3.5 Бірнеше реттелуші шамалары бар сызықты жүйенің статикасы

Есепті жењілдету ‰шін екі реттеуші органы арќылы басќарылатын жєне екі ж‰ктемеден тєуелді, екі реттелетін шамамен сипатталатын реттеу объектісін ќарастырайыќ. Айнымалылар саны кµп болса, талдау єдісі саќталѓанымен есеп саны µте ‰лкен болып кетеді.

Тепе-тењдік к‰йінен ауытќыѓандаѓы объектініњ статикалыќ тењдеуі

(3.32)

м±ндаѓы - реттелетін шамалардыњ ауытќуы;

- реттелетін органныњ ауытќуы;

- ж‰ктемелеріњ µзгеруі.

Ауытќуы жєне ж‰ктемесі бойынша ж±мыс істейтін аралас єрекетті реттеуішті ќарастырайыќ. Реттеуіштіњ статикалыќ тењдеулері

(3.33)

Реттеуіштіњ реттеуші органмен ауытќуы бойынша жєне ж‰ктеме бойынша байланыс коэффициенттерін координаттардыњ бір-бірімен (статикалыќ дербестілік шарты) жєне орныќќан мєндерінде ж‰ктемелерден (статикалыќ инварианттыќ шарты) тєуелсіздіктерін ќанаѓаттандыратындай етіп тањдау мєселесін алѓа ќояйыќ.

жєне ж‰ктемелері бойынша жєне координаттарыныњ дербес туындыларын нµлге тењеу арќылы толыќ статикалыќ инварианттыќтыњ шартын аламыз:

(3.34)

(3.33) формуласын жєне бойынша дифференциалдап жєне (3.34) µрнегін ескере отыра, аламыз:

(3.35)

(3.32) тењдеуін алдымен , соњынан бойынша дифференциалдап жєне (3.35) µрнегін ескере отыра:

(3.36)

(3.36) тењдеуін сєйкес шешелік:

(3.37)

м±ндаѓы .

Дербестік шарты дегеніміз жєне координаттарыныњ бір-бірінен тєуелсіздігі. Оны бір координаттыњ екінші координаттан дербес туындысын нµлге тењеу арќылы алуѓа болады, яѓни

(3.38)

(3.33) тењдеуін жєне бойынша дифференциалдап жєне (3.38) µрнегін ескере отыра:

(3.39)

(3.32) тењдеуін алдымен , соњынан бойынша дифференциалдап жєне (3.39) µрнегін ескере отырып, тµрт тењдеу аламыз:

(3.40)

Б±л тењдеулерді сєйкес шеше отыра, мына µрнекті аламыз:

(3.41)

(3.37) жєне (3.41) µрнектерін қарастыра отыра мынандай шешім жасауѓа болады:

статикалыќ дербестік шарты жєне коэффициенттерінен тєуелді емес, ол тек ауытќу бойынша әрекетті реттеуішті жµндеп к‰йге келтіру жолымен ќамтамасыз етіледі. Т‰сінікті болу ‰шін: коэффициенті ж‰ктеменіњ реттелетін шамаларѓа єсер ету дєрежесін аныќтайтын коэффициент, ал -реттеу тізбегіндегі ж‰ктемелер бойынша єсерлер коэффициенті. Статикалыќ инварианттыќ шарты жєне коэффициентеріне тєуелді жєне тек ж‰ктеме бойынша єрекеттенетін реттеуіштермен ќамтамасыз етіледі. Ауытќу жєне ж‰ктеме бойынша ж±мыс істейтін аралас єрекетті реттеуішті сєйкестікпен жµндеп к‰йге келтіру арќылы дербестік пен инварианттыќтыњ бірмезгілде орындалу шартын алуѓа болады.