Дисперсияның қасиеттері

1⁰-қасиет. Тұрақтының дисперсиясы нөльге тең, яғни .

Д/уі:

2⁰-қасиет. Тұрақтыны дисперсия таңбасының сыртына квадрат дәрежелеп шығаруға болады, яғни .

3⁰-қасиет. Екі тәуелсіз кездейсоқ шама қосындысының (айырмасының) дисперсиясы олардың дисперсияларының қосындысына тең, яғни .

1-салдар. Кездейсоқ шама мәніне тұрақты С-ны қосқаннан (азайтқаннан) дисперсия мәні өзгермейді, яғни .

2-салдар. .

4⁰-қасиет. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы сол кездейсоқ шама квадратының математикалық күтімі мен оның математикалық күтімі квадраттарының айырмасына тең, яғни .

5⁰-қасиет. Тәуелсіз екі пен кездейсоқ шамалары көбейтіндісінің дисперсиясы мына формуламен анықталады.

.

1-мысал. Пуассон заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шама дисперсиясын анықтау керек.

Шешуі: Пуассон үлестіруінің

формуласымен өрнектелетінін білеміз. болатынын тапқанбыз.

болады.

, яғни немесе .

Қорыта келгенде, Пуассон заңындағы параметрлері әрі математикалық орташа, әрі дисперсияға тең екенін білеміз.

2-мысал. аралығында бірқалыпты үлестірілген кездейсоқ шама Х-тің дисперсиясын анықтау керек.

Шешуі: екені мәлім. Дисперсияны есептейміз.

яғни

12 Дәріс .Математикалық статистиканың элементтері Математикалық статистика

1. Статистикалық жиынтық. Жиынтық бірліктері

2. Вариациалық қатар

3. Эмпирикалық үлестіру функциясы

4. Вариациялық қатарларды графиктік кескіндеу

5. Үлестіру сипаттамалары

6. Арифметикалық орта

7. Құрылымдық орталар

8. Медиана

9. Квартильдер

10. Мода

Әрқашанда статистикалық бақылау объектілер жиынтығын қарастырудан басталады. Бұл объектілер әрқайсысы бір объектіден екінші объектіге өткенде өзгеріп отыратын көптеген белгілерімен сипатталады. Ал барлық белгілерді бірден қарастыру мүмкін емес. Сондықтан зерттеуші олардың ішіндегі біреуіне көңіл аударады да қалған белгілер үшін жиындағы объектілерді тең праволы деп ұйғарады, сөйтіп мұндай объектілер жиынын біртекті дейтін болады. Осындай тәсілмен жасалған біртекті жиынды статистикалық жиынтық деп атаймыз, ал оны объектілердің жиынтық бірліктері дейміз.

Статистикалық жиынтық сандық немесе сапалық белгіге ие болатын барлық біртекті объектілерді біріктірсе, ондай жиынтықты бас жиынтық деп атаймыз. Бас жиынтықтың бірліктер саны шекті де, шексіз де болуы мүмкін. Егерде бас жиын шексіз немесе өте көп болса, оны зерттеу үшін алынған оның бөлігін таңдама жиынтық деп атайды.

Вариациялық қатар

Бақылау нәтижесінде қарастырып отырған белгінің жиынтықтағы әрбір бірлікке қатысты сандық немесе сапалық өзгерісі туралы мәлімет аламыз. Ал белгінің мүмкін мәндерін статистикада варианта деп атайды.

Тәжірибе жүргізгенде белгі мәндері қалай болса, солай орналасуы мүмкін. Мысалы, тексерілген 10 вал диаметрі см-мен 15,12,16,12,13,14,16,13,14,12 болып шықты. Мұны реттеп жазсақ 12,12,12,13,13,14,14,15,16,16 болар еді. Мұндай жазу өте созыңқы.

Мұны ықшамдап кесте түрінде жазсақ мынадай болады.

х	12	13	14	15	16
	3	2	2	1	2	10

Осылай реттелген таблицаны вариациялық қатар деп атайды. (кейде үлестіру қатары, эмпирикалық (тәжірибелік) үлестіруі деп те атайды.

Әдетте белгіні кездейсоқ шамалар сияқты әріптерімен белгілеп, оның қабылдайтын мәндерін сонда вариациалық қатар былай беріледі.

х			...
			...

Практикада варианта салыстырмалы жиілік түрінде де беріледі.

х			...
			...		1,00

Мұнда .

Егер варианта үздіксіз өзгеретін болса, онда вариациялық қатарды интервал бойынша құруға тура келеді.

Х			...
			...

немесе

Х			...
			...