Іріктеме ортасы мен дисперсиясын көбейту әдісімен есептеу

Көбейту әдісі вариациялық қатардың бірдей қашықтықта орналасқан варианталардың әртүрлі ретті шартты моменттерін есептеудің қолайлы әдісін береді. Ал одан кейін бізге керекті бастапқы және орталық эмпирикалық моменттерді табамыз. Одан кейін жоғарыдағы формулалар арқылы мен -ны табамыз. Ол үшін төмендегідей есептеу кестесін пайдаланамыз, ол былай толтырылады.

1. 1-ші бағанға іріктеме вариантасын өспелі түрде жазамыз.

2. 2-ші бағанға варианта жиілігін жазамыз, ең төменге олардың қосындысын (п-ді) жазамыз.

3. 3-ші бағанға шартты варианта -ді жазамыз. Жалған нөль С үшін ең жиілігі үлкен вариантаны аламыз, ал көрші екі вариантаның айырмасы.

4. Жиілікті шарты вариантаға көбейтіп оның көбейтіндісі -ді 4-ші бағанға жазамыз, барлық алынған сандарды қосып, оның қосындысы -ді төменгі торға жазамыз.

5. -ті 5-ші бағанға жазамыз. төменге жазамыз.

6. 6-шы бағанға жазамыз. төменге жазамыз.

Есептеу кестесін толтырып болған соң, есептеудің дұрыстығын тексереміз. Оны мына формула бойынша

тексереміз.

Одан кейін шартты моменттерді табамыз. Одан кейін

, табамыз.

Алғашқы берілген варианталарды бірдей қашықтықты варианталарға келтіру

Практикада бақылау нәтижелері бірдей қашықтықты варианталар бола бермейді. Ондай варианталарды бірдей қашықтықты варианталарға келтіреміз. Ол үшін алғашқы варианталарды бірнеше тең интервалдарға бөлеміз. Сонан соң сол аралықтардың ортасын аламыз. Олар бірдей қашықтықты варианталар жасайды. Сол аралықтағы варианталар жиілігін сол варианта жиілігі етіп аламыз.

Мысал. Көлемі болатын іріктеме былай берілген.

1,00	1	1,19	2	1,37	6
1,03	3	1,20	4	1,38	2
1,05	6	1,23	4	1,39	1
1,06	4	1,25	8	1,40	2
1,08	2	1,26	4	1,44	3
1,10	4	1,29	4	1,45	3
1,12	3	1,30	6	1,46	2
1,15	6	1,32	4	1,49	4
1,16	5	1,33	5	1,50	2

Бірдей қашықтықта орналасқан варианталарды құрыңдар

Іріктеме ортасы мен дисперсиясын табыңдар . Сол сияқты бірдей қашықтықты вариантаның іріктеме ортасмы мен дисперсиясын -сын табыңдар.

Шешуі: 1,00-1,50 интервалын 5 интервалға бөлейік. 1,00-1,10; 1,10-1,20; 1,20-1,30; 1,30-1,40; 1,40-1,50. Сонда болады. Енді варианталар жиілігін аламыз.

сонда

	1,05	1,15	1,20	1,35	1,45
	18	20	25	22	15

Енді -ті табамыз.

Жауабы:

Жоғарыда көргеніміздей, алғашқы вариантаны бірдей қашықтықты варианталармен ауыстыру көп қателікке келтірмейді, әрі есептеу жұмысы біртадлай жеңілденді. Топтаған кезде таңдама дисперсиясын есептеуде кететін қателікті азайту үшін «Шеппард түзетуін» жасайды.

Сонда .