может быть обусловлено наличием противоречий как внутренних (внутри системы между элементами), так и с внешних (между системой и средой). Нарушение устойчивости системы означает появление в ней процессов, не поддающихся управлению и приводящих к дезинтеграции системы.

Устойчивость системы определяется не способностью к управлению путем принуждения всех ее элементов функционировать в заранее заданном режиме. Такой способ управления эффективен лишь в экстремальных ситуациях и может обеспечить устойчивость системы ценой значительных издержек, отрицательно сказывающихся на возможности развития системы. Рано или поздно наступает предел, за которым нарушается устойчивость системы, приводя к дисфункциональности ее элементов и дезинтеграции.

Естественная устойчивость системы предполагает такую структуризацию элементов, при которой их согласованное функционирование осуществляется на основе внутренней способности к самоорганизации. В этом случае сбои в одной из подсистем могут привести к переструктуризации отдельных элементов системы, замедлить ее развитие, но не нарушает ее целостность. Устойчивость системы сохраняется даже при наличии дезинтеграционных процессов.

При формировании систем можно допустить наличие дестабилизирующих элементов или даже подсистем. Однако при этом следует обеспечить устойчивость системы в целом. Наиболее простой способ состоит в охвате локальных неустойчивостей отрицательными обратными связями.

Заметим, что абсолютно неустойчивая система не может противостоять внешним возмущениям, она лишена адаптации и быстро разрушается, тогда как сверхустойчивая система, подавляет любые возмущения, консервирует свою структуру и не способна развиваться, что также приводит в дальнейшем к разрушению. Таким образом, устойчивость и неустойчивость в равной мере необходимы для развития любой системы.

Следующей функциональной характеристикой системы является степень ее сложности. Обычно сложность системы определяется интуитивно, однако при синтезе систем и, особенно при их сравнительном анализе на разных стадиях разработки необходимы количественные критерии для оценки этой характеристики.

Пусть имеем п типов элементов. Для каждого типа оценим сложность i-го элемента числом . Тогда обобщенная сложность системы, состоящей из элементов со сложностью (i=1,2,3,...,n), определяется как: , где k_i — количество элементов i-го типа, входящих в систему.

Можно ввести также оценку сложности связей. Максимально возможное число связей системы из элементов равно N(N - 1), число связей, реализуемых в системе, — М*. Поэтому относительное число реализованных связей: . С помощью этого коэффициента общая сложность системы может быть формально выражена как: . Здесь  — коэффициент, учитывающий сложность связей по сравнению со сложностью элементов системы.

С повышением сложности систем связывают рост устойчивости системы. Однако это верно только тогда, когда увеличение числа элементов не приводит к уменьшению структурной устойчивости системы. В общем случае устойчивость системы зависит не только от количества элементов, но и от характера самих элементов, способов их сочетания и вида их структурных связей.

Рассмотренные функциональные характеристики сложных систем позволяют оценить последние с разных сторон и дают основу для их объективного сопоставления и сравнения.