Құрылымдық орталар

Жоғарыда айтылған орталар, үлестірудегі варианта мәндерімен тығыз байланыста болатын. Ал құрылымдық орта үлестіру ұштарында орналасқан варианта мәндеріне тәуелсіз болып реттелген варианталар қатарына, яғни үлестіру құрылымының өзімен ғана байланысты. Құрылымдық ортаға медиана, квартильдер мен мода жатады.

Медиана

Жиынтықты тең етіп екіге бөлетін белгі мәнін медиана деп айтамыз.

Енді интервалдық вариациалық қатар медианасын табу үшін мына пропорцияны пайдаланамыз.

(1)

Бұдан жуық формула, өйткені мұны құру үшін белгі интервалда бірқалыпты үлестірілген дедік. Шын мәнінде белгі интервалда бірқалыпты үлестірілмеген. Бұдан

(2)

мұндағы - медианалық интервалдың төменгі шекарасы, - медианалық интервал алдындағы интервалға сәйкес жинақы жиілік, - медианалық интервал жиілігі, к- медианалық интервал ұзындығы, - барлық жиын көлемі.

Мысал. Төмендегі кестенің 2-ші және 3-ші бағанындағы мәліметі бойынша мәнін анықтау керек.

№	Интервалдары	Жиілігі	Жиынның жиілігі
1	40-70	7	7
2	70-100	9	16
3	100-130	49	65
4	130-160	33	98
5	160-190	22	120
6	190-220	18	138
7	220-250	7	145
8	250-280	3	148
9	280-310	2	150

Шешуі: Медианалық интервал 4-ші болады. , бұған сәйкес интервалдың төменгі шегі , , , , болады.

Демек, (2) формуладан .

Квартильдер

Медиана реттелген қатарды тең екі топқа бөлгенін көрдік. Осы сияқты ол қатарды 4-ке, 10-ға бөлуге де болады. Белгінің қатарды екі тең топқа бөлетін мәнін медиана десек, 4-ке бөлетін мәндерін квартиль, 10-ға бөлетін мәндерін дециль, жалпы бірдей бірнеше тең бөліктерге бөлуді квантиль дейміз. Сонда медиана, квартиль және дециль осы квантильдің дербес түрі болуын байқау қиын емес.

Үш түрлі квартиль аламыз: бірінші квартиль медианадан төменгі қатарды екіге бөлетін бөлік, мұны төменгі квартиль дейді; үшінші квартиль медианадан жоғарғы қатарды екіге бөлетін бөлік, мұны жоғарғы квартиль дейді; екінші квартиль медианамен бірдей. Медиана жоғарғы және төменгі квартильдермен қосылып барлық жиынтықты теп-тең төрт топқа бөледі.

Белгі дискретті болса, онда квартиль мәндері медиана мәнін есептегендей анықталады. Ал белгі үздіксіз болса, онда және интервалдық қатар медианасын тапқан сияқты мына формуламен анықталады.

Бұл формуладағы белгілеулер мәні (1) формуласына ұқсас, яғни , бірінші, үшінші квартиль болатын интервалдың төменгі шекарасы: - бірінші (үшінші) квартильді қамтитын интервал алдындағы интервалға сәйкес жинақы жиілік; - бірінші (үшінші) квартиль болатын интервалға сәйкес жиілік; ал мәндері (1) формуласындағыдай.

Мысал. Жоғарыдағы мысалдағы мәліметтер бойынша төменгі және жоғарғы квартильдер мәнін анықтау керек.

Шешуі:

Мода

Берілген вариациалық қатардың ең жиі кездесетін вариантасын мода деп атайды. Үлестіру дискретті болғанда моданы анықтау қиынға соқпайды. Бұл жағдайда ең жоғарғы жиілікке сәйкес варианта мәні мода болады. (Мода бірнешеу болуы да мүмкін) Ал интервалды вариациалық қатар модасын анықтау күрделілеу. Бұл жерде де медиананы есептеген сияқты анықталады, яғни алдымен мода болатын интервалды, анықтайды да, одан соң моданың сандық мәнін табады.

мұндағы - модалық интервалдың төменгі шекарасы, -модалық интервал ұзындығы, - модалық интервалға сәйкес жиілік, - модалық интервал алдындағы интервалға сәйкес жиілік, , - модалық интервалдан кейінгі интервалға сәйкес жиілік.