
- •Лекция I Основные понятия и допущения сопротивления материалов
- •Понятие расчетной схемы конструкции.
- •1. Схематизация свойств материалов
- •Силы, действующие на конструкцию
- •Внутренние силы
- •Метод сечений
- •Внутренние силовые факторы.
- •Напряжение
- •Перемещения и деформации.
- •Принципы сопротивления материалов
- •3 . Принцип Сен-Венана
- •Лекция II Растяжение и сжатие
- •Однородное растяжение
- •Напряжения при растяжении и сжатии.
- •Деформированное состояние при растяжении и сжатии
- •Связь между напряжениями и деформациями. Закон Гука.
- •Закон парности касательных напряжений.
- •Коэффициент запаса. Допускаемые напряжения
- •Лекция III Статически неопределимые системы, работающие на растяжение и сжатие.
- •Свойства статически неопределимых систем.
- •Лекция IV Расчет систем, работающих на растяжение-сжатие, за пределами упругости.
- •Особенности расчета за пределами упругости
- •Закон упругой разгрузки
- •Предельное состояние системы, работающей на растяжение
- •Лекция V Геометрические характеристики поперечных сечений
- •Статические моменты
- •Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей
- •Моменты инерции простейших фигур
- •Преобразование моментов инерции при повороте осей.
- •Главные оси и главные моменты инерции.
- •Лекция VI Изгиб
- •Дифференциальные зависимости при изгибе.
- •Напряжения при чистом изгибе.
- •Напряжения при поперечном изгибе.
- •Расчет на прочность при изгибе.
- •Лекция VII
- •Напряжения при косом изгибе.
- •Внецентренное растяжение и сжатие.
- •Теорема о взаимности работ (теорема Бетти).
- •Потенциальная энергия деформации плоской стержневой системы.
- •Теорема Кастельяно.
- •Интеграл Мора.
- •Лекция IX Определение перемещений по правилу Верещагина. Определение перемещений в балках и рамах.
- •Лекция X Расчет статически неопределимых рам методом сил.
- •Метод сил.
- •Лекция XI Использование симметрии при расчете рам.
- •Определение перемещений в статически неопределимых системах
- •Проверка правильности раскрытия статической неопределимости.
- •Лекция XII Расчет статически неопределимых балок.
- •Уравнение 3-х моментов.
- •Лекция XIII Упруго-пластический изгиб. Чистый упруго пластический изгиб.
- •Изгиб стержня прямоугольного сечения при идеальном упруго-пластичном материале
- •Определение остаточных напряжений при упруго пластичном изгибе
- •П оперечный упруго-пластический изгиб.
- •Лекция XIV Предельное равновесие балок.
- •Предельное состояние сечения балки.
- •Предельное состояние балок. Кинематический экстремальный принцип
- •Лекции хv
- •Кручение
- •Определение перемещений при кручении. Расчет на жесткость
- •Расчет полых валов
- •Лекции хvi Кручение стержней некруглого поперечного сечения
- •Кручение стержней прямоугольного поперечного сечения
- •Кручение тонкостенных стержней открытого профиля.
- •Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля.
- •Лекции хvii Статически неопределимые системы, работающие на кручение
- •Лекции XVIII
- •Главные напряжения
- •Лекции XIX Классификация напряженных состояний
- •Лекции XX
- •Деформированное состояние в точке
- •Обобщенный закон Гука
- •Лекции XXI Теории предельных напряженных состояний
- •I.Теории перехода в пластичесое состояние
- •Теория энергии формоизменения.
- •Теория Мора
- •Применение различных теорий предельного напряженного состояния.
- •Теории разрушения.
- •Изгиб с кручением.
- •Лекции XXIII Расчет пространственных и плоскопространственных рам
- •Основная система.
- •Плоскопространственные рамы.
- •Лекции XXIV Расчет осесимметричных оболочек по безмоментной теории.
- •Уравнение Лапласа.
- •Лекции XXV Расчет толстостенных цилиндров (задача Ляме).
- •Геометрическая сторона задачи.
- •Физическая сторона задачи
- •Нагружение внутренним давлением
- •Цилиндр с бесконечно толстыми стенками.
- •Нагружение внешним давлением.
- •Посадка двух цилиндров.
- •Лекция XXVI Устойчивость сжатых стержней
- •З адача Эйлера
- •Влияние условий закрепления концов стержня на величину критической силы.
- •Пределы применимости формулы Эйлера.
- •Коэффициент запаса на устойчивость.
- •Расчет сжатых стержней на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений.
- •Содержание
Метод сил.
Изложение теории будем сопровождать примером расчета рамы. Расчет статически неопределимых систем по методу сил начинается с выбора основной системы.
Определение Основной системой называется система статически определимая, кинематически неизменяемая, полученная из данной путем отбрасывания лишних связей.
Замечание 1. Отбрасывание связей осуществляется либо путем отбрасывания опорных стержней, либо путем введения разрезов стержней
Замечание 2. Нельзя выбирать в качестве основной системы мгновенно изменяемые системы.
Согласно аксиоме
связей, отбросив связи, мы должны заменить
их действия реакциями: реакциями
отброшенных опорных закреплений,
внутренними силовыми факторами в местах
разрезов. Эти реакции отброшенных связей
называются обычно основными неизвестными
(
).
Основная система, нагруженная помимо заданных сил основными неизвестными, называется эквивалентной системой.
Пример: Построить эпюру моментов для данной статически не-
о
пределимой
рамы.
Таким образом, расчет сложной статически неопределимой системы заменяется расчетом более простой статически определимой, но часть нагрузки при этом (основные неизвестные) нам известна. Для того, чтобы найти основные неизвестные надо составить условия эквивалентности исходной системы и основной системы, загруженной помимо заданной нагрузки основными неизвестными. Эти условия обычно записываются в форме канонических уравнений метода сил
где:
матрица
единичных перемещений или
или
- изгибающие моменты
в основной системе соответственно от
сил
- соответственно
площадь эпюры моментов и ордината под
центром тяжести при вычислении интеграла
Мора по правилу Вере-
щагина.
Т.е. - перемещение по направлению силы , вызванное силой .
По теореме о
взаимности перемещений
при
т.е. матрица
симметрична.
При
.
Эти коэффициенты, стоящие на главной
диагонали матрицы, называют обычно
главными, а остальные – побочными.
-
-
или
- изгибающий момент от заданной нагрузки.
-
перемещение по направлению силы
,
вызванное заданной нагрузкой.
Если записать
уравнения (1) в обычной форме, то они
будут выглядеть
(1а)
Разберемся в смысле записанных уравнений. Рассмотрим 1-е из них:
- перемещение по
направлению силы
,
вызванное ее же самой,
-перемещение
в том же направлении, вызванное силой
-
перемещение в направлении силы
,
вызванное заданными си-
лами.
Таким образом, каждое из канонических уравнений метода сил можно трактовать как условие равенства нулю перемещения по направлению отброшенной связи (связь то на самом деле есть и она не допускает перемещений в своем направлении).
Для того, чтобы определить коэффициенты в свободные члены системы (1) надо к основной системе приложить единичные силы по направлению основных неизвестных (прикладывая каждую силу порознь), построить единичные эпюры, затем построить эпюру в основной системе от заданных сил. Перемножая полученные эпюры по правилу Верещагина, находим основные неизвестные. Система канонических уравнений в рассматриваемом примере:
Построим единичные и грузовые эпюры.
Перемножим эпюры по правилу Верещагина.
Экстремум эпюры моментов найдем из суммарной эпюры.