7) Укажем несмещенные оценки выборки.

Точечные несмещенные оценки математического ожидания (а) и дисперсии (σ²) являются:

a = x_B,

Или a = 60,175, = 154,91

≈ 12,45

8) Найдем интервальные несмещенные оценки математического ожидания и дисперсии.

Доверительный интервал для неизвестной а (математического ожидания) будет иметь вид:

x_B - ∆ < a < x_B + ∆

Где ∆=t_γ .

Интервальная оценка для σ² (k = 8 – количество интервалов):

(k-1)S²/u₂ < σ² < (k-1)S²/u₁,

где u₁, u₂ – квантили распределения Пирсона χ².

Для γ = 0,95:

t_γ = t(100) = 1,98, тогда ∆= 2,464

57,711 < a < 62,639

Интервальная оценка для σ²:

(k-1)S²/u₂ < σ² < (k-1)S²/u₁,

u₁ = (α/2, k-1) = (0,025, 7) = 1,564

u₂ = (1-α/2, k-1) = (0,975, 7)= 16,62

65,243 < σ²< 693,309

9) Статистическая проверка гипотез.

Проверим гипотезу о нормальном распределении исследуемого признака.

Общая формула для нормального закона:

1. Выдвинем гипотезу Но: Х ~ N(a; σ) и проверим ее критерием согласия .

60,175

12,45

2. Область R разбита на 9 интервалов. Вычислим в каждом из них: - число опытных данных, попавших в i-ый интервал и - вероятность попадания величины в i-ый разряд при справедливости гипотезы.

3. Построим вспомогательную таблицу

интервал	ni			Фi	Фi+1	pi	npi	(ni - )2/
(- ; 28,3)	0		-2,5610463	0	0,005	0,005	0,5	0,5
[28,3; 36,11]	4	-2,561	-1,9333389	0,005	0,0268	0,0218	2,18	1,51945
(36,11; 43,93]	7	-1,9333	-1,3056315	0,0268	0,0951	0,0683	6,83	0,00423
(43,93; 51,74]	8	-1,3056	-0,677924	0,0951	0,2483	0,1532	15,32	2,99755
(51,74; 59,55]	32	-0,6779	-0,0502166	0,2483	0,4801	0,2318	23,18	2,85601
(59,55; 67,36]	21	-0,0502	0,57749084	0,4801	0,719	0,2389	23,89	0,34961
(67,36; 75,18]	18	0,57749	1,20519827	0,719	0,8869	0,1679	16,79	0,0872
(75,18; 82,99]	5	1,2052	1,8329057	0,8869	0,9664	0,0795	7,95	1,09465
(82,99; 90,8]	5	1,83291	2,46061314	0,9664	0,993	0,0266	2,66	2,0585
(90,8; + )	0	2,46061		0,993	1	0,007	0,7	0,7
						1	100	12,17

где , i = 2,3,4,5,6,7,8; - границы интервалов;

Ф – функция Лапласа

Вычислим :

= 12,17

Вычислим число степеней свободы r = 9-3 = 6

По таблице находим , соответствующий r = 6 и p = 0,95:

=12,6 – критичное для нас значение.

10) Вывод. Наблюдаемое = 12,17 оказалось меньше критичного для нас =12,6, т.е. степень различий между наблюдаемыми значениями и предполагаемыми не превзошла означенную границу, поэтому можно считать, что гипотеза о нормальности распределения случайной величины подтвердилась.

7