Туындының механикалық мағынасы. Айталық нүкте түзу бойымен қозғалып, уақыт ішінде s(t) жол жүрген болсын.
t уақыт ішінде жүрілген жол.
Онда -ден - ға дейінгі уақыт аралығында жүріп өткен жол
және аралықтағы нүктенің орта жылдамдығы болады. Нүктенің уақыт моментіндегі жылдамдығы - дің шегі болады. .
Демек, нүктенің уақыт моментіндегі жылдамдығы жолдың уақыттағы туындысы екен.
Туындының геометриялық мағынасы. функция графигінің және нүктелері арқылы түзу жүргіземіз. Бұл түзу функция графигінің қиюшысы деп аталады (93 - сурет). Оның бұрыштық коэффициенті, яғни өсінің оң бағытымен жасайтын бұрышының тангенсі
, (1)
мұнда оң да, теріс те мән қабылдауы мүмкін.
Туындының геометриялық мағынасы.
Анықтама. функция графигіне нүктесінде жүргізілген жанама деп нүктеден өтетін қиюшының үмтылғандағы шектік жағдайын беретін түзуді айтады.
Басқаша айтқанда, нүктеге жүргізілген жанама - бұл бұрыштық коэффициенті болатын нүктеден өтетін түзу.
Егер бар болса, онда (1) теңдіктен
.
Бұл жағдайда функция графигінің нүктесінде жанамасы бар болады.
Сондықтан, функция графигіне нүктеде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициенті болады.
Осы жанаманың теңдеуі мынадай:
Егер жоқ болса, онда функция графигіне нүктеде жанама жүргізу мүмкін емес (мысал, функциясының графигіне нүктесінде жанама жүргізу мүмкін емес).
14. Туынды
1. Күрделі функцияны дифференциалдау.
Айталық
функциясы
нүктесінде, ал
функциясы
(
)
нүктесінде дифференциалдансын, онда
күрделі функция
нүктесінде дифферециалданады және оның
туындысы мына формуламен есептеледі:
.
Мысалы,
1)
- ты есептеу керек.
Функцияны
былай жазамыз:
,
мұнда
.
Сондықтан
;
2)
.
2. Кері функция және оның туындысы.
Айталық
функциясының анықталу облысы
және мәндер жиыны
болсын.
Анықтама.
Егер
және
,
яғни анықталу облысы
E
және мәндер жиыны
болатын
функциясы
функциясына
кері функция деп аталады.
координаттар
жүйесінде
және
функциялар бірдей графикке ие, яғни
және
функцияларының графиктері
түзуі бойынша симметриялы болады.
3. Логарифмдiк
туынды. 
функциясының
логарифмiнiң туындысын 
логарифмдiк
туынды деп
атайды.
Алдын
ала логарифмдеу функциядан туынды
табуды жеңiлдетедi. Берiлген функцияда
логарифмделетiн амалдар (көбейту, бөлу,
дәрежелеу және түбiр табу) бар болғанда
және дәрежелi-көрсеткiштiк 
функция
болған кезде логарифмдiк туындыны
қолданған жөн.
6.
Күрделi функцияның туындысын табуға
мысалдар. Әуелi
негiзгi элементар функциялардың туындылар
кестесiн күрделi функцияның туындысын
табу ережесi бойынша жалпылап жазайық 
:
1. 
,
2. 
,
3. 
,
4. 
,
5. 
,
6. 
,
7. 
,
8. 
,
9. 
,
10. 
,
11. 
,
12. 
,
13. 
. 
Мысал қарастырайық:
1-мысал. 
функциясының
туындысын табу керек.
Шешуi:
,
демек, 3-шi формула бойынша
.