28.Реттеу сапасың интегралдық көрсеткіштері
Интегралдық әдіс негізінде өтпелі процесс қисығы мен реттелетін шаманың берілген мәні арасындағы ауданды зерттеу қағидасы жатады.Себебі бұл аудан реттеуге кететін шығынды жанама сипаттайды.Бұл қағида бойынша:реттелетін шаманың берліген мәнімен өтпелі процесс қисығы арасындағы аудан неғұрлым кішкентай болса,соғұрлым реттеу сапасы жоғары жоғары.Көбінесе келеі түрдегі интегралдық бағалай кең таралған.
Мұндағы -реттелетін шаманың берілген мәнінен ауытқуы.Т-осы жүйе ұшін өтпелі процесті өзгертуге мүмкіндік туғызатын қайсыбір экспоненттік уақыт тұрақтысы.Көрсетілген интегралдарды минималдау арқылы реттеу сапасының ең жоғарғы көрсеткіштерін қамтамасыз ететін параметрлердің мәндерін табуға боладыИнтеграл 6.11 реттелетін шаманың берілген мәнімен өтпелі процесс қисығының арасындағы аудандардың алгебралық қосындысын анықтайды.Сол себептен ол тербелмел емес бірсарынды процестерді бағалау үшін қолданылады.
26.
сапаны бағалаудың жанама әдістері(жиілік).
Бұл
әдіс Фурье түрлендіруіне және тұйық
АРЖ өтпелі процесі мен комплекті
жиіліктік сипаттама арасындағы бірмәнді
байл-ң болуына негізделген. АРЖ зерттеудің
жиіл әдісінде жүйені қобалжыту әсері
ретінде сатылы сигн қолд/ды.
Бұл фун/ны үз/сіз гармоникалық қатарға түзу Дирихле интегралы көмегімен іске асырылады;
Егер
АРЖ комплекстік жиіл/к сипаттамасы
болса,
онда жүйенің берілген қобалжыту
сигналынан туатын өтпелі процесін мына
форм б/ша есептеуге болады:
Алынған орнектер бірлік сатылы сигн әсерінен туатын отпелы процесс сапасын жиіліктік әдіспен зерттеудің негізінде жатады,бұлардың кез-келгенні пайдалана отыра, реттеу сапасы жөнінде қағида құруға болады.
6 Лаплас және фурье түрлендірулері
Басқарудың автоматты жүйелерінде өтпелі процестерді зерттеу әдетте әртүрлі дифференциал теңдеулерді шешуге тіреледі. Осы мақсатқа операциялық есептеулерді пайдаланса, дифференциал теңдеулерді шешу жеңілдейді.Автоматты басқару жүйелері қозғалысының дифференциал теңдеулерін шешудің негізгі кезеңдері мынаған тіреледі:
t
- нақты
айнымалылы
функциясы
комплекс
айнымалылы F(р)
функциясына
түрленеді; F
(р) функция
үшін шешім табылады;F(р)
үшін
табылған шешім
функциясына түрленеді.Операциялық
тәсілдер негізіне Лапластың тура және
кері түрлендірулері жатады. Лапластың
тура түрлендіруін мына түрде көрсетуге
болады:
ал
кері түрлендіруін
.Мұнда
интегралдауды жорамал оське параллель,
одан бір с
> b қашықтықта
жатқан кез келген түзу бойында жүргізеді,
мұндағы
b
—
функциясының
өсу көрсеткіші. F
(р) функциясын
түпнұсқа деп аталатын
функциясының
кескіні деп атайды. Лаплас түрлендірулерінің
қысқаша жазылатын нұсқасы да бар:
;
.
Лаплас
түрлендіруінің негізгі қасиеттері:
Сызықтық қасиет
немесе
,мұндағы
a
— t мен
p
-ға
тәуелсіз тұрақты не айнымалы.
1.Ұқсастық
теоремасы:
.t
уақыт
масштабы өзгерісінің
тұрақтыға
көбейтіндісі кескін мен р
комплекс
айнымалыны осы тұрақтыға бөлгенге
сәйкес келеді.
2.Дифференциалдау
ережесі:
.
.
3.Интегралдау
ережесі:
,
.
4.Егер
интегралдардың
бастапқы мәндері нөлге тең болса, онда
түпнұсқаны t
бойынша k
рет
интегралдау кескінді (бейнені) p
k-ға
бөлгенге сәйкес келеді.
5.Ақырлы
мән туралы теорема:
Түпнұсқаның
ақырлы мәні нөлдегі
-ның
қалпымен анықталады.
6.Бастапқы
мән туралы теорема:
Түпнұсқаның
бастапқы мәні шексіздіктегі
-ның
қалпымен анықталады.
7.Кешігу
теоремасы:
.Түпнұсқаны
осі
мен
тұрақты шамаға ығыстыру кескінді
көрсеткіштік (экспоненциальная)
функцияға көбейткенге сәйкес келеді.
Лаплас
түрлендіруімен байланысы бар Фурье
түрлендіруін келесі екі теңдеу түрінде
көрсетуге болады: