71. Построить недостающую проекцию треугольника, лежащего в плоскости, заданной параллельными прямыми а и b

а) А₂ В ₂С₂ ∩ (a₂ II b₂)= 1_2, 2 _2, 3_2, 4₂, находим их проекции в π1

б) прямая 3₂1₂ формируют сторону А₂ В ₂; 2 ₂4₂ – сторону В ₂С₂; определяем проекции прямых 3₁1₁ и 2₁4₁ в π1

в) 3₁1₁ ∩ 2₁4₁= В ₁

г) На проекционных лучах из т. А₂ и С₂ определяем проекции А₁ и С₁ на прямых 3₁1₁ и 2₁4₁

д) А₁ В ₁С₁ – проекция треугольника в π1

72. Вращением вокруг оси I совместить точку k с плоскостью α

а) II оси х₁₂ в проецируем проекцию т. К на проекцию плоскости απ2 , получаем т. 1₂ находим ее горизонтальную проекцию 1₁

б) В π1 II плоскости απ1из т. 1₁ проводим луч

в) i – ось вращения, вращаем т. К₁,до совмещения ее с лучом из т. 1₁, получаем т. К’₁

г) Находим на пересечении проекционных лучей т К.

73. Построить линии пересечения цилиндра с конусом

а) Цилиндр и конус в π2 пересекаются в т. 1₂2₂; находим их проекции 1₁2₁

в π1 на горизонтальной оси цилиндра

б) В π2 проводим секущие плоскости II оси х₁₂; данные плоскости пересекают цилиндр и конус; отмечаем радиусы пересечения и проецируем их на плоскость π1 на горизонтальную ось цилиндра и сферы; проводим окружности; пересечение окружностей, образованных сечением одной плоскости, дают точки пересечения сферы и конуса.

в) Соединяем получившиеся точки в π1 и проецируем их на соответствующие секущие плоскости в π2, соединяем линию пересечения

г) Определяем видимость

74. Построить линию пересечения двух плоскостей, определить видимость линий

а) Рассмотрим π1

б) Через ребра D₁ F₁ и D₁ E₁ пропускаем плоскости α₁ и β₁, α∩ (ABC) = 1₁ 2₁; β∩ (ABC)=3 ₁4₁

в) Находим проекции прямых в π2; 1₂ 2₂∩ D₂ F₂=К₂; 3 ₂4₂∩ D₂ E₂=М₂; находим проекции К ₂М ₂ в плоскости π1

г) КМ – линия пересечения

д) Определяем видимость с помощью конкурирующих точек

75. Построить точку пересечения прямой с с плоскостью, заданной пересекающимися прямыми а и b

а) В плоскости π2через прямую с₂ проводим плоскость α₂, она засекает плоскость (a ∩ b) в точках 1₂2₂, находим их проекции в π1

б) 1₁2₁∩ с₁ =М₂ – точка пересечения прямой с и (a ∩ b)

76. Построить три проекции прямой а (0; 5;50), в (10;30; 0), найти его натуральную величину

а) Согласно заданным координатам откладываем проекции точек в соответствии с установленными направлениями осей;

б) Находим третью проекцию прямой:

- откладываем значение y по горизонтали с правой стороны от оси z и находим проекции точек согласно фронтальным проекциям точек

в) Находим Н.В.- проводим в π2 из т. В₂ горизонталь h₂;

- полученное расстояние от т. А₂ до h₂ откладываем на перпендикуляре от т. В₁ в π1;

- В₀₁А₁ – натуральная величина

77. Построить недостающую проекцию треугольника, лежащего в плоскости, заданной параллельными прямыми a и b.

а) А₁ В ₁С₁ ∩ (a₁II b₁)= 1_1, 2 _1, 3_1, 4₁, находим их проекции в π2

б) прямая 3₁1₁ формируют сторону А₁ В ₁; 2 ₁4₁ – сторону В ₁С₁; определяем проекции прямых 3₂1₂ и 2₂4₂ в π1

в) 3₂1₂ ∩ 2₂4₂= В ₂

г) На проекционных лучах из т. А₁ и С₁ определяем проекции А₂ и С₂ на прямых 3₂1₂ и 2₂4₂

д) А₂ В ₂С₂ – проекция треугольника в π2