46. Построить линию пересечения плоскости, заданной пересекающимися прямыми a и b и прямыми с и d.
а) Конусы в основании пересекаются в точках 1222, находим их проекции в π1
б) В π1проводим секущие плоскости II оси х12; данные плоскости пересекают два конуса; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π2 на горизонтальную ось конусов; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения двух конусов.
в) Соединяем получившиеся точки в π2 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π1, соединяем линию пересечения
г) Определяем видимость
47. Построить линию взаимного пересечения поверхностей, определить видимость.
а) Через две плоскости пропускаем секущие плоскости γ1; γ2
б) γ1 π2∩ (a ∩ b)= 1222; γ1 π2∩ (c II d)= 5262;
в) γ2 π2∩ (a ∩ b)= 4232; γ2 π2∩ (c II d)= 7282;
г) Находим в π1 точки пересечения линии пересечения плоскостей 1121∩5161=N1; 4131 ∩ 7181= D1
д) Находим проекции точек в π2
е) N D- линия пересечения плоскостей
48. Построить точку пересечения прямой с и плоскости, заданной параллельными прямыми а и b.
а) Рассмотрим π2
б) Через проекцию прямой с2 (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α2; α2∩( a II b)= 1222; находим их проекции в π1-1121
в) 11 21 ∩ с1=S1- точка пересечения прямой и плоскости
49. Построить фронтальную проекцию кривой m, принадлежащей плоскости α.
а)Выделяем на кривой m1 несколько ключевых точек: 21 31 41 5 1
б) Рассмотрим π1,проецируем точки кривой m1 на проекцию απ1 II оси х12 получаем точки 2’1 3’1 4’1 5’ 1и проецируем их на ось х12 получаем точки 2’2 3’2 4’2 5’ 2
б) II плоскости απ2 из проекций 2’2 3’2 4’2 5’ 2 проводим лучи, которые засекутся с проекционными лучами, выпущенными из точек 21 31 41 51, в проекциях точек 22 32 42 5 2
50. Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину фигуры.
а) Проводим из т. А2 горизонталь h2 II оси х, на СВ замечаем т. 12, проецируем ее в π1, находим т. 11 на С1 В1
б) Перпендикулярно h1 в проекции π1 производим замену плоскости проекций на π4
в) Проецируем точки АВС на π4 перпендикулярно оси х14 и отмечаем проекции точек согласно высотам в плоскости π2 соответственных точек
г) II А4 В4 С4 вводим плоскость π5 и проецируем перпендикулярно оси х45; точки А5 В5 С5, откладываем на расстоянии от точек А1 В1 С1 до х14
д) А5 В5 С5 – натуральная величина плоскости АВС
51. Определить расстояние от точки d до плоскости, заданной ∆авс.
а) Проводим в π2 горизонталь h2 II оси х, замечаем точку 12, находим ее проекцию 11 в π1, проводим h1
б) Проводим в π1фронталь f1 II оси х, замечаем точку 21, находим ее проекцию 22 в π2, проводим f2
в) Опускаем перпендикуляр из т. D2 на f2
г) Опускаем перпендикуляр из т. D1 на h1
д) Заключаем перпендикуляр из т. D2 в плоскость α2
е) Плоскость α2 ∩ (ABC) = 32 42, находим их проекции в плоскости π1
ж) Перпендикуляр, опущенный из т. D пересекается с 31 41 в т. M1 , находим проекцию т. M в π2
з) Находим длину DM, для этого в π2 замечаем длину перпендикуляра
D1 M1 = L (измерения производить перпендикулярно оси х)
и) В π1 перпендикулярно D1 M1 из т. D1 выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. D01; длина M1 D01 – истинная величина перпендикуляра D M.
