Строим графики:
а) Используя ряд 2, строим гистограмму частот:
б) Полигон частот (по вариационному ряду 3):
в) По ряду 4 строим кумуляту:
Построим эмпирическую функцию распределения F(x), используя вариационные ряды 1 и 4, построенные ранее:
|
|
|
|
|
|
|
|
0,04 при 32,21 < x ≤ 40,02 |
|
||
|
|
0,11 при 40,02 < x ≤ 47,83 |
|||
|
F(x) = |
0,19 при 47,83 < x ≤ 55,64 |
|
||
|
0,51 при 55,64 < x ≤ 63,46 |
|
|||
|
|
0,72 при 63,46 < x ≤ 71,27 |
|||
|
|
0,9 при 71,27 < x ≤ 79,08 |
|||
|
|
0,95 при 79,08 < x ≤ 86,89 |
|||
|
|
1 при x > 86,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 при x ≤ 32,21Строим ее график:
Определим числовые характеристики выборки.
Построим вспомогательную таблицу:
|
xi |
ni |
xi* ni |
ni*( xi- xв) |
ni*( xi- xв)2 |
ni*( xi- xв)3 |
ni*( xi- xв)4 |
|
32,21 |
4 |
128,825 |
-111,875 |
3129,004 |
-87514,328 |
2447666,361 |
|
40,02 |
7 |
280,131 |
-141,09375 |
2843,921 |
-57322,781 |
1155412,297 |
|
47,83 |
8 |
382,65 |
-98,75 |
1218,945 |
-15046,356 |
185728,459 |
|
55,64 |
32 |
1780,6 |
-145 |
657,031 |
-2977,173 |
13490,314 |
|
63,46 |
21 |
1332,58 |
68,90625 |
226,099 |
741,886 |
2434,314 |
|
71,27 |
18 |
1282,84 |
199,6875 |
2215,283 |
24575,798 |
272637,759 |
|
79,08 |
5 |
395,406 |
94,53125 |
1787,231 |
33789,845 |
638839,248 |
|
86,89 |
5 |
434,469 |
133,59375 |
3569,458 |
95371,456 |
2548206,094 |
∑ |
476,4 |
100 |
6017,5 |
0 |
15646,973 |
-8381,653 |
7264414,847 |
Выборочная средняя (аналог математического ожидания) будет:
xB
=
=
60,175
Выборочная дисперсия DB
=
=
156,47
≈
12,51
Выборочный коэффициент вариации:
≈
20,79%
Мода xmod = 55,64 (по интервальному ряду по средним значениям имеет наибольшую частоту, ni=32).
Медиана xmed = 58,8 (58,8 стоит на 51-м месте в исходном ряду, упорядоченном по возрастанию),
Выборочный коэффициент асимметрии
As =
= -0,0619
Выборочная характеристика эксцесса
Ek =
- 3 = 0,02876
Выводы:
1. XB ≈ Xmed ≈ Xmod
2. As ≈ 0
3. Ek ≈ 0.
Поскольку все пункты выполнены, то случайная величина скорее всего распределена по нормальному закону.