12. Классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосу формулалары. Релятивистік механикадағы жылдамдықтарды қосудың формулалары.

Галилей түрлендірулері мынадай болады:

x = x' + vt', y = y', z = z', t = t'.

Жылдамдықтарды қосу. K' координаттар жүйесінде материялы нүкте

қозғалып келе жатыр делік. Қозғалмайтын координаттар жүйесінде оның

жылдамдығының проекциялары мына теңдіктермен беріледі:

U_x=U_x'+v, U_y=U_y', U_z=U_z'.

Бұлар классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосудың формулалары болып табылады.

Релятивистік механикадағы жылдамдықтарды қосудың формулалары

v<<c болған жағдайда жоғарыдағы формулалылардың арақатынастары классикалық механикадағы жылдамдықтарды қосудың формулаларына айналады.

13. Релятивистік қозғалыстарға Галилей түрлендірулерінің қолдануға болмайтындығы. Лоренц түрлендірулері.

Ньютондық механика вакуумдағы жарық жылдамдығынан анағұрлым

кем жылдамдықпен қозғалушы денелер үшін ғана əділетті. Жарық

жылдамдығымен (с) салыстыруға болатын жылдамдықтармен болатын

қозғалыстарды сипаттау үшін Эйнштейн релятивистік механиканы, яғни,

арнайы салыстырмалылық теориясы (1905 ж.) талаптарын ескеруші

механиканы жасады.

Бұл теорияның негізін Эйнштейннің салыстырмалылық принципі

жəне жарық жылдамдығының тұрақтылығы принципі деп аталатын екі

постулаты құрайды. Біріншісіне сəйкес, табиғаттың барлық заңдары барлық

инерциялдық санақ жүйелерінде бірдей. Жарық жыдамдығының

тұрақтылығы – вакуумдағы жарық жылдамдығының барлық инерциялық

санақ жүйелерінде бірдей, жəне жарықтың қозғалыс көздері мен

қабылдағыштарына тəуелсіз екендігін қуаттайды.

Инерциялық екі санақ жүйесін қарастырайық та

оларды К жəне K' деп белгілейік. K' жүйесі К жүйесіне қарасты V

жылдамдығымен қозғалсын делік. x жəне x' өстерін V векторы бойымен

бағыттап, y жəне y', сонымен қоса z жəне z' өстерін бір біріне параллелді деп

жорамалдайық (Сурет). Салыстырмалылық принципінің айтуына сай К

жəне K' жүйелері мүлдем тең құқықты.

Галилей түрлендірулерінен жылдамдықтарды қосу заңы шығады:

U_x=U_x'+v (1)

Бұл заң жарық жылдамдығының тұрақтылығы принципімен қарама-

қайшылықта болады. Расында да, егер K' жүйесіндегі жарық сигналы

векторы бағытында с жылдамдығымен таралатын болса, онда (1) сəйкес,

K жүйесіндегі сигнал жылдамдығы c+v тең болып шығады, яғни с-дан асып

түседі. Бұдан шығатыны, Галилей түрлендірулерінің басқа формулалармен

алмастырылулары қажеттігі туындайды. Осы формулаларды келтірейік:

Осы формулалардың жиынтығы Лоренц түрлендірулері атына ие.

14. Лоренц түрлендірулерінің инварианттары.

1. Кеңістіктік-уақыттық интервалдардың инварианттары.

Релятивистік механикада 4 өлшемді : x, y, z, ct

Екі əлемдік нүктелердің арасындағы қашықтықтың квадраты (бұл

қашықтықты кеңістіктік-уақыттық интервал деп атайды жəне ΔS

символымен белгілейді) мына формуламен анықталады:

k үшін екі оқиға алайық. x₁, y₁, z₁, ct₁

X₂, y₂, z₂, ct₂

- кеңістіктік-уақыттық интервал

K’ үшін x’₁, y’₁, z’₁, ct’₁

X’₂, y’₂, z’₂, ct’₂

ΔS'² = ΔS ² .

Осылайша, интервал бір инерциялы санақ жүйесінен екіншісіне өтуге

қарағанда инвариант боп табылады.

2. Меншікті уақыттың инварианттылығы.