Цель работы

Анализ возможностей корреляционных методов выделения сигнала из шума

и измерения его параметров.

Задание на лабораторную работу

1) Найти E, σ, σ2 , построить гистограмму w(t) для сигналов:

- Моногармонический: s=sin(2πf t)

- C линейной частотой модуляцией: s=sin(2πf t)

- С амплитудной модуляцией: s=sin(2πfн t)*(1+ m* sin(2πfct))

fн – несущая частота, fс

- С частотной модуляцией: s=sin(2πfс(t) t)

- С фазовой модуляцией: s=sin(2πfн t+ϕ(t))

При создании сигналов задать количество точек 10000. Построить график

зависимости σ, σ2 от выбора интервала осреднения (т.е. выбирая разное количество

точек для расчета).

2) Для сигналов из п.1 построить АКФ и спектр. Получить преобразование Фурье от

АКФ, сравнить со спектром

3) Измерение высоты полета самолета.

- создать сигнал [1 1 …1 0 0 …. 0]

- создать его сдвинутую копию

- добавить шум ( randn(1,N)), оценить отношение сигнал/шум (20*log10(σc

- построить КФ

- повторить с разной реализацией шума, фиксируя положения максимума (max)

- повторить для разного отношения сигнал/шум

Повторить для 2 сигналов из п.1, построить гистограмму w(t) для сигналов:

– частота сигнала, m – глубина модуляции, 0<m<1, fн>>fc

Решение

Пункт 1.

%E, σ, σ2 заданных сигналов:

expectation of x1:

-4.8647e-013

expectation of x2:

0.0100

expectation of x3:

0.0405

expectation of x4:

-4.9324e-015

expectation of x5:

0.0395

standart deviation of x1:

2.5932e-012

standart deviation of x2:

0.7020

standart deviation of x3:

0.5675

standart deviation of x4:

0.7071

standart deviation of x5:

0.7056

doubled standart deviation of x1:

6.7248e-024

doubled standart deviation of x2:

0.4928

doubled standart deviation of x3:

0.3221

doubled standart deviation of x4:

0.5000

doubled standart deviation of x5:

0.4978

Рис 1. Моногармонический сигнал s=sin(2πf t)

Рис 2. Сигнал с линейной частотой модуляцией: s=sin(2πf t)

Рис 3. Сигнал с амплитудной модуляцией s=sin(2πfн t)*(1+ m* sin(2πfct))

Рис 4. Сигнал с частотной модуляцией: s=sin(2πfс(t) t)

Рис 5. Сигнал с фазовой модуляцией: s=sin(2πfн t+ϕ(t))

Рис 6. Гистограмма моногармонического сигнала s=sin(2πf t)

Рис 7. Гистограмма сигнала с линейной частотой модуляцией: s=sin(2πf t)

Рис 8. Гистограмма сигнала с амплитудной модуляцией s=sin(2πfн t)*(1+ m* sin(2πfct))

Рис 9. Гистограмма сигнала с частотной модуляцией: s=sin(2πfс(t) t)

Рис 10. Гистограмма сигнала с фазовой модуляцией: s=sin(2πfн t+ϕ(t))

Р ис 11. График

зависимости σ от выбора интервала осреднения

Рис 12. График

зависимости σ² от выбора интервала осреднения

Код программы Matlab

fs = 10000; %sample rate = 10 kHz

t = 0:1/fs:1; %interval from 0 to 1

x1 = sin(2*pi*fs*t);

x2 = sin(2*pi*fs*(t.^2));

m = 0:1/fs:1; %modulation depth

cf = 2:0.0001:3;%carrier frequency

sf = 100:0.0001:101; %signal frequency

x3 = sin(2*pi*cf.*t).*sin(1+m.*sin(2*pi*sf.*t));

x0 = fs+10; %frequency modulation

x4 = sin(2*pi*x0*t);

x5 = sin(2*pi*cf.*t) +0.001;

%display expectations:

disp('expectation of x1:');

disp(mean(x1));

disp('expectation of x2:');

disp(mean(x2));

disp('expectation of x3:');

disp(mean(x3));

disp('expectation of x4:');

disp(mean(x4));

disp('expectation of x5:');

disp(mean(x5));

%display standart deviations

disp('standart deviation of x1:');

disp(std(x1));

disp('standart deviation of x2:');

disp(std(x2));

disp('standart deviation of x3:');

disp(std(x3));

disp('standart deviation of x4:');

disp(std(x4));

disp('standart deviation of x5:');

disp(std(x5));

%display doubled standart deviations

disp('doubled standart deviation of x1:');

disp((std(x1))^2);

disp('doubled standart deviation of x2:');

disp((std(x2))^2);

disp('doubled standart deviation of x3:');

disp((std(x3))^2);

disp('doubled standart deviation of x4:');

disp((std(x4))^2);

disp('doubled standart deviation of x5:');

disp((std(x5))^2);

%display signals:

figure(1);plot(t, x1, 'r'); grid on;

figure(2);plot(t, x2, 'g'); grid on;

figure(3);plot(t, x3); grid on;

figure(16);plot(t, x4); grid on;

figure(36);plot(t, x5, 'g'); grid on;

%display histograms:

figure(4);hist(x1); grid on;

figure(5);hist(x2); grid on;

figure(6);hist(x3); grid on;

figure(17);hist(x4); grid on;

figure(19);hist(x5); grid on;

for k = 1:10 %sample rate from 10 kHz to 100 kHz

sr = k*fs; %current sample rate

ct = 0:1/sr:1; %current t

rate_axis(k) = sr;

std_v1(k) = std(sin(2*pi*sr*ct));

dstd_v1(k) = (std(sin(2*pi*sr*ct)))^2;

end;

figure(7);

plot(rate_axis, std_v1); grid on;

xlabel('Number of dots');

ylabel('Standart deviation');

figure(8);

plot(rate_axis, dstd_v1, 'r'); grid on;

xlabel('Number of dots');

ylabel('Doubled standart deviation');

figure(51);

plot(rate_axis, std_v3); grid on;

xlabel('Number of dots');

ylabel('Standart deviation');

figure(52);

plot(rate_axis, dstd_v3, 'r'); grid on;

xlabel('Number of dots');

ylabel('Doubled standart deviation');

Пункт 2

Р ис 13. Спектр сигнала f1

Р ис 14. Спектр сигнала f2

Р ис 15 Спектр сигнала f3

Рис 16 Спектр сигнала f4

Р ис 17 Спектр сигнала f5

Рис 18 АКФ сигнала f1

Рис 19 АКФ сигнала f2

Р ис 20. АКФ сигнала f3

Рис 21. АКФ сигнала f4

Рис 22. АКФ сигнала f5

Рис 23. Преобразование Фурье от спектра сигнала f1

Рис 24. Преобразование Фурье от спектра сигнала f2

Рис 25. Преобразование Фурье от спектра сигнала f3

Р ис 26. Преобразование Фурье от спектра сигнала f4

Р ис 27. Преобразование Фурье от спектра сигнала f5