Эмпирикалық үлестіру функциясы

Анықтама. х- тің әрбір мәні үшін оқиғасының салыстырмалы жиілігін анықтайтын функциясын эмпирикалық үлестіру функциясы (таңдамасының үлестіру функциясы) деп атайды.

Сонда, анықтама бойынша

мұндағы, - х тен кіші вариантаның саны

- таңдама көлемі

Таңдаманың эмпирикалық үлестіру функциясынан өзгеше, бас жиынның үлестірілуінің интегралдық функциясы -ті теориялық үлестіру функциясы деп атайды. Олардың айырмашылығы мынада. Теориялық функциясы оқиғасының ықтималдығын анықтайды, ал сол оқиғаның салыстырмалы жиілігін анықтайды.

Вариациалық қатардларды графиктік кескіндеу

нүктелерін қосатын кесінділерден құралған сынық сызықты жиіліктің полигоны деп атаймыз.

нүктелерін қосатын кесінділерден құралған сынық сызықты салыстырмалы жиіліктің полигоны деп атаймыз.

Мысалы:

	2	3	5	6
	10	15	5	10

Таңдаманың үлестірілуінің жиілігінің полигонын салыңдар.

Мысалы:

	2	4	5	7
	0,15	0,2	0,2	0,45

Таңдаманың үлестірілуінің салыстырмалы жиілігінің полигонын салыңдар.

Егер белгі үздіксіз өзгеретін болса, онда гистограмма саламыз.

Жиіліктің гистограммасы деп, табаны ұзындығы -қа тең дербес интервалдар болатын, ал биіктігі қатынасына тең (жиілік тығыздығы) тік төртбұрыштардан тұратын баспалдақты фигураны атаймыз.

і-ші дербес тік төртбұрыштың ауданы ге тең, яғни і-ші интервалдық варианталарының жиілік қосындысына тең. Олай болса жиілік гистограммасының ауданы барлық жиіліктер қосындысына, яғни таңдама көлеміне тең.

Салыстырмалы жиіліктің гистограммасы деп, табан ұзындығы -қа тең интервалдар болатын, ал биіктігі қатынасына тең тік төртбұрыштардан тұратын баспалдақты фигураны айтамыз.

Үлестіру сипаттамалары

Әдетте үлестірудің көп сипаттамалары болады, ал бұл статистикалық зерттеулерді өте-мөте қиындатады. Сондықтан берілген статистикалық жиынтықтың негізгі қасиеттерін кеңейтілген түрде көрсететін сан жағынан аз сипаттамаларды анықтап алу қажет.

Эмпирикалық үлестірулердің аса маңызды көңіл аударатын сипаттамаларына әртүрлі орталар (арифметикалық орта, гармоникалық орта, медиана, мода т.т), сондай-ақ түрлі ауытқу (шашырау) өлшеуіштері (құлаш, абсолютті ауытқу, орта квадраттық ауытқу, дисперсия, вариация коэффициенті т.т) жатады.

Арифметикалық орта

Белгінің (Х) арифметикалық ортасы деп варианталардың сандық қосындысының сол варианталардың жалпы санына қатынасын айтады, яғни

(1)

Егер

х			...
			...

болса

(2)

ал болуын ескерсек

(3)

Келешекте (2) және (3) формулалары мен өрнектелген арифметикалық ортаны топтастырылған немесе салмақтық арифметикалық орта деп атаймыз.