12.Материялық нүктенің импульс моменті.

Материялық нүктенің импульс моменті күш моменті сияқты анықталады. О нүктесіне қатысты импульс моменті мынаған тең:L=[rp]=m[rv] мұндағы r-нүктесінен материялық нүкте орналасқан кеңістік нүктесіне жүргізілген радиус вектор. P=mv-нүкте импульсі. Материялық нүктелердің тұйық системасы үшін М=0 осының салдарынан L импульсінің қосынды моменті уақытқа тәуелді болмайды. Импульс моментінің сақталу заңы:материялық нүктелердің тұйық системасының импульс моменті тұрақты болып қалады. V ныВекторлық түрде жазсақ:P= . Екі дене абсолют серпімді соқтығысқанда, екі дене импульс және энергиямен алмасады. Соқтығысқаннан кейінбастапқы жылдамдықтарынан өзгеше жылдамдықтармен қозғалады, бағыттары да өзгеруі мүмкін. Бірақ энергия және импульс сақталу заңлары негізінде толық импульс және энергиялары өзгермейді.m1v1+m2v2= +m2v2 .

13.Күш моменті Күш моменті M деп айналу осіне dқашықтығында нүктеге түсірілген F күштің көбейтіндісімен анықталатын шаманы айтамыз:M=Fd.

d айналу осінен әсер ететін күш нүктесіне дейінгі қашықтық (м). М күш моменті (н*м). Fәсер етуші күш (н). Айналмалы қозғалысты зерттеу үшін екі жаңа физикалық шама-күш моменті және инерция моменті қажет. Қос күштің моменті деп,шамасы бойынша бір-біріне тең,қарама-қарсы бағытталған, бір түзудің бойымен әсер етпейтін екі күшті айтады. Өн бойымен күштер әсер ететін түзулердің l –арақашықтығы қос күштің иіні деп аталады. Қос күштің кез келген нүктеге қатысты моменті біреу-ақ болады. Егер де О нүктесіне қатысты еркінше айналатын болса, онда дене fкүшінің әсерімен осьтен бұрылады, ал бұл ось күш пен О нүктесі жатқан жазықтыққа перпендикуляр,яғни ол берілген нүктеге қатысты күш моментінің бағытымен сәйкес келеді. Моменттің шамасы күштің денені осы осьтен айналдыра алатын күштің қабілеттігін сипаттайды. Егер дене тек кейбір белгіленген осьтен ғана айнала алатын болса,онда денені осы осьтен айналдыра алатын күштің қабілеттілігі оське қатысты моменті деп атайтын шамамен сипатталады

14.Инерция моменті материялық нүкте z осіне қатыстыматериялық системасының инерция моменті деп аталады. Жеке алынған қосылғышы z осіне қатысты і-нші материялық нүктенің инерция моменті болып табылады. Инерция моментін мына түрде көрсетуге болады:I= . Бұл жерде элементар масса берілген нүктедегі дененің тығыздығын соған сәйкес келетін элементтер көлемге көбейткенге тең. Инерция моментін табуды жеңілдетеді,ол былай тұжырымдалады:кез келген оське қатысты Iинерция моменті-берілген оське параллель және дене инерциясының центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция момнеті мен дененің м массасының осьтер арасындаағы а арақашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең:I= .

15.Қозғалмайтын өске қатысты қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі.

Қатты дененің айналуын кинематикалық сипаттауы үшін бұрыштық шамаларды қолданған тиімді:

-         бұрыштық орын ауыстыруΔφ

-         бұрыштық жылдамдықω

-         бұрыштық үдеуε

 Бұл формулалардағы бұрыштар радианмен өлшенеді. Қатты денені қозғалмайтын ось бойымен айналдырғанда, оның барлық нүктелері бірдей бұрыштық жылдамдықпен және бұрыштық үдеумен қозғалады. Айналудың оң бағыты ретінде сағат жүрісінің кері бағытын алады.

Қаттың дененің массасы Δm элементінің  Δφ орын ауыстырулардың аз шамасында  векторының модулі келесі өрнектен табылады:

Δs = rΔφ,

мұндағы r –  радиус-векторының модулі (1.23.1-сурет). Бұдан сызықтық және бұрыштық жылдамдықтардың модульдерінің арасындағы байланыс:

υ = rω,және сызықтық және бұрыштық үдеулердің арасындағы байланыс:a = a_τ = rε.шығады.

 және  векторлары радиусы r  болатын шеңберге жанама бойымен бағытталады. Денелердің шеңбер бойымен қозғалысы кезінде нормаль және центрге тартқыш үдеу болатынын еске түсіру қажет. Олардың модульдері:

Айналған денені кішкентай Δm_i бөліктерге бөлейік. Айналу осіне дейінгі ара қашықтықты r_i деп, сызықтық жылдамдықтардың модульдерін υ_i арқылы белгілейік. Онда айналған дененің кинетикалық энергиясын:

түрінде жазуға болады.

физикалық шамасы айналған дененің айналу осінің бойында үлестірілуіне тәуелсіз. Ол берілген оське қатысты инерция моменті деп аталады.

Δm → 0 кезде бұл қосынды интегралға айналады. СИ-дегі инерция моментінің өлшем бірлігі – кг м². Сонымен, қозғалмайтын ось бойымен айналған қаттың дененің кинетикалық энергиясын:

түрінде жазуға болады. Бұл формула ілгерілемелі қозғалған дененің кинетикалық энергиясының формуласына ұқсас, бірақ мұнда массаның орнында инерция моменті, ал сызықтық жылдамдықтың орнында – бұрыштық жылдамдық қолданылады.

Айналмалы қозғалыстың динамикасында инерция моменті, ілгерінді қозғалыс динамикасындағы массаның ролін атқарады. Бірақ мұнда бір айырмашылық бар. Егер масса – бұл дененің қозғалысынан тәуелсіз ішкі қасиеті болса, инерция моменті – ол дене қай осьті айналғанына байланысты болады. Әр түрлі айналу осьтері үшін бір дененің инерция моменттері әр түрлі болады.

Көптеген есептерде қатты дененің айналу осі оның массалар центрі арқылы өтетін жағдай қарастырылады. Жүйенің қарапайым жағдайы үшін массалары m₁ и m₂ бөлшектердің x_C, y_C массалар центрінің орналасуы келесі формулалармен анықталады:

Векторлық формада бұл қатынас:

түрінде жазылады. Дәл осы сияқты, массалар центрінің радиус-векторы:

өрнегімен анықталады.

Тұтас дене үшін  үшін жазылған формулада қосындылар интегралдармен ауыстырылады. Біртекті ауырлық өрісінде массалар центрі ауырлық центрімен беттесетінін көру қиын емес. Сондықтан, пішіні күрделі дененің массалар центрін анықтау үшін, денені бірнеше нүктеден өлшеп, аспа бойынша вертикаль сызықтарды белгілеу қажет.

Біртекті ауырлық өрісіндегі ауырлық күшінің тең әсерлі күші дененің массалар центріне салынады. Егер дене массалар центрі арқылы ілінсе, онда ол тепе-теңдіктің бейтарап жағдайында орналасады. Қатты дененің кез келген қозғалысын екі қозғалыстың қосындысы түрінде өрнектеуге болады: жылдамдығы дененің массалар центріне тең ілгерілемелі қозғалыс және массалар центрі арқылы өтетін ось бойындағы қозғалыс. Мысал ретінде – горизонтпен сырғанаусыз домалаған допты келтіруге болады (1.23.4-сурет).  Доптың айналуы кезінде, оның нүктелері сурет жазықтығына параллель жазықтықтарда қозғалады. Мұндай қозғалысты жазық қозғалыс деп атайды. Жазық қозғалыс кезінде қатты дененің кинетикалық энергиясы ілгерілемелі қозғалыстың энергиясы мен массалар центрі арқылы өтетін және дененің барлық нүктелері қозғалатын жазықтықтарға перпендикуляр болатын оське қатысты айналмалы кинетикалық энергиясының қосындысына тең болады.

 мұндағы m – дененің толық массасы , I_C – массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моменті.

Механикада массалар центрінің жылжуы туралы теорема дәлелденеді: сыртқы күштердің әсерінен кез келген дененің немес әсерлескен денелердің жүйесінің массалар центрі бүкіл жүйенің массасы шоғырланған материалдық нүкте сияқты қозғалады.

Осы тұжырымның иллюстрациясы болып 1.23.5-сурет табылады, мұнда дененің ауырлық күштің әсерінен қозғалуы суреттелген. Массалар центрі параболалық траектория бойымен материалдық нүкте сияқты қозғалады, ал басқа нүктелер өзге күрделі траекториялар бойымен қозғалады. Егер қатты дене қозғалмайтын осьтің бойымен айналса, онда оның инерция моментін I массалар центрі арқылы өтетін және біріншісіне параллель болатын оське қатысты I_C инерция моменті арқылы өрнектеуге болады.