61. Построить горизонтальную проекцию точки а, которая принадлежит плоскости, заданной прямой bc и точкой в.
а) Определяем плоскость ВСD
б) Через т. А2 II оси х12 проводим горизонталь h2
в) h2 ∩ ВСD=12 22,находим их проекции на соответствующих сторонах плоскости ABCDи проводим горизонталь h1
г) т.к. горизонталь пропущена через т. А2, то проекция А1 будет лежать на горизонтали h1 и проекционном луче из т. А2.
62. Достроить горизонтальную проекцию четырехугольника ABCD.
а) Для определения местоположения т. О следует в π2 провести диагонали четырехугольника АВСD
б) А2 С2 ∩В2 С2=12; находим проекцию 11 в π1;
в) Через В1 и проводим прямую, засекающую т. D1 на проекционном луче из т. D2
63. Определить линию пересечения плоскостей, заданных пересекающимися прямыми с и d и а и b
а) Через две плоскости пропускаем секущие плоскости γ1; γ2
б) γ1 π2∩ (c ∩ d)= 1222; γ1 π2∩ (a∩ b)= 5262;
в) γ2 π2∩ (c ∩ d)= 4232; γ2 π2∩ (a ∩ b)= 7282;
г) Находим в π1 точки пересечения линии пересечения плоскостей 1121∩5161=N1; 4131 ∩ 7181= D1
д) Находим проекции точек в π2
е) N D- линия пересечения плоскостей
64.Построить линию пересечения цилиндра и шара.
а) Цилиндр и сфера в π1 пересекаются в т. 1121; находим их проекции 1222
в π2 на горизонтальной оси сферы
б) В π2 проводим секущие плоскости II оси х12; данные плоскости пересекают цилиндр и сферу; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π1 на горизонтальную ось цилиндра и сферы; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения сферы и конуса.
в) Соединяем получившиеся точки в π1 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π2, соединяем линию пересечения
г) Определяем видимость
65. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью abc, определить видимость.
а) Заключаем прямую L в плоскость α1
б) Она засекает т. 1 и 2 в π1, находим проекции точек в плоскости π2
в) Проводим в π2 прямую 12 22; 12 22∩ L2 в т. К2;
г) Находим проекцию К1 в π1
д) Определяем видимость
66. Построить три проекции прямой а (50; 15;50), в (20;30;0), найти его натуральную величину
а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;
б) Находим третью проекцию прямой:
- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек
в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В2 горизонталь h2;
- полученное расстояние от т. А2 до h2 откладываем на перпендикуляре от т. А1 в π1;
- А01В1 – натуральная величина.
67. Достроить горизонтальную проекцию многоугольника ABCDK и определить угол наклона плоскости к απ1.
а) Рассмотрим π2,проецируем точки плоскоасти АВС DK на проекцию απ2 II оси х12 получаем точки А`2, В`2, С`2 , D`2 , K`2 и проецируем их на ось х12
б) II плоскости απ1 из проекций А`1, В`1, С`1, D`1, K`1 проводим лучи, которые засекутся с проекциями точек А2, В2, С2, D2 , K2 в проекциях точек А1, В1, С1, D1 , K1
68. Построить сечение пирамиды плоскостью α.
69. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α.
а) Проводим через прямую а в π1 фронталь f1
б) f1 ∩ α π1=11, определяем проекцию 12 на оси х12
б) из т. 12 II α π2 проводим луч, пересекающий прямую а в точке А 2 – точка пересечения а с плоскостью α
70.Построить три проекции прямой А (10; 15;50), В (20;30;10), найти его натуральную величину
а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;
б) Находим третью проекцию прямой:
- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек
в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В2 горизонталь h2;
- полученное расстояние от т. А2 до h2 откладываем на перпендикуляре от т. В1 в π1;
- В01А1 – натуральная величина.
