17. Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий.
а) Рассмотрим π1
б) Через ребра D1 F1 и D1 E1 пропускаем плоскости α1 и β1, α∩ (ABC) = 11 21; β∩ (ABC)=3 141
в) Находим проекции прямых в π2; 12 22∩ D2 F2=К2; 3 242∩ D2 E2=М2; находим проекции К 2М 2 в плоскости π1
г) КМ – линия пересечения
д) Определяем видимость с помощью конкурирующих точек
18. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью abc, определить видимость.
а) Рассмотрим π2
б) Через вершину А2 и проекцию прямой L2 (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α2; α2∩( ABC)= 12; находим ее проекцию в π1и соединяем с вершиной А1
в) 11 А1 ∩ L1=М1- точка пересечения прямой и плоскости
19. Построить вторую проекцию прямой, принадлежащей плоскости α.
а) Проецируем точки прямой на плоскость α π2 и определяем проекции на ось х12
б) II α π1 из проекций на оси х12 проводим лучи, засекающие проекционные лучи точек прямой АВ в точках А 1В1
20. Построить линию пересечения плоскости i со сферой.
а) Плоскость i засекает сферу в π2 в т. 12 22; проецируем точки на горизонтальную ось проекции π1, получаем т. 11 21
б) Плоскость пересекает сферу в т. 32 , находим ее проекции 31 3`1;
в) 11 2131 3`1- сечение сферы плоскостью i
21.Построить три проекции точек, заданных координатами: а (-40; -10;20), в (40;20;-60), с (20; 40; 15)
а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;
б) Каждая точка должна иметь три проекции.
22. Построить призму sabc в аксонометрической проекции.
г) Строим аксонометрическую проекцию пирамиды, оси х, y выполняются под углом 1200 относительно оси z, величины принимаются 1:1
23. Построить сечение способом концентрических сфер.
а) Находим центр пересечения осей конусов 02
б) Опускаем из 02 перпендикуляр на образующую прямого конуса, получаем т. S2, проводим луч II основанию прямого конуса.
в) Окружность радиусом R1 пересекает образующую наклонного конуса в т. 12; II основанию наклонного конуса проводим луч из т. 12, который пересекает луч из т. S2 в точке 22
г)Рассмотрим видимые пересечения конусов в точках 32 и 42
д) Соединяем получившиеся точки 22, 32, 42 – линия пересечения двух конусов.
24. Построить точку пересечения прямой L с плоскостью ABC, определить видимость.
а) Рассмотрим π1
б) Через вершину А1 и проекцию прямой L1 (точка) проводим прямую и засекаем ее в плоскость α1; α1∩( ABC)= 11; находим ее проекцию в π2и соединяем с вершиной А2
в) 12 А2 ∩ L2=М1- точка пересечения прямой и плоскости
25.Построить вторую проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости α.
а) Рассмотрим π2,проецируем точки плоскоасти АВС на проекцию απ2 II оси х12 получаем точки А`2, В`2, С`2 и проецируем их на ось х12
б) II плоскости απ1 из проекций А`1, В`1, С`1 проводим лучи, которые засекутся с проекциями точек А2, В2, С2 в проекциях точек А1, В1, С1
26. Построить линию пересечения плоскости i с конусом.
а) Плоскость i сечет конус в точках 1222, проецируем их в π1 на горизонтальную ось конуса
б) i2 пересекает вертикальную ось конуса в т. 32 перпендикулярно вертикальной оси конуса проводим секущую плоскость; получившимся радиусом R1 в π1проводим окружность и проецируем на данную окружность проекции точек 31 3`1
в) Определяем сечение и видимость.
27. Построить три проекции точек, заданных координатами: А (40; -10;20), В (30;20;-60), С (-20; -40; -15)
а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;
б) Каждая точка должна иметь три проекции.
28.Определить расстояние между параллельными прямыми а и b.
а) В плоскости π1 II прямым а1 , b1 вводим новую плоскость π4 и перпендикулярно ей проецируем точки, задающие прямые
б) Откладываем от оси х12 высоты, соответствующие высотам прямых а2 , b2 в плоскости π2, находим проекции прямых а4 , b4
в)Задаем новую плоскость π5перпендикулярно проекциям прямых а4 , b4, проводим проекционные лучи перпендикулярно оси х45
г)Прямые в данной плоскости будут проецироваться в точку, рассмотрим π1; замечаем расстояния от прямых до оси х14, и откладываем их на проекционных лучах в плоскости π5.
д) Расстояние между проекциями прямых а5 , b5 - искомое.
