2.3.2 Моделирование

Результаты моделирования полностью совпали с ожидаемыми согласно теоретическому расчету, получили высоколинейное изменение частоты в зависимости от входного напряжения с сохранением равенства положительного и отрицательного импульсов на всем диапазоне частот.

На рисунках 8–9 представлены осциллограммы выходного сигнала (треугольной формы) и порогового напряжения триггера Шмитта (прямоугольной формы) при разных уровнях входного напряжения.

На рисунке 8 напряжение равно минимальному, которое выдает ГПН, . При этом на выходе ожидаем частоту треугольного сигнала Т=67мс, а полученное в результате моделирования значение Т=66.482 мс.

Рисунок 8 – Осциллограмма выходного напряжения и порогового ПНЧ при минимальном напряжении.

На рисунке 9 входное напряжение выбрано из среднего диапазона, , при этом на выходе ожидается период 333 мкс. В результате моделирования получено значение .

Рисунок 9 – Осциллограмма выходного напряжения ПНЧ при максимальном уровне напряжения.

2.4 Преобразователь «треугольник-синус»

2.4.1 Электрический расчет

Синусоидальный сигнал формируется из треугольного, поступающего с выхода преобразователя напряжение-частота. Синусный преобразователь [4, 6] реализует выражение

(29)

в диапазоне изменения входного напряжения .

Для заданного значения амплитуды выходного сигнала амплитуда входного сигнала преобразователя рассчитывается исходя из следующих соображений: для малых значений входного напряжения можно записать:

(30)

Целесообразно выбрать значение амплитуды так, чтобы вблизи нуля выполнялось условие . Значит, амплитуда

(31)

Для построения синусного преобразователя обычно используется принцип кусочной аппроксимации, в соответствии с которым синусоида заменяется отрезками прямых линий с заданным углом наклона. Число точек излома выбирается кратным 2n (n = 3, 4, …).

Можно показать, что в выходном сигнале будут отсутствовать первые n нечетных гармоник, если положения точек излома выбраны таким образом, что отсчеты сигнала на входе преобразователя будут удовлетворять соотношению

(32)

Соответствующие им значения выходного напряжения с учетом выражений (29) и (32) определяются формулой

(33)

Наклон соответствующих аппроксимирующих отрезков равен

(34)

Коэффициент m₀, определяющий наклон начального участка, выбран равным 1. В точке максимума (k = n) аппроксимирующий отрезок горизонтален, m_n = 0.

На рисунке 10 изображена принципиальная схема преобразователя, в котором реализована кусочная аппроксимация выходного сигнала с 8 точками излома.

Рисунок 10 – Схема ПТС.

При малых значениях входного напряжения все диоды заперты и выходное напряжение равно входному. При достижении входным напряжением значения u₁ открывается диод D1. Теперь выходное напряжение u_вых будет нарастать медленнее входного, так как резисторы Rv, R4 и R1 образуют делитель напряжения. Когда выходное напряжение станет больше u₂, подключится дополнительное плечо делителя напряжения и коэффициент передачи входного сигнала еще уменьшится. Наконец, диод D4 служит для аппроксимации синусной характеристики к касательной в точке максимума. Симметрично расположенные диоды D5-D8 предназначены для аналогичной аппроксимации характеристики при отрицательных напряжениях. Следует учитывать, что диоды будут открываться не мгновенно, а в соответствии с их экспоненциальными характеристиками. Это позволяет реализовать синусную характеристику с достаточно малой погрешностью при небольшом числе диодов.

Вследствие симметрии аппроксимирующей характеристики чётные гармоники в выходном сигнале отсутствуют. Учитывая влияние эффективных значений нечётных гармоник, можно теоретически оценить погрешность аппроксимации. Так, для 8 точек излома погрешность не превышает 1,8%. В результате сглаживания аппроксимирующей кривой, обусловленной реальными характеристиками диодов, фактические значения погрешностей будут еще меньше.

При амплитуде входного треугольного напряжения амплитуда на выходе будет равна

(35)

Определяем значения напряжения выходного сигнала, при которых изменяется наклон кривой. Для этого можно изменить формулу (33) согласно реальным характеристикам диодов. Начальный момент открывания диодов должен наступать при входном напряжении, меньшем на прямое напряжение на диоде U_Д. Выберем диод с малым значением прямого напряжения и малым обратным током I_обр. По этим параметрам подходит Д102 с U_Д = 0,7 В. Итоговая формула имеет вид

(36)

Получаем уровни напряжения

.

По формуле (34) определяем наклоны первых четырех участков (остальные 4 имеют то же значение, только с минусом):

.

Чтобы цепь делителя не влияла на выходной сигнал, ток делителя должен удовлетворять соотношению

(37)

где – максимальное значение напряжения на резисторе Rv, равное

(38)

Тогда значения сопротивлений делителя равны

	(39)
	(40)
	(41)
	(42)
	(43)

Зададимся током через делитель, равным I_Д = 10 мА, получим значения сопротивлений делителя:

.

Скорректируем их согласно стандартному ряду Е12:

.

Значение сопротивления Rv должно соответствовать условию (37), выберем его равным 1,8 кОм.

Расчет сопротивлений резисторов R1, R2, R3 проводим, исходя из заданных значений наклонов аппроксимирующих прямых m_k.

Пренебрегая внутренними сопротивлениями цепей делителя напряжения, можно записать

	(44)
	(45)
	(46)

Решая эту систему уравнений, получим значения сопротивлений делителя и скорректируем их согласно стандартному ряду сопротивлений и емкостей: .