8. Жазық күштер жүйесінің тепе-теңдігі

Кез келген жазықтық күштер жүйесінің тепе теңдік шарттары үш түрі бар:

1. ∑F_kx=0, ∑F_ky=0, ∑m₀(F_k)=0.

2. ∑m_A(F_k)=0, ∑m_B(F_k)=0, ∑m_C=0. (А, В, С нүктелер бір түзудің бойында жатуы мүмкін емес)

3. ∑m_A(F_k)=0, ∑m_B(F_k)=0, ∑F_kl=0. (l өсі АВ кесіндіге перпендикуляп емес)

9. Қос күштер. Қос күштер моменті. Қоскүштер деп модульдері тең, параллель орналасқан қарама қарсы бағытталған екі күштерден тұратын күштер жүйесін айтады.емес. Күштердің әсер сызықтарының ең қысқа ара қашықтығы қос күштердің иіні деп аталады. Қос күштер әсер ететін жазықтық қос күштердің әсер жазықтығы деп аталады. Денеге әсер ететін бірнеше қоскүштер жиынтығы қос күштер жиынтығы деп аталады.

Қос күш моменті деп модулі күш пен иін көбейтіндісіне тең, ал бағыты қос күш жазықтығына перпендикуляр болып келетін векторды айтамыз:

|m({F₁, F₂})|= F₁ d=F₂d,

Мұда d ­ қос күш иіні. Қос күш моменті векторының бағытын анықтауда оң бұрғы ережесі қолданылады.

10. Жинақталған күштер жүйесінің тепе –теңдік шарттары. Жинақталған күштер жүйесі бір күшке эквивалент болғандықтан, осындай күштер түсірілген дене тек қана тең әсерлі күш нөлге тең, яғни күштік көпбұрыш тұйық болғанда тепе теңдік жағдайы болады.

Тепе теңдік шарттарының векторлық және аналитикалық түрі:

R^*= ∑ F_k=0;

R^*_x= ∑ F_kx=0; R_y^*= ∑ F_ky=0; R_z^*= ∑ F_kz=0;

11. Күшті параллель көшіру туралы лемма.

Лемма. Қатты дененің А нүктесінде берілген F күш дененің басқа бір В нүктесіне түсірілген дәл өзіндей F^’ күшке және бір қос күшке эквивалент. Бұл қос күштің моменті А нүктесіндегі F күштің В центріне қатысты алынған моментіне тең болады.

12. Пуансо теоремасы (күштер жүйесін бір центрге келтіру). Кез келген күштер жүйесін осы жүйенің бас векторына және қорытқы қос күшке келтіруге болады. Қорытқы қос күштің моменті жүйенің келтіру центріне қатысты моментіне тең, яғни

{F₁, …, F_n} ∞ {R^*, M₀}.

13. Вариньон теоремасы. Егер күштер жүйесінің тең әсер етушісі болса, онда тең әсер ету күштің кез келген бір нүктеге қатысты моменті жүйесіндегі күштердің сол нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең.

m_i(R)=∑m_i(F_i).

14. Күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары. Кез келген күштер жүйесі тепе теңдікте болу үшін оның бас векторы және қандай да болмасын бір нүктеге қатысты алынған бас моменті нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.

R=0, M=0

Кез келген кеңістік күштер жүйесі үшін тепе теңдік шарттарындың саны алтыға тең, (аналитикалық түрі):

∑F_ix=0, ∑m_0x(F_i)=0,

∑F_iy=0, ∑m_0y(F_i)=0,

∑F_iz=0, ∑m_0z(F_i)=0.

Кез келген жазықтық күштер жүйесінің тепе теңдік шарттары үш түрі бар:

1. ∑F_kx=0, ∑F_ky=0, ∑m₀(F_k)=0.

2. ∑m_A(F_k)=0, ∑m_B(F_k)=0, ∑m_C=0. (А, В, С нүктелер бір түзудің бойында жатуы мүмкін емес)

3. ∑m_A(F_k)=0, ∑m_B(F_k)=0, ∑F_kl=0. (l өсі АВ кесіндіге перпендикуляп емес)

15. Нүкте кинематикасы. Нүкте қозғалысын векторлық әдіспен анықтау

Векторлық әдіс. Қозғалушы М нүктесінің кез келген t уақыт кезеңіндегі орны r радиус векторымен, ал келесі t₁=t +∆t уақыт кезеңіндегі М₁ орны r₁=r +∆r радиус векторымен анықталса, сонда М нүктесінің элементар ∆t уақыт ішіндегі орын ауыстыруы мынадай болады:

ММ₁=r₁ – r= ∆r

Осы вектордың өзіне сәйкес ∆t уақыт өсісшесіне қатынасы:

v_oрт

М нүктесінің сол уақыт ішіндегі орташа жылдамдығы деп аталады. Нүктенің орташа жылдамдығы оның радиус векторының өсімшесімен бағыттас.

Орташа жылдамдықтың ∆t нөлге ұмтылғандағы шегі v нүктенің t уақыт кезеңіндегі сызықтық жылдамдығы деп аталады,

v= = ;

Орташа үдеудің ∆t нөлге ұмтылғандағы шегі М нүктесінің үдеуі деп аталып, а арқылы белгіленеді:

а= = ;

16. Нүкте кинематикасы. Нүкте қозғалысын координаттық әдіспен анықтау. Уақыт өткенде бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғанда, дене (материалдық нүкте) дене қозғалысының траекториясы деп аталатын қандай да бір қисықты сызады. Материалық нүктенің кеңістіктегі орны белгілеп алынған декарттық координаталар жүйесіндегі x, y, z координаттары арқылы анықталады. Нүктенің қозғалысы берілген деп есептеледі, егер нұкте координаталары үздіксіз және екі рет дифференциалданатын функциялар болып берілсе: x = f₁(t), y = f₂(t), z = f₃(t) (координаттардың уақыттан тәуелділігінен анықталады) теңдеулері -нүкте қозғалысының теңдеулері. Дененің орын ауыстыруы деп дененің бастапқы орнын оның кейінгі орнымен қосатын бағытталған кесіндіні айтады. Орын ауыстыру – векторлық шама. Жүрген жолы - дененің белгілі t уақыттың ішінде траектория доғасының ұзындығына тең болады. Жол – скалярлық шама.

17. Нүкте кинематикасы. Нүкте қозғалысын табиғи әдіспен анықтау. Нүктенің траекториясы беріліп, нүктенің берілген траектория бойымен қозғалысының заңы деп аталатын S=S(t) функциясы белгілі болса, нүктенің қозғалысы табиғи әдіспен берілген дейміз. Нүктенің бастапқы орны О нүктесінде болып, одан кейін нүкте траектория бойымен бір бағытқа ғана қозғалса, доғалық координата уақыттың монотонды функциясы болады.

Жылдамдық мынаған тең болады: v_τ= |S|.

Мұнда S>0 (v=S) болса, нүкте доғалық координатының оң бағытында, ал S<0 (v=-S) болса –қарсы бағытта қозғалыста болғаны. v_τ= S алгебралық жылдамдық деп аталады.

18. Динамиканың аксиомалары. Классикалық механиканың негізінде аксиомалар ретінде қабылданатын, Ньютонның заңдары жатады. Оларды Ньютон 1686 жылы «Натуралық философияның математикалық негіздері» деп аталатын шығармада алғашқы рет келтірген. Аксиомалар қазір математикалық дененің ең қарапайым моделі – материалық нүктеге қолданылып тұжырымдалады.

1.Инерциялық деп аталатын, оған қатысты ешбір күш әсер етпейтін немесе теңдестірілген күштер жүйесі әсер ететін материалық нүкте өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалысын сақтайтын санақ жүйелері бар.

2. Материалық нүктенің инерциялық санақ жүйесіне қатысты үдеуі нүктеге әсер етуші күшке пропорционал және күшпен бағыттас.

Матеиалық нүктеге түсірілген күшті F деп белгілеп, ал инерциялық санақ жүйесіне қатысты нүкте үдеуін а деп белгілесек, онда ma = F.

3.Екі материалық нүкте біріне бірі, бұл нүктелерді қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған, модульдері тең күштермен әсер етеді, яғни F₁=-F₂.

Демек, үшінші аксиома екі материалық нүктелердің өзара шарттарын анықтайды.

4. Күштер жүйесі әсерінен нүктенің үдеуі әрбір күш жеке әсер еткендегі үдеулердің векторлық қосындысына тең, яғни (F₁, F_2, …, F_N) – нүктеге әсер ететін күштер жүйесі болса, онда а = ∑а_к, Мұнда а_к= ;

Сөйтіп, төртінші аксиома күштердің супперпозицялық немесе әсерлерінің тәуелсіздігі принйпін тұжырымдайды.

19. Материалық нүкте қозғалысының дифференциальдық теңдеулері. Декарт координаттық өстеріне (базисы i,j, k ) проекцияланған түрдегі нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері:

Мұнда - нүкте үдеуінің координаталық өстерге проекциялары F_x, F_y, F_z – нүктеге әсер етуші күштің осы өстерге түсірілген проекциялары.

20. Материалық нүкте динамикасының негізгі екі мәселесі. Материалық нүкте қозғалысының диффереренциалдық теңдеулерінің негізінде нүкте динамикасында негізгі екі мәселе шешіледі.

Нүкте динамкасының бірінші мәселесінде массасы m нүкте қозғалысының берілген заңы бойынша, осы заңдылықта болатын қозғалысты тудыратын күшті табу керек. Бұл мәселені жиі, берілген қозғалысты қамтамасыз ететін әсерлерді анықтауда талап ететін басқару есебі аумағында қарастырады.

Нүкте динамкасының екінші мәселесінде берілген күштер және қозғалыстың бастапқы шарттары бойынша нүкте қозғалысын анықтау керек, мұнда күштер, қозғалыс беруге пайдаланылған, айнымалылардың функциясы ретінде болуы керек. Бұл мәселені шешу үшін екінші ретті үш дифференциалдық теңдеулер жүйесін интегралдауға келтіріледі, шешімде анықтау керек болатын тұрақты шамалар пайда болады.