В. Г. Алексишин, А. Д. Пипченко, А. В. Алексишин

Математическая статистика и теоретические основы судовождения

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины

одесская национальная морская академия

В. Г. Алексишин, А. Д. Пипченко, А. В. Алексишин

Математическая статистика и теоретические основы судовождения

курс лекций

О десса - 2011

УДК 656.61.052:519.21(075.8)

ББК 39.471

А48

Рекомендовано ученым советом Одесской национальной морской академии как курс лекций по дисциплине «Математическая статистика и теоретические основы судовождения», для специальности 7.07010401, 8.07010401 (7.100301, 8.100301 в соответствии с Перечнем 1997 г.), протокол № от _______ 2011г.

Рецензенты: заведующий кафедрой «Электронные комплексы судовождения» Одесской национальной морской академии, д.т.н., проф. Вагущенко Л. Л.;

заведующий кафедрой «Технические средства судовождения», Одесской национальной морской академии, к.т.н., проф. Алексейчук М. С.

Алексишин В. Г.

А48 Математическая статистика и теоретические основы судовождения: Курс лекций / В. Г. Алексишин, А. Д. Пипченко, А. В. Алексишин. – Одесса: ОНМА, 2011. - 95 с.

В учебном пособии рассмотрены теоретические основы и прикладной математический аппарат, используемый при обработке навигационных измерений и решении задач судовождения.

Предназначено для курсантов и студентов высших учебных заведений, которые обучаются по направлению подготовки «Морской и речной транспорт».

УДК 656.61.052:519.21(075.8)ББК

ББК 39.471

© Алексишин В.Г., Пипченко А. Д., Алексишин А. В., 2011

Содержание

математическая статистика и теоретические ОСНОВЫ судовождения 0

математическая статистика и теоретические ОСНОВЫ судовождения 1

Содержание 3

ТЕМА 1. вспомогательные сведения из математики 5

1.1. Некоторые правила и приемы приближенных вычислений 5

1.2. Тригонометрические функции малых углов 8

1.3. Интерполяция 9

ТЕМА 2. Сферическая тригонометрия 13

2.1. Основные определения и понятия 13

2.2. Взаимополярные треугольники 16

2.3. Теоремы сферической тригонометрии 17

2.4. Решение сферических треугольников 21

ТЕМА 3. Математический анализ и обработка навигационной информации 24

3.1. Случайные величины 24

3.2. Числовые характеристики случайных величин 26

3.3. Основные законы распределения случайных величин 27

3.4. Системы случайных величин 30

3.5. Случайные функции, случайные процессы 33

ТЕМА 4. Использование методов математической статистики в судовождении 36

4.1. Статистические оценки числовых характеристик случайных величин 36

4.2. Погрешности навигационной информации 38

4.3. Обработка измерений навигационных параметров 42

4.4. Доверительная оценка случайной величины 46

4.5. Оценка точности функции измеренных аргументов 47

ТЕМА 5. Обоснование метода выбора обсервации 49

5.1. Навигационная информация 49

5.2. Навигационные параметры 51

5.3. Изолинии навигационных параметров 53

5.4. Обобщенный метод линий положения 55

5.5. Градиент навигационного параметра 57

5.6. Определение места судна обобщенным методом линий положения 59

ТЕМА 6. Оценка точности места судна 61

6.1. Оценка точности обсервации по двум независимым линиям положения 61

6.2. Влияние систематической погрешности в линиях положения на обсервованное место 62

6.3. Эллипс погрешностей 65

6.4. Расчет элементов эллипса погрешностей 67

6.5. Круговая погрешность места судна 70

ТЕМА 7. Обработка избыточной информации при определении места судна 72

7.1. Использование избыточной информации при определении места судна 73

7.2. Совместный учет счисления и обсервации 76

7.3. Последовательный метод наименьших квадратов 78

7.4. Оптимальный фильтр Калмана 79

ТЕМА 8. Меры повышения безопасности мореплавания 81

8.1. Требования ИМО к точности судовождения 81

8.2. Оценка навигационной безопасности в стесненных для плавания районах 86

приложение 1. вопросы к контрольной работе № 1 91

приложение 2. вопросы к контрольной работе № 2 92

Литература 93

математична статистика i теоретичнi засади судноводiння 95

Математическая статистика и теоретические основы судовождения 96