12. Основна мета та застосування факторного аналізу в біометрії.

Факторний аналіз — статистичний метод аналізу впливу окремих факторів (чинників) на результативний показник. Головною метою факторного аналізу є скорочення кількості змінних (редукція даних) і визначення структури взаємозалежностей між змінними тобто класифікація змінних.

13. Факторний аналіз як метод редукції даних в біометрії.

Об’єднання двох змінних в один фактор.Залежність між двома змінними можна виявити за допомогою діаграм розсіювання. Отримана шляхом підгонки лінійна регресія дає графічне представлення залежності, якщо визначити нову змінну на основі лінії регресії, то ця змінна буде включати найбільш характерні риси обох змінних. Таким чином ми скоротили кількість змінних з двох до однієї. Отримана змінна (фактор) є в дійсності лінійною комбінацією двох вихідних змінних. Приклад у якому дві зкорельовані змінні об’єднанні в один фактор, показує головну ідею факторного аналізу за методом головних компонент. Якщо кількість змінних, що об’єднується в один фактор збільшити, то основний принцип не міняється. В основному процедура виділення головних компонент подібна обертанню, що максимізує дисперсію вихідного простору змінних. Наприклад на діаграмі розсіювання можна розглядати лінію регресії, як вісь X, повернувши її так, що вона співпаде з прямою регресії. Цей тип обертання називається обертанням, що максимізує дисперсію, так як критерій обертання є максимізація дисперсії “нової” змінної (фактора) і мінімізація розсіювання навколо неї. Після того, як знайдена лінія для якої дисперсія максимальна, навколо неї залишається деяке розсіювання даних, і природнім видається повторення попередньої процедури. В аналізі головних компонент так і роблять: після того, як виділений перший фактор, тобто перша лінія проведена, визначається наступна лінія максимізуючи залишкову варіацію (тобто розсіювання навколо першої прямої). і т.д. Таким чином фактори послідовно виділяються один за одним. Так як кожний наступний фактор визначається так, щоби максимізувати мінливість, що залишилася від попереднього, то фактори виявляються незалежними один від іншого, інакше кажучи незкорельованими або ортогональними. Існує декілька способів визначення кількості факторів зокрема:

Критерій Кайзера. Для початку можна відібрати фактори з власними значеннями більшими за 1.0.

Це означає, що якщо фактор не відділяє частку дисперсії, еквівалентну хоча б дисперсії однієї змінної, то він ігнорується. Цей критерій був запропонований Кайзером (Kaiser, 1960), і є найбільш широковживаним.

Критерій кам’янистого осипища.Критерій кам’янистого осипища є графічним методом, він був

запропонований Кетелем (Cattell, 1966). Зобразимо власні значення факторів попереднього прикладу у вигляді графіка. Кетель запропонував знайти таке місце на графіку, де зменшення власних значень зліва на право максимально уповільнюється. Допускається, що правіше цієї точки знаходиться тільки “факторіальне осипище” що нагадує кам’янисте осипище що накопичується в нижній частині скелястого схилу.