29.Определить точку пересечения l с плоскостью, заданной прямыми ав и ас.
а) Рассмотрим π2
б) Через вершину А2 и проекцию прямой L2 (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α2; α2∩( ABC)= 12; находим ее проекцию в π1и соединяем с вершиной А1
в) 11 А1 ∩ L1=М1- точка пересечения прямой и плоскости
30.Построить вторую проекцию плоского четырехугольника, если даны три точки, принадлежащие его плоскости.
а) Соединяем точки АВС; в π2 проводим диагонали у четырехугольника К2 М2 Р 2Т2
б) Диагонали пересекают плоскость АВС в точках 62 52 42 32
в) Сторона четырехугольника МР∩( ABC)= 12 и 22
г) Находим проекции 11 21 31 41 51 61 в плоскости π1 на соответствующих сторонах плоскости
д)Определяем диагонали и находим на них с помощью проекционных лучей из плоскости π2 проекции точек К1 М1 Р 1Т1
31. Вращением вокруг оси i совместить точку К с плоскостью α.
а) II оси х12 в проецируем проекцию т. К на проекцию плоскости απ2 , получаем т. 12 находим ее горизонтальную проекцию 11
б) В π1 II плоскости απ1из т. 11 проводим луч
в) i – ось вращения, вращаем т. К1,до совмещения ее с лучом из т. 11, получаем т. К’1
г) Находим на пересечении проекционных лучей т К.
32. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (-35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; 15)
а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;
б) Каждая точка должна иметь три проекции.
33. Построить точки пересечения прямой I со сферой.
а) Через прямую i в π2 проводим α2
б) α2∩ со сферой в т. 1222
в) Находим проекции точек в π1и проводим окружность R=1102
г) Окружность пересекает прямую I в точках 3 141
д) Определяем видимость
35. Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий.
а) Рассмотрим π1
б) Через ребра D1 F1 и D1 E1 пропускаем плоскости α1 и β1, α∩ (ABC) = 11 21; β∩ (ABC)=3 141
в) Находим проекции прямых в π2; 12 22∩ D2 F2=К2; 3 242∩ D2 E2=М2; находим проекции К 2М 2 в плоскости π1
г) КМ – линия пересечения
д) Определяем видимость с помощью конкурирующих точек
36. Построить линию пересечения прямой с и плоскости, заданной параллельными прямыми a и b.
а)Заключаем прямую с2 в плоскость α2; α2∩ (а2 b2 )= 12 22, находим проекции точек 11 21 на соответствующих прямых а 1b1
б) 11 21∩ с1=S1, находим проекцию S2 в π2
в) (ab) ∩ с=S
37. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (35; -10;-20), В (30;20;60), С (-20; -40; 15)
а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;
б) Каждая точка должна иметь три проекции.
38. Разделить отрезок АВ точкой С в отношении АС:АВ=3:2
а) Через т. А2 проводим горизонталь h2 в плоскости π2, замечаем расстояние от т. В2 до горизонтали и в проекции π1 откладываем его на перпендикуляре отрезку А 1В1, получаем т. В’1, А1 В’1 – натуральная величина АВ.
б) На А1 В’1 откладываем равные между собой отрезки количеством 3+2=5; Соединяем В’1 с В1 и II В’1 В1 находим проекции равных по величине отрезков
в)Определяем положение. С1 на отрезке А 1В1 а заданной пропорции АВ:СВ=3:2
г) Находим проекцию т. С2 в π2
