39. Построить точки пересечения полусферы с прямой а, показать видимость.
а) Через прямую а2 в π2 проводим α2
б) α2∩ с полусферой по ее образующей
в) Находим проекции точек в π1 на горизонтальной оси полусферы и проводим окружность данным радиусом
г) Окружность пересекает прямую I в точках 1121, находим их проекции в π2
д) Определяем видимость
40.Определить расстояние от т. А до плоскости mnk.
а) Проводим в π2 горизонталь h2 II оси х, замечаем точку 12, находим ее проекцию 11 в π1, проводим h1
б) Проводим в π1фронталь f1 II оси х, замечаем точку 21, находим ее проекцию 22 в π2, проводим f2
в) Опускаем перпендикуляр из т. А2 на f2
г) Опускаем перпендикуляр из т. А1 на h1
д) Заключаем перпендикуляр из т. А2 в плоскость α2
е) Плоскость α2 ∩ (MKN) = 32 42, находим их проекции в плоскости π1
ж) Перпендикуляр, опущенный из т. А пересекается с 31 41 в т. В1 , находим проекцию т. В в π2
з) Находим длину АВ, для этого в π1 замечаем длину перпендикуляра
А2 В2 = L (измерения производить перпендикулярно оси х)
и) В π2 перпендикулярно А2 В2 из т. А2 выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. А02; длина В1 А01 – истинная величина перпендикуляра АВ.
41. Построить сечение пирамиды плоскостью, заданной фронталью и горизонталью.
а) В плоскости π1 перпендикулярно h1 производим замену плоскости проекций π4; сносим проекции точек пирамиды и плоскости (h∩f)
б) Плоскость (h∩f) занимает в π4 проецирующее положение, она пересекает SAВС в точках 24 , 34 , 4 4, 54; находим их проекции в π1 и π2
в) Соединяем полученные точки получаем сечение 22 32 42 5 2
42 .Построить точку пересечения прямой с с плоскостью, заданной пересекающимися прямыми а и b.
а) В плоскости π1через прямую проводим плоскость α1, она засекает плоскость (a ∩ b) (ABS) в точках 1121, находим их проекции в π2
б) 1222∩ с2 =Р2 – точка пересечения прямой с и (a ∩ b)
43. Построить три проекции точек, заданных координатами: а (35; -10;-20), в (30;20;60), с (-20; -40; -15)
а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;
б) Каждая точка должна иметь три проекции.
44. Способом замены плоскостей проекций определить истинную величину треугольника АВС.
а) Проводим из т. С2 горизонталь h2 II оси х, на АВ замечаем т. 12, проецируем ее в π1, находим т. 11 на А1 В1
б) Перпендикулярно h1 в проекции С производим замену плоскости проекций π4
в) Проецируем точки АВС на π4 перпендикулярно оси х14 и отмечаем проекции точек согласно высотам в плоскости π2 соответственных точек
г) II А4 В4 С4 вводим плоскость π5 и проецируем перпендикулярно оси х45; точки А5 В5 С5, откладываем на расстоянии от точек А1 В1 С1 до х14
д) А5 В5 С5 – натуральная величина плоскости АВС
45. Построить проекции точки а, которая принадлежит плоскости β общего положения, заданной параллельными прямыми а и b.
а)т.к. т. А принадлежит плоскости, заданной (a II b), то через т. А мы можем провести горизонталь h2 в π2; h2∩(a2 II b2)= 1222, находим их проекции в π1
б) из т. А2 опускаем проекционный луч в π1; пересечение луча и 1121 –искомая проекция т. А.
