12.Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α, определить видимость.
а) Заключаем прямую a в плоскость β; α∩β=12
б) Находим проекцию точки 1 на плоскости π1
в) Проводим прямую а2 до пересечения с осью х, получаем т. 22
г) Находим проекцию т. 2 в плоскости π1
д) Соединяем т. 11 и 21 (11 21) ∩ α = К1
е) Определяем видимость.
13.Достроить горизонтальную проекцию многоугольника авсde и найти его натуральную величину.
а) Соединяем A2 D 2 ; из точки Е2 проводим прямую через т. С2; A2 D 2 ∩ Е2 С2=12; находим проекцию т. 11 и проводим через нее и т. Е1 прямую; прямая Е111 пересекается с проекционной линией т. С, получаем ее горизонтальную проекцию С1
б) Определяем месторасположение т. В1:
- в проекции π2 через т.В2 и 12 проводим прямую, пересекающую сторону Е2 D 2 в точке 22, находим ее проекцию в π1т. 21;
- в проекции π1проводим прямую 11 21 до пересечения с проекционной линией т. В, получаем ее горизонтальную проекцию В1;
в) Определяем горизонтальную проекцию А1 Е1 D1 C1 B1.
г)Определяем натуральную величину А ЕDCB:
- в π2 через т. Е2 проводим горизонталь h2; h2 ∩ В2 С2=32; находим ее горизонтальную проекцию на В1 С1, определяем положение h1;
- перпендикулярно h1 вводим новую проекцию π4 и проецируем на нее, перпендикулярно оси х14, плоскость АЕDCB (она занимает проецирующее положение);
- II А4 Е4 D4 C4 B4 вводим новую плоскость π5 и проецируем на нее точки плоскости, с учетом длин в проекции π1, т.е. удаление от точек проекции π1 до оси х14
- соединяем получившиеся точки, А5 Е5D5 C5B5 - натуральная величина
е)
14. Найти величину перпендикуляра, опущенного из точки м на плоскость авс.
а) Проводим в π2 горизонталь h2 II оси х, замечаем точку 12, находим ее проекцию 11 в π1, проводим h1
б) Проводим в π1фронталь f1 II оси х, замечаем точку 21, находим ее проекцию 22 в π2, проводим f2
в) Опускаем перпендикуляр из т. M2 на f2
г) Опускаем перпендикуляр из т. M1 на h1
д) Заключаем перпендикуляр из т. М2 в плоскость α2
е) Плоскость α2 ∩ (ABC) = 32 42, находим их проекции в плоскости π1
ж) Перпендикуляр, опущенный из т. М пересекается с 31 41 в т. К1 , находим проекцию т. К в π2
з) Находим длину МК, для этого в π2 замечаем длину перпендикуляра
М1 К1 = L (измерения производить перпендикулярно оси х)
и) В π1 перпендикулярно М1 К1 из т. М1 выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. М01; длина К1 М01 – истинная величина перпендикуляра М К.
15. Построить три проекции точек, заданных координатами: а (-30; 10;20), в (40;20;15), с (20; -40; 15)
а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;
б) Каждая точка должна иметь три проекции.
16. Построить линию пересечения призмы и конуса.
а) Рассмотрим π1: находим середины сторон призмы: 11, 21, 31 и их проекции во фронтальной плоскости
б) Продливаем прямые S1 31; S1 21;S1 11 до пересечения с основанием конуса в т. 6 1,51,41 соответственно
в) Находим проекции прямых S1 61;S 151; S1 41 в плоскости π2
г) Определяем точки пересечения данных прямых с проекциями середин отрезков призмы
д) Определяем линию пересечения призмы и конуса
е)Определяем видимость
