ЭЛЕКТРОННЫЙ РЕШЕБНИК

экзаменационных задач по начертательной геометрии

1. Построить точку пересечения прямой а с плоскостью α, определить видимость.

а) Заключаем прямую a в плоскость β; α∩β=1₂

б) Находим проекцию точки 1 на плоскости π1

в) Проводим прямую а₂ до пересечения с осью х, получаем т. 2₂

г) Находим проекцию т. 2 в плоскости π1

д) Соединяем т. 1₁ и 2₁ (1₁ 2₁) ∩ α = К₁

е) Определяем видимость.

2. Определить истинную величину отрезка ав.

а) Проводим горизонталь h₂ через т. А₂

б) Полученное расстояние от т. В₂ до р откладываем на перпендикуляре от т. В₁ в плоскости π1

в) А₁ В₀₁ – истинная величина

3. Найти величину перпендикуляра, опущенного из точки м на плоскость авс.

а) Проводим в π2 горизонталь h₂ II оси х, замечаем точку 1_2, находим ее проекцию 1₁ в π1, проводим h₁

б) Проводим в π1фронталь f₁ II оси х, замечаем точку 2_1, находим ее проекцию 2₂ в π2, проводим f₂

в) Опускаем перпендикуляр из т. M₂ на f₂

г) Опускаем перпендикуляр из т. M₁ на h₁

д) Заключаем перпендикуляр из т. М₂ в плоскость α₂

е) Плоскость α₂ ∩ (ABC) = 3₂ 4₂, находим их проекции в плоскости π1

ж) Перпендикуляр, опущенный из т. М пересекается с 3₁ 4₁ в т. К₁ , находим проекцию т. К в π2

з) Находим длину МК, для этого в π2 замечаем длину перпендикуляра

М₂ К₂ = L (измерения производить перпендикулярно оси х)

и) В π1 перпендикулярно М₁ К₁ из т. М₁ выводим перпендикуляр и откладываем длину L, получаем т. М₀₁; длина К₁ М₀₁ – истинная величина перпендикуляра М К.

4. Построить третью (профильную) проекцию пирамиды. Найти точку n на горизонтальной, профильной проекциях и в аксонометрической проекции пирамиды.

а)Строим профильную проекцию пирамиды:

- проецируем точки основания пирамиды и вершину на ось Z;

- с π1проецируем точки на ось Y, а затем под углом 45⁰ на профильную плоскость π3;

- засекаем высоту вершины пирамиды относительно ее проекции в π2, получаем проекцию пирамиды на π3

б) Через существующую проекцию т. N и вершину пирамиды S проводим прямую до пересечения с ребром основания АВ, получаем т. 1₂ и находим ее проекции в плоскостях π1 и π3, соединяем с вершиной S

в) Перпендикулярно оси х проецируем т. Т на плоскость π1 и затем на π3

г) Строим аксонометрическую проекцию пирамиды, оси х, y выполняются под углом 120⁰ относительно оси z, величины принимаются 1:1

д) Находим проекцию т. N в аксонометрии:

- соединяем т. 1 с проекцией вершины Sи находим проекцию т.N на данной прямой; поднимаем вертикальную ось из данной точки;

- далее соединяем т. 1 с вершиной S и на пересечении данной прямой 1S и вертикальной оси из горизонтальной проекции т. N будет определено месторасположеие т. N

5. Определить расстояние между параллельными прямыми.

а) Производим замену плоскости π1 на π4 II прямым а₁ и b₁

б) Находим проекции прямых а₄ и b₄ согласно высотам в плоскости π2

в) Производим замену плоскости π4 на π5 перпендикулярно прямым а₄ и b_4; перпендикулярно оси х₄₅ переносятся проекции прямых, проецирующихся в точку (расстояния от оси х₄₅ откладываются согласно расстоянию от прямых до оси х₁₄)

г) Полученное расстояние между прямыми а₅ и b₅ , спроецированные в точку – L истинная величина