3 Разработка регрессионных моделей оценки состояния транспортного потока

При описании характера или структуры взаимосвязей существующих между изучаемыми явлениями и показателями, в случае, если эти зависимости выявляются на основании статистического наблюдения за анализируемыми событиями или переменными, имеет место проблема статистического исследования зависимостей.

Общая задача статистического исследования зависимости может быть сформулирована следующим образом: по результатам измерений исследуемых переменных на объектах, анализируемой совокупности построить такую функцию, которая позволила бы наилучшим образом восстанавливать значения результирующих переменных по заданным значениям объясняющих переменных. Весть процесс исследования можно разделить на этапы:

1. Постановочный.

2. Информационный.

3. Корреляционный анализ .

4. Анализ мультиколлинеарности предсказывающих переменных и отбор наиболее информативных.

5. Определение класса допустимых решений.

6. Вычисление оценок неизвестных параметров входящих в исследуемое уравнение статистической связи.

7. Анализ точности полученных уравнений связи.

По данным моделирования дорожного движения транспортного потока на участке УДС рассмотрим возможность разработки регрессионной модели, оценки состояния транспортного потока.

Для этого, по данным характеристик транспортного потока, построим матрицу парных корреляций, содержащую значения множественного коэффициента корреляции.

Рисунок 3.1 Матрица парных корреляций

Проанализируем матрицу парной корреляций:

1. Наличие сильной связи между критериями (R_Z,stop = 0,767) подтверждает тот факт что существует общие факторы влияющие на их формирование.

2. Проанализируем влияние факторов на каждый критерий:

а) С задержками движения Z сильно коррелируют скорость движения V (R _ZV = -0.777) и интенсивность N (R _ZN = -0.809). Возмножена разработка модели Z=f(N,V).

Проверим наличие эффекта мультиколлинеарности факторов, │rN,V│= │0.88│= 0.88 > 0.8 = эффект есть. Будет, разрабатывается модель Z =f(N).

б) С количеством остановок stop сильно коррелируют скорость движения V ( Z _stopV = -0,857) и сильно интенсивность N ( Z _stopN = -0,840). Возмножена разработка модели Z=f(N,V).

Проверим наличие эффекта мультиколлинеарности факторов, │rN,V│= │0.88│= 0.88 > 0.8 = эффект есть. Будет, разрабатывается модель stop =φ(V).

По результатам анализа корреляционной матрицы пришли к выводу о целесообразности разработки моделей линейных регрессий позволяющих оценить задержки движения в зависимости от изменения интенсивности и количество остановок в зависимости от изменения скорости движения.

Разработка линейной модели задержек Z=f(N)

По результатам анализа корреляционной матрицы пришли к выводу о целесообразности разработки модели линейной регрессии, позволяющей оценить задержки движения в зависимости от изменения скорости движения.

Рисунок 3.2 Показатели корреляционной связи задержек движения от интенсивности

Оценка коэффициентов уравнения и оценка значимости

z=f(N);

(1)

Доверительные интервалы

32.61<а< 59.20

-0.08<б><-0.038

Значимость вычислимых коэффициентов оцениваем с помощью критерия Стьюдента

Для коэффициента «а» наблюдаемое значение критерия t_набл^а =7.25

Для коэффициента «б» наблюдаемое значение критерия t_набл^б = 0.01

Так как │ t_набл^а│ =│ 7.25 │; │t_набл^б│ =│ 0.01│; больше t_{0,05 18} = 2,110 то все коэффициента признаются значимыми.

Оцениваем адекватность разработанной модели

Рисунок 3.3 показатели множественной корреляционной связи

1. Multiple R = 0.81;

2. Multiple R? = 0.66;

3. Adjusted R? = 0.64;

4. F = 32.27;

5. P = 0.000015;

6. df Model = 1;

7. df Residual = 18.

Согласно найденным значениям показателей корреляционной связи разработанная модель объясняет 64 % вариаций задержек движения за счет влияния скорости движения. Остальные 36% остаются, не объяснимы, на их формирование оказывают влияние другие не учетные в модели факторы.

Разработанная модель является статистически значимой, так как

F_набл = 32.27> F_{0,05;1; 18} = 3.59 и может использоваться для прогнозирования изменений задержек движения.

Рисунок 3.4 График функции

Разработка линейной модели задержек stop =φ(V)

Рисунок 3.5 Показатели корреляционной связи количества остановок от скорости движения

Оценка коэффициентов уравнения и оценка значимости

stop =φ(V);

(2)

Доверительные интервалы

17.23<а<27.51

-0.74<б<0.40

Значимость вычислимых коэффициентов оцениваем с помощью критерия Стьюдента

Для коэффициента «а» наблюдаемое значение критерия t_набл^а = 9.14

Для коэффициента «б» наблюдаемое значение критерия t_набл^б = -7.05

Так как │t_набл^а│ =│ 9.14│; │t_набл^б│ =│ -7.05│; больше t_{0,05 18} = 2,110 то все коэффициенты признаются значимыми.

Оцениваем адекватность разработанной модели .

Рисунок 3.6 показатели множественной корреляционной связи

1. Multiple R = 0.86;

2. Multiple R? = 0.73;

3. Adjusted R? = 0.7;

4. F = 49.76;

5. P = 0.000001;

6. df Model = 1;

7. df Residual = 18.

Согласно найденным значениям показателей коррлеляционной связи разработанная модель объясняет 72 % вариаций задержек движения за счет влияния скорости движения. Остальные 28% остаются не объяснимы на их формирование оказывают влияние другие не учетные в модели факторы.

Разработанная модель является статистически значимой, так как

F_набл = 49.76> F_{0,05;1; 18} = 3.24 и может использоваться для прогнозирования изменения количества остановок.

Рисунок 3.7 Графии функции