13 Дәріс .Статистикалық болжамдарды тексеру

1. Ауытқу өлшеуіштері

2. Вариация құлашы

3. Сызықтық ауытқу

4. Вариация коэффициенті

5. Дисперсия және квадраттық ауытқу

6. Эмпирикалық моменттер

Ауытқу өлшеуіштері

Арифметикалық орта, медиана, мода, т.б. орталар белгінің сандық сипаттамасын бергенімен, олар бірліктің жиынтықта қаншалықты бірқалыпты қолданылуы жайлы ештеме айтпайды. Мысалы, арифметикалық орталары бірдей екі белгі алсақ, онда олардың мәндерінің сол арифметикалық орта төңірегінде ауытқу мөлшері бірдей болмауы мүмкін. Олай болса, белгіні тек арифметикалық ортамен сипаттау жеткіліксіз. Демек, белгіні сипаттау үшін сол арифметикалық ортамен қатар, белгі мәндерінің арифметикалық ортадан ауытқуын өзгеруін дәйекті бағалаудың қажеттігі туады. Ал ауытқу сипаттамалары әр түрлі параметрлермен өлшенеді. Солардың негізгілерін келтірейік.

Вариация құлашы

Вариация құлашының мәні белгінің максимум және минимум мәнінің айырмасына тең, яғни

(1)

Мысал. Трубаның ұзындығын өлшеу нәтижесінде төмендегі нәтиже алынған (см-мен): 64; 68; 70; 71; 75; 78; 80; 82; Құлаш мәнін анықтау керек

Вариация құлашы белгінің ауытқу дәрежесін өте жуық шамамен бағалайды.

Сызықтық ауытқу

Ауытқу дәлірек бағасын белгі мәндерінің арифметикалық ортадан ауытқуын ескеріпте алуға болар еді. Бірақ таңбалары әр түрлі болып кездесетіндіктен бір-бірімен жойылып қосындысы нөлге тең, яғни

(2)

болады. Мұндай өзара жойылуын болдырмау үшін ауытқу мәніне шамасын алады.

Ауытқудың абсолютті шамалары қосындысының арифметикалық ортасын сызықтық ауытқу деп атаймыз, яғни

(3)

Вариация коэффициенті

Вариация коэффициенті

(4)

формуласымен анықталады.

Дисперсия және квадраттық ауытқу

Кездейсоқ шама вариациасының шын заңдылығын сызықтық ауытқу әрқашанда ескере алмайды. Өйткені ауытулар орталандырылып тегістендіріледі де, үлкен ауытқулар, әсіресе сынау саны үлкен болғанда, сезілмей қалады. Ал көптеген практикалық мәселелерді шешкенде мұндай үлкен ауытқуларды ескерудің маңызы зор. Сондықтан мұндай мәселерді шешкенде ауытқудың өзін алмастан оның квадратын алады.

Белгі мәндерінің арифметикалық ортадан ауытқу квадраттары қосындысының арифметикалық ортасын тәжірибелік дисперсия деп атаймыз және былай белгілейміз

(5)

немесе

(5^/)

немесе

(5^//)

Осы өрнектерде дисперсия өлшемі варианта өлшемінің квадратындай сандық мәні ауытқу квадратымен өлшемдес екенін көреміз. Ал ауытқу өлшемі варианта өлшеміндей болу үшін жаңа сипаттама енгізуге тура келеді.

Орташа квадраттық ауытқу немесе таңдаманың орташа квадраттық ауытқуы немесе стандарт деп квадрат түбірден шығарылған дисперсияны айтады да арқылы белгілейді. Сонда

(6)