Нормаль үлестірілген кездейсоқ шаманың математикалық күтімі үшін белгілі жағдайдағы сенімділік интервалы
Егер Х
кездейсоқ шамасы бас жиында нормал
үлестірілген болса,
параметрін интервалдық бағалауды
көрсету үшін пайдалануға болады. а
параметрін
сенімділікпен қамтитын сенімділік
интервалын табу керек болсын. Егер
кездейсоқ шама
Х
нормаль үлестірілген болса, онда тәуелсіз
бақылау арқылы табылған таңдама орта
нормальді
үлестірілген болады.
үлестіруінің параметрлері
болады.
Енді
теңдігі орындалсын дейік, мұндағы
берілген сенімділік
формуласын
пайдаланайық, ол үшін Х-ті
мен
-ны
мен ауыстырайық, сонда
болады,
мұндағы
;
Соңғы
теңдіктен
болады.
Сонда
болады.
Бұдан
;
Алдыңғы қатынастың мағынасы төмендегідей:
Сенімділік
интервалы
белгісіз параметр а
ны
сенімділікпен қамтитынын бекітуге
мүмкін болады. Бағалау дәлдігі
.
саны
теңдігінен анықталады, бұдан
;
2-ші қосымшадағы Лаплас функциясының
кестесі бойынша аргумент
-ны
табамыз.
Мысал.
Кездейсоқ шама Х
орташа квадраттық ауытқуы
ке тең екендігі белгілі нормаль
үлестірілген болсын.
Бас
жиынның белгісіз математикалық күтімі
а-ны
таңдама ортасы
арқылы бағалаудың сенімділік интервалын
табыңдар, егер таңдама көлемі
және сенімділігі
болса.
Шешуі:
-ны
табамыз.
болғандықтан
;
2-ші қосымшадан
екенін табамыз.
Дәлдік
бағаны табамыз.
;
Сонда сенімділік интервалы
болады. Мысалы, егер
болса, онда сенімділік шекарасы
болады.
Олай болса бас жиынның белгісіз параметрі
а
теңсіздігін қанағаттандырады.
Квадраттық
ауытқу
(таңдама көлемі
болса) белгісіз болса, сенімділік
интервал
болады, мұндағы
-түзетілген
орташа квадраттық ауытқу,
-ны
берілген
және
бойынша кестеден (3-қосымша) табады.
14 Дәріс .Дисперсиялық талдау элементтері Іріктеменің негізгі сипаттамаларын есептеу әдістері.
Шартты варианта
Іріктеме ортасы мен дисперсиясын көбейту әдісімен есептеу
Алғашқы берілген варианталарды бірдей қашықтықты варианталарға келтіру
Шартты варианта
Айталық, іріктеме варианталары өспелі түрде берілсін, яғни вариациялық қатар түрінді берілсін.
Айырмасы болатын арифметикалық прогрессия құратын варианта, бірдей (тең) қашықтықты варианталар деп аталады.
,
теңдігімен анықталатын варианта шартты
варианта деп аталады, мұндағы с-жалған
нөль деп, ал
-қадам
деп аталады.
-екі көрші алғашқы варианталар арасындағы айырма.
Мысал. Варианта 23,6 28,6 33,6 38,6 43,6
Жиілік 5 20 50 15 10
Статистикалық үлестіруінің шартты вариантасын табыңдар.
Шешуі:
С=33,6
деп аламыз.
;
сонда шартты варианта
и |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
жиілік |
5 |
20 |
50 |
15 |
10 |
болады.
Бұдан біз шартты варианталық кіші бүтін сандар болатынын көреміз. Өзінен-өзі бұнымен жұмыс істеу алғашқы вариантамен жұмыс істеуден әлде қайда жеңіл болады.
К-шы ретті шртты эмпирикалық момент деп шартты варианта үшін есептелген к-шы ретті алғашқы моментті айтады.
Дербес жағдайда
бұдан
.
Жай моменттерді шартты моменттер арқылы өрнектесек:
.
Бұдан
;
Жай моменттер арқылы орталық моменттерді
оңай табуға болады.
Дербес
жағдайда
.