39.Сыртқы дифференциалды формалар көмегімен ды есептеңіз.
y2-z2)dx
+ 2yzdy
– x2dz,
мұндағы
С-қисық
x=t, y=t2, z=t3
0
t
1
t2
-
t6)dt
+ 2t2
* 2tdt
– t2
*
3t2dt
=
t2 - t6 + 2t6 - 3t4 )dt= t6 - 3t4 + t2 )dt =
(t7/7
– 3t5/5
+ t3/3)
[
=
1/7 – 3/5 + 1/3 = -13/105
40.С- винттік сызық орамын
x= acost, y= asint, z= bt
(
t
2π)
cыртқы
дифференциалдық тұрпат
Көмегімен мына интегралды есепте
dx
+ zdy + xdz
acostasintdt
+ btacostdt + acostbdt =
ab tcost – 2costsint + cost )dt =
ab(
tsint -
dt = tsint + cost) =
ab(tsint
+ cost + cos2t/4 + sint)[
=
ab(1 + 1/4) – ab(1 + 1/4) = 0
43.Берілген интегралды сыртқы дифференциалдық тұрпат арқылы шешіңіз:
,
C-
сфера бөлігімен шектелген контур
Жауабы:
44.
берілген
интегралды сыртқы дифференциалдық
тұрпат арқылы шешіңіз, S-x2+y2+x2=a2
формуласы
ар0ылы
берілген
сфераның
сыртқы
беті.
=2
=2
45.
Берілген интегралды сыртқы дифференциалдық тұрпат арқылы шешіңіз: f(x), g(y), h(z) үзіліссіз функциялар, S: 0≤x≤a, 0≤y≤b, 0≤z≤c теңдеуімен берілген параллелипипедтің сыртқы беті.
Жауабы: Проекциялардың сызықты тіркестерін сыртқы дифференциалдық тұрпаттар деп атайды. 1- ші ретті сыртқы дифференциалдық тұрпаттың жалпы түрі мынадай:
мұндағы
α,β-скаляр функциялар. Егер
болса, онда
–дегі
1-ші ретті сыртқы дифференциалдық
тұрпаттардың жалпы түрі келесі:
мұндағы
-скаляр
функциялар.
Параллелипипедтің 6 жағы бар. Ол 3 өлшемді кеңістікте f(x), g(y), h(z) функциялары арқылы берілген. a, b, c параллелипипед қабырғалары және олар мына аралықтарда жатады: 0≤x≤a, 0≤y≤b, 0≤z≤c.
Параллелипипедтің сыртқы беті S
интегралының шешіміне тең.
S=
=
=
= f(x)*b*c
+ g(y)*c*a + h(z)*a*b
0≤x≤a, 0≤y≤b, 0≤z≤c екенін ескерсек, онда
S
=
46. ; Сыртқы дифференциалдық тұрпат арқылы шешіңіз, s - формула арқылы берілген конустық беттің сыртқы беті.
беттерін
арқылы өрнектейік.
dxdy
=
=
бетін
(x,y,z)
арқылы өрнектейік
,
=
=-2
+
+
+[
]=0+0+0+=0
47.
,
берілген
интегралды сыртқы дифференциалдық
тұрпатарқылы шешіңіз
формуласы
арқылы
берілген эллипсоидтың сыртқы беті.
Шешуі:
=
-
=
=
=
=
=
=
49.Берілгені:
(x);
егер f(u)=cosu,
.
Шешуі:Есептің
берілгені бойынша мына түрдегі Хопф
теңдеуін құрамыз:
Құрылған Хопф теңдеуіне байланысты Гамильтон-Якоби теңдеуінен құрылған характеристикалық жүйені қарастырамыз:
,
мұндағы,
Есептің берілгеніндегі бастапқа шартты қанағаттандыратындай етіп характеристикалық жүйені шешеміз
Жауабы:
