7.7. Сітьові моделі типу "роботи-вершини"

Як уже зазначалося, існує дві форми представлення сітки:

1) "роботи-вершини" (PDM-метод діаграмного передування);

2)"роботи-дуги" (ADM-метод стрілочних діаграм)*.

Сітьове моделювання розвивалося другим шляхом (ADM), проте з розвитком комп'ютерної техніки дедалі більшого поширення набули сітки типу "роботи-вершини" (PDM). Нині у багатьох краї­нах найпоширеніший PDM-метод.

Основними логічними елементами цих сітьових графіків є роботи і зв'язки. Роботи у таких сіткових графіках зображують геометричними фігурами, як правило, прямокутниками, поділе­ними на чарунки, в яких записують дані про роботу: найменуван­ня, код, тривалість, ранній і пізній строки початку, ранній і пізній строки закінчення, повний і вільний резерви часу (рис. 7.32). Зв'язки позначають умову передування між роботами і зображуються на сітьовому графіку суцільними стрілками. Вони можуть бути техно­логічними, наприклад, кладку стін наступного поверху не можна робити до установки панелей перекриттів нижнього поверх, та організаційними, зумовленими переходами бригад робочих, пере­веденнями механізмів з однієї ділянки на іншу тощо.

У сітках PDM існують чотири типи взаємозв'язків між роботами: "закінчення-початок", "початок-початок", "закінчення-закінчення", "початх>к-закінчення". Вони описують залежність початку або закін­чення роботи від початку або закінчення будь-якої попередньої роботи і дають змогу визначити відношення між роботами, що частково можуть бути суміщені.

На цих зв'язках можна вводити різноманітні затримки часу, які дають змогу почати наступну роботу трохи пізніше, ніж заданий тип зв'язку з попередньою роботою. Затримки можуть бути як додат­ними, так і від'ємними.

* Термінологія, що ухвалена в CU1A

Найпоширеніший тип зв'язків - "закінчення-початок" -означає, що роботу Б (рис. 7.33,я) треба розпочати після того, як завершено попередню роботу А. При цьому роботу, що залежить від попередньої роботи, не обов'язково розпочати негайно після її закінчення. Наприклад, може бути період чекання або додатковий час між виконанням двох робіт, тобто затримка в часі виконання.

Якщо роботу розпочинають до того моменту, як завершено попередню, між ними задається зв'язок "початок-початок". Це означає, що роботу Б (рис. 7.33,6) треба розпочати після початку попередньої роботи А. Будь-яка затримка початку роботи А зру­шує початок роботи Б, а закінчення роботи А не впливає на початок роботи Б. При завданні зв'язку типу "початок-початок" часто встановлюють додатковий час (затримку), тобто кількість днів, що минає з початку попередньої роботи, для того, щоб можна було розпочати цю роботу.

Ранній строк початку	Тривалість		Ранній строк закінчення
Код та найменування роботи
Пізній строк початку	Повний резерв часу	Вільний резерв часу	Пізній строк закінчення

Рис. 7.32. Зображення роботи в сітьових графіках зі зв'язком "роботи-вершини"

Рис. 7.33. Типи зв'язків у сітьових графіках "роботи-вершини": а -"закінчення-початок"; б - "початок-початок"; в - "закінчення-закінчення"; г - "початок-закінчення"

У деяких випадках дві роботи можуть бути розпочаті незалежно одна від одної, але одна не може бути завершена до закінчення другої. Такі відношення між роботами описують озв'язками типу "закінчення-закінчення", що означає, що роботу Б (рис. 7.33, в) треба закінчити після того, як завершено попередню роботу А. При такому типі зв'язку тільки заключна частина роботи Б залежить віл роботи А. Взаємозв'язок "закінчення-закінчення" також, як і "початок-початок", часто має додатковий час.

Зв'язок типу "початок-закінчення" означає, що роботу Б (рис. 7.33, г) треба закінчити після початку попередньої роботи А. Цей тип зв'язку використовується дуже рідко.

У разі потреби, якщо між роботами не існує логічних відно­шень або на логіку впливають зовнішні обмеження, передбачено механізм обмежень на роботи по датах. Обмеження по датах вико­нання робіт мають декілька типів: "старт не раніше, ніж", "старт не пізніше, ніж", "фініш не раніше, чим", "фініш не пізніше, чим", "старт на дату", "обов'язковий старт" і "обов'язковий фініш".

Обмеження "старт не раніше, ніж" застосовують для того, щоб переконатися, що початок роботи планувався не раніше, ніж зазна­чено в обмеженні дату. Наприклад, таке обмеження використо­вується у випадку, коли робота не може бути розпочата до того, як у визначений строк надійшли необхідні матеріали і конструкції для виконання цієї роботи. Обмеження "старт не раніше, ніж" має місце тільки в тому випадку, якщо зазначена в обмеженні дата більш пізня, ніж обчислений раніше початок роботи.

Обмеження "старт не пізніше, ніж" впливає на пізні дати роботи. Воно змінює пізні дати роботи тільки у тому випадку, якщо дата встановленого обмеження більш рання, ніж обчислений пізній початок роботи. Обмеження "старт не пізніше, ніж" зменшує повний резерв часу наступних робіт. Якщо дата обмеження більш рання, ніж ранній початок роботи, то утворюється від'ємний повний резерв часу.

Обмеження "фініш не раніше, ніж" зазвичай накладають на роботи, що мають декілька попередніх робіт і які повинні бути закінчені в один час до початку нової фази проекту. Це обмежен­ня змінює раннє закінчення роботи. Воно впливає на план тільки в тому випадку, якщо обмеження зазначене на більш пізній строк, ніж обчислене раннє закінчення роботи.

Обмеження "фініш не пізніше, ніж" часто використовують для контрольних точок. Це обмеження змінює тільки пізні дати роботи і лише в тому випадку, якщо дата обмеження більш рання, ніж дата пізнього закінчення роботи. Якщо дата обмеження вказує на більш ранній строк, ніж обчислене раннє закінчення, робота буде мати від'ємний повний резерв часу.

Обмеження "старт на дату" дає змогу встановити дату початку роботи відповідно до логіки сітки.

Виконання перелічених обмежень не веде до зміни топології сітки. Тому ці обмеження належать до "м'яких" обмежень. Існують також "жорсткі" обмеження. До них належать "обов'язковий старт" і "обов'язковий фініш". Ці обмеження задовольняються в будь-якому випадку, навіть якщо "ламають" логіку сітки.

Крім того, обмеження можуть бути накладені на вільний і повний резерви часу і тривалість роботи.

Для позначення значних подій використовують "прапори" і віхи (майлстоуни) - роботи, що мають нульову тривалість і не впли­вають на розклад проекту. Роботи-прапори і роботи-майлстоуни забезпечують відстеження і контроль за строками виконання ви­значених груп робіт і етапів проекту.

Роботи, що безпосередньо не пов'язані одна з одною, але котрі бажано розглядати в сукупності, можуть бути об'єднані за допомогою "роботи-гамака". "Робота-гамак" не має певної трива­лості і прикріплюється до початку ланцюжка і кінця ланцюжка. Вважається, що "робота-гамак", яка не має попередніх робіт, почи­нається з поточної дати, а "робота-гамак", яка не має наступних робіт, закінчується датою завершення плану.

Після складання списку робіт і визначення їхньої послідов­ності і взаємозалежності (яка робота за якою настає, які роботи виконуються послідовно, а які паралельно, який тип зв'язку між роботами) розробляють логічну діаграму. Дані про тип взаємо­зв'язку робіт, тривалість робіт, наступні роботи і час затримки виконання зводять у таблицю (табл. 7.7).

Таблиця 7.7. Дані про роботи сітьового графіка

Код роботи

Найменування роботи

Тривалість

Наступна робота

Тип зв'язку

Затримка (виперед­ження)

Потрібно зазначити, що відсутність фіктивних робіт у моделях, що розглядаються, значно спрощує побудову сітки. Усі роботи сітьового графіка відображають одного розміру незалежно від їх тривалості. На рис.7.34. зображено сітьовий графік типу "роботи-вершини", відповідний сітьовому графіку "роботи-дуги", наведе­

ному на рис. 7.13. Для зручності введено дві умовні роботи -"Початок" і "Кінець", що мають нульову тривалість. Ці роботи служать для того, щоб показати власне початок і закінчення проекту, і не впливають ніяким чином на хід виконання робіт.

Розрахунок сітьових графіків типу "роботи-вершини" методом на графіку так само, як і розрахунок сітьових графіків "роботи-дуги", здійснюють двома проходами. Методику розрахунку роз­глянемо для сітьових графіків зв'язками робіт "закінчення-поча-ток". При першому (прямому) проході - від вихідних до завер­шальних робіт сітки - розраховують ранні строки початку і ранні строки закінчення робіт за формулами (1) і (2). Ранній строк по­чатку вихідних робіт сітьового графіка розраховують відповідно до формул (3) або (4). Запис результатів розрахунку здійснюють так, як показано на рис. 7.32.

При розрахунку зворотним ходом - від завершальних робіт сітки до вихідних - визначають пізні строки початку і пізні строки закінчення робіт (формули (10) і (11)). Для завершальних робіт сітки пізній строк закінчення дорівнює більшому з ранніх строків закінчення завершальних робіт, якщо не задано строк закінчення робіт за проектом, і дорівнює йому, якщо строк закінчення робіт за проектом задано.

Початок А
	ж

™

Кінець

Повні резерви часу робіт визначають за формулами (19) або (20). Вільні резерви часу можна визначати за формулою (22), але при цьому беруть мінімальні значення з одержаних.

Приклад розрахунку сітьового графіка типу "роботи-вершини" зображено на рис. 7.35. Для позначення початку і завершення проекту введено дві умовні роботи з нульовою тривалістю "Початок" і "Кінець". Наведений сітьовий графік відповідає такому типу "роботи-дуги", зображеному на рис. 7.29.

Як приклад визначимо ранні і пізні строки початку роботи Г і ранні і пізні строки її закінчення, повний і вільний резерви часу для такої роботи:

= 5;

,(рп.) _ ,(р.з.) _

_ґ(р.з.)_=/(р.п.)₊^_{=5 + 1 = 6;}

_г(п.з.)_=ґ(п.п.)_=14;

,(п.п)

. ,(п.з.)

• і_г =14-1 = 13;

,(п) _ ^(п.п.) _,(р.п)

:13"5 = І

г^=і%^п)-^-³⁾ =6-6 = 0,

і для роботи И:

	Лр.з. 1Д		8
= тах		= тах
	,(р.з.)		3

,(рп.)

= 8;

,(п.з) _ ^(р.п.)

И

,(п.п.) _ ,(п.з.)

¹И

(п) ₌^(п.п.)

,(п.з.) .

'И

г^(в) =

и

^к_Р-"4^РЗ) =17-17 = 0.

Аналогічно визначають часові параметри всіх робіт. Якщо зв'я­зок "закінчення-початок" включає в себе додатковий час (затримання), ранній строк початку роботи визначають як суму раннього строку закінчення попередньої роботи і додаткового часу, а пізній строк закінчення роботи дорівнює різниці між пізнім строком закін­чення наступної роботи і додатковим часом.

+ 1

11

11

14

9 0 0 И

0 0 0 4

0 0 8

11 0

0 14

-2

в
4	2	2	9

Рис. 7.36. Приклад розрахунку сітьового графіка зі зв'язками, що мають затримки часу: цифри на стрілках - затримки часу

Затримання

А			Г | Д
У Випє	г		<
	в и >
	зеджанн;	Резерв час Робочі дні
2 3	4 5	6 9 10 11 12	13 16 17 18 19	20 23

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Час у днях

Рис. 7.37. Сітьовий графік типу "роботи-вершини" в масштабі часу (порівн. з рис. 7.36)

Приклад розрахунку сітьового графіка зі зв'язками робіт "закін-чення-початок", що включають у себе додатковий час, наведено на рис. 7.36. Цей самий графік після розрахунку зображено в мас­штабі часу на рис. 7.37.

Однією з переваг сітьових графіків типу "робота-вершини" є зручність включення за необхідності додаткових робіт і виклю­чення непотрібних без істотної зміни топології сітки.

Продумана система кодів дає змогу без особливих витрат часу отримувати інформацію про окремі види робіт, а також контролю­вати виконання робіт певного виду.

Останніми роками у зв'язку з різким зростанням можливостей ЕОМ середнього і малого розмірів з'явилися пакети програмного забезпечення по системах управління на основі сітьових графіків типу "робота-вершини", які дають змогу раціонально використову­вати ресурси, ефективно перерозподіляти їх, оперативно усувати недоліки.