33) Из каких точек состоит линия пересечения двух плоскостей?(см 32)

34) Общий алгоритм построения точек, принадлежащих линии пересечения двух поверхностей

     Правило определения линии пересечения l поверхностей  и , занимающих общее положение.            1. Ввести вспомогательную поверхность-посредник ;            2. Построить вспомогательные линии-посредники a и b:                                    a = ;                                    b = ;            3. Найти точку L, общую для поверхностей  и :                                    L = a  b;            (Пункты 1,2,3 повторить n раз для того, чтобы получить последовательность точекL₁…L_n);            4. Провести искомую линию l через полученные точкиL₁…L_n:                                    l  L₁…L_n            Примечание 1 . Выбирать вид поверхности-посредника и ее расположение по отношению к данным фигурам следует так, чтобы вспомогательные линии-посредники проецировались как простейшие.            Примечание 2. Построение линии пересечения поверхностей следует начинать схарактерных точек: высших, низших, ближайших и наиболее удаленных, точек изменения видимости и др.

35) Построение линий пересечения поверхностей, одна из которых занимает проецирующее положение?

Одна проекция линии совпадает со следом проецирующей плоскости, а вторую проекцию искомой линии определяют из условия принадлежности другой, не проецирующей плоскости

36) в каком случае при построении линий пересечения двух поверхностей используют вспомогательные плоскости? Если ни одна из пересекающихся поверхностей не занимает проецирующего положения

37) в каком случае при построении линий пересечения двух поверхностей используют вспомогательные сферы с общим центром (концентрических сфер)?

В случае пересечения поверхностей вращения, оси которых пересекаются (точка пересечения-центр сферы). В этом случае сферы, проведенные из этого центра, пересекают обе поверхности по окружностям, которые на 1 из плоскостей проекций проецируются в отрезки прямых.

38) В каком случае при построении линий пересечения двух поверхностей используют вспомогательные сферы с переменным центром (эксцентрических сфер)?

Если обе поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций, каждая поверхность должна иметь семейство окружностей, хотя 1 из пересекающихся поверхностей может и вовсе не быть поверхностью вращения, перпендикуляры, восстановленные из центров круговых сечений должны пересекать ось поверхности вращения

39) Как определяются пределы изменения радиусов сфер при применении способа концентрических сфер?

Минимальное значение радиуса определяется возможностью пересечения (касания) обеих поверхностей с введенной сферой. Минимальный радиус сферы, вписанной в цилиндрическую поверхность и коническую определяется перпендикуляром, опущенным из центра сфер на эту поверхность. Отрезок большей величины и является минимальным радиусом сферы-посредника. Максимальная величина радиуса сферы посредника определяется расстоянием от центра сферы да наиболее удаленной точки пересечения очерков пересекающихся поверхностей вращения.

40) алгоритм построения точек линии пересечения поверхностей способом эксцентрических секущих сфер

41) какие точки линий пересечения поверхностей относят к характерным, особым точкам?

Крайние левые, правые, верхние нижнии и точки видимости

42) по каким линиям пересекаются соосные поверхности вращения?

Две любые соосные поверхности вращения, в том числе когда одна из них сфера, пересекаются по окружностям, проходящем через точки пересечения меридианом поверхности.

43) по каким линиям пересекаются цилиндрические поверхности с параллельными образующими?

линиями пересечения поверхностей являются общие образующие этих поверхностей

44)по каким линиям пересекаются конические поверхности с общей вершиной?

Две конические поверхности с общей вершиной пересекаются по прямым линиям, соединяющим вершину и точки пересечения оснований 

45) сформулируйте теорему Монжа

Если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей (или вписаны в нее), то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линии касания.

46) Что называется точкой пересечения линии и поверхности?

Точка, которая принадлежит линии и поверхности.

47)Алгоритм решения задачи на построение проекций точки пересечения линии и поверхности в случае проецирующего положения одной из фигур?

А) заключить прямую ( там, где она проецируется в точку) в линию на поверхности.

Б) найти точку пересечения на другом виде прямой и проведённой линии.

48)Общий алгоритм построения точек пересечения линии и поверхности, когда ни одна из фигур не занимает проецирующее положение.

1)Заключаем линию l в некоторую вспомогательную поверхность Δ;

2)Строим линию m пересечения данной поверхности Ф и вспомогательной поверхности Δ;

3)Определяем искомую точку К пересечения линии l и m (точка может быть не единственная).

49)Алгоритм нахождения точек пересечения прямой со сферой?

А) Заключить прямую в проецирующую плоскость.

Б)Найти точки пересечения прямой и линии; пересечения плоскости и прямой .

50) В какую плоскость следует заключать прямую для нахождения точек пересечения её с цилиндрической поверхностью общего вида?

В проецирующую

51)В какую плоскость следует заключить прямую для нахождения точек пересечения её с конической поверхностью.

В плоскость, проходящую через вершину конуса и исходную линию.

52)Какая прямая называется касательной к прямой?

Предельное положение секущей.

53)Какая прямая называется касательной к поверхности?

Которая имеет с ней 1 общую точку или принадлежит её.

54)Как построить касательную к произвольному меридиану поверхности вращения в заданной точке?

Перпендикулярно радиусу, проведённому от оси вращения.

55)Какая плоскость называется касательной к поверхности?

Плоскость, проходящая через точку на поверхности и содержащая в себе все касательные к этой точке по всевозможным кривым поверхностям

56)Каким может быть взаимное положение касательной плоскости и поверхности.

А) Иметь 1 общую точку

Б) Множество точек( плоскость, прямая)

В) Пересекаются.

57)Как на чертеже построить проекции касательной прямой?

Построить изображение 2 касательных в этой плоскости, которые содержатся в этой плоскости.

58)Что называется нормалью к поверхности.

Прямая перпендикулярная к касательной плоскости, проходящая через точку на этой поверхности.

59)Какова последовательность построения нормали к поверхности

А) Перезадать касательную плоскость через фронталь и горизонталь.

Б) Привести к пл-ти нормаль по правилу( n^’’перпенд f^’’, n^’ перпендикулярна h^’’.

60)Как построить проекции нормали в заданной на поверхности вращения точке без построения касательной пл-ти.

1) Завести точку в очерковый меридиан.

2) Из центра вращения провести прямую через т на очерке.

3)Пересечение этой прямой и осн. Вращения S_n^.

4) ЧерезS_n и заданную поверхность провести прямую.