46. Лиувилль теңдеуі

Больцман теңдеуінен басқа гравитациялық жүйелерді сипаттайтын Ланжевен, Фоккер-Планк сияқты теңдеулер бар. Бірақ оларың əр қайсысы тек кейбір болжауларды жасау көмегімен алынады жəне тек берілген бір шарттарда жарамды болады. Одан барлық бұл теңдеулер жеке жағдайы ретінде шығатын гравитациялық жүйелер сипаттауының жалпы əдісі де бар екен.

Лиувилль теңдеуін 6N-өлшемді «үлкен фазалық кеңістік» ұғымын енгізіп, алуға болады. Бұл кеңістіктің əр нүктесіне бір бөлшек (объект) емес, барлық N объекттен тұратын жүйе сəйкес келеді. Мұндай фазалық нүктенің траекториясы барлық жүйе күйінің уақыттағы өзгерісін көрсетеді. Табиғатта бірдей сипаттамалар жиынтығымен анықталатын жүйелердің саны бірден көп бола алмаса да, олар көп деп, жəне олар ансамбль құрайды деп болжайық. Егер əр мұндай жүйедегі сəйкесінші денелердің координаттары мен жылдмадықтары бірдей болса, барлық бұл жүйелерге фазалық кеңістікте бір нүкте сəйкес келетін еді. Бірақ мұндай ансамбльден көрі əр қайсысындағы координаттар мен жылдамдықтар үлестірілуі өзгеше болып табылатын, ал құрамдарына кіретін объекттер саны бірдей жүйелерден тұратын ансамбльді қарастыру қызық. 6N-өлшемді фазалық кеңістікте мұндай ансамбльге нүктелер бұлты сəйкес келеді. t уақыт мезетінде ансамбльдің берілген жүйесінің фазалық кеңістіктің берілген 6N-өлшемді элементіне түсуінің ықтималдығын

)N()1()N()1()N()2()1()N(vd...xd)t,v,...v,x,...x,x(frrrrrrr

деп белгілейік. f^(N) –ң мəні координаттары мен жылдамдықтары фазалық көлемнің берілген элементіне түсетін ансамбль жүйелерінің салыстырмалы санын береді. Лиувилль көрсеткендей, бұл шама үшін мына өрнек орындалады:

0)]vf()xf([tfN1)()N(v)()N(x)N(=∇+∇+∂∂Σ=ααα&r&rrr

Бұл теңдеу (*) үздіксіздік теңдеуінің 6N-өлшемді фазалық кеңістік үшін жалпылауы болып табылады. Оның түрі Больцманның теңдеуіне де өте ұқсайды, бірақ Лиувилль теідеуі Больцман теңдеуінен əлде-қайда қуатты болып табылады, өйткені одан ешбір болжау мен жуықтау қолданбай, жүйенің барлық орбиталары туралы толық мəліметті алуға болады. Больцман теңдеу жарамды болу үшін, объектер қозғалысы тек баяу өзгеретін гравитациялық өріспен себептелу тиіс болса, Лиувилль теңдеуі тек жүйенің қозғалыс теңдеулерінің үздіксіздігін талап етеді. Əрине, Лиувилль теңдеуін іс жүзінде қолдану айтарлықтай қиыншылықтарға əкеліп соғады, бірақ, оған қарамастан, ол өте пайдалы болып табылады.

48. Жұлдыздық жүйелердің релаксациясы

Соқтығулар болмағандағы жүйелерде қарқынды деп аталатын релаксация жүреді, ол массалары əр түрлі бөлшектердің орташа жылдамдықтарының теңесуіне əкеледі. Шынайы (соқтығулар бар болғандағы) релаксация бөлшектредің жылдамдықтар бойынша Максвелл үлестіруінің орналасуына əкеледі, бұл жағдайда массалары əр түрлі бөлшектердің орташа энергиялары теңеседі.

50.Қосарланған жұлдыздардың пайда болуы мен шоғырлану ядро коллапсының тоқтауын талқылаңыз.

Жетерліктей жоғары жылдамдыққа ие болған жұлдыздар жүйеден шығып кете (булана) алады. Сөйтіп, соқтығулар жұлдыздардың жүйеден булануына əкеледі. Жұлдыздардың булануына ең көп əкелетін - алыс өтетін жұлдыздармен соқтығулар болады, олар кезінде қарастырылып отырған жұлдызға энергияның аз мөлшерлері беріледі. Сондықтан жоғары жылдамдықпен ұшып шығатын жұлдыздардың салыстырмалы саны аз болады (~ 1/ln N) , ал жұлдыздардың көбісі кеңістікте жайылып, көлемді галоны құрайды. Ал қалған жұлдыздар (көбісі ол массасы жоғары жұлдыздар болады) өз энергиясын жоғалтып (буланатын жұлдыздарға беріп), керісінше, жүйенің центріне қарай түседі де, тығыздалып тұратын ядроны құрайды. Ақырда, оқшауланған жұлдыздық жүйе жұлдыздарының көбісі буланып, қалдығы релятивтік гравитациялық коллапсқа ұшырау тиіс, яғни жүйенің орталық бөлігі шекті уақыт ішінде «шексіз» тығыздық пен «нольдік» өлшемге дейін сығылу тиіс (немесе қара құрдым түзілуі тиіс) (егер тек жұптасып соқтығулар еске алынса). Бірақ іс жүзінде солай болмайды. Жақын қашықтықта ұшып жатқан екі жұлдыздың бір біріне тасулық əрекетін еске алғанда, кездескен сол жұлдыздар жай ғана энергияларымен алмаспайтынын, тасулық əрекет нəтижесінде байланысып, тығыз қос жүйеге айнала алатынын көруге болады. Ал қос жұлдыздардың түзілуі жұлдыздық жүйенің оның ядросы сығылу кезеңіндегі эволюциясына елеулі əсер етеді екен. Тығыз қос жүйе басқа жұлдызбен кездескенде, одан да тығыз жүйеге айналады (яғни, оның құрамына кіретін екі жұлдыз бір біріне одан да жақын орналасатын болады, ал олардың гравитациялық байланысы одан да жоғары болады), ал байланыс энергияның айырмасын өзімен кездескен жұлдыз əкетеді. Сөйтіп, тығыз қос жүйе басқа жұлдызбен кездескенде, оған өзінің энергиясының бір бөлігін береді де, оны үдетеді. Жəне де тығыз қос жұлдыздар əсіресе жұлдыздық жүйенің тығыз ядросында жиі түзіледі, өйткені олар бір біріне тек қана өте аз қашықтыққа жақындаған жұлдыздар арасында «қосылатын» тасулық əрекеттің салдарынан пайда болады, ал мұндай кездесулер жұлдыздар тығыздығы жоғары болғанда жиі болатыны түсінікті. Сөйтіп, жұлдыздық жүйе ядросының тығыздығы артқан сайын жұлдыздар бірі бірімен жиі кездесе бастайды, тығыз қос жүйелердің түзілуі жиілінеді, бұл қос жүйелер жеке жұлдыздарды үдетеді де, олар тығыз аймақтын шығып кетіп, жүйенің шеттеріне қарай кетеді. Жұлдыздық жүйенің газ бұлтымен ұқсасытығын қарастырсақ, қос жұлдыздар бұлтқа сығылуғы бермейтін жылу көзінің ролін атқарады деп айтуға болады. Бұл ұқсастықты одан əрі жалғастыруға болады: газдық шар болып табылатын жұлдыздың тұрақсыздығын қамсыздандыратын (жұлдызды сығылуға жібермейтін) - оның ядросында болатын сутегінің (жеке протондардың) төрт нуклоннан тұратын гелийге айналудың термоядролық реакциялар, жəне бұл реакциялар жүрісінде шығарылатын байланыс энергиясы.

Сөйтіп, тығыз қос жұлдыздардың пайда болуына əкелетін тасулық əрекет жұлдыздық жүйелердің центрлік аймақтарына «шексіз» тығыздыққа дейін сығылуға бермейді. Ал нақтылы жағдайды, мысалы, галактика құрамына кіретін жұлдыздық шоғырлануды қарастырсақ, ол ақыр соңында толығымен буланып кетеді екен (біртекті емес гравитациялық өріс аймағы арқылы, мысалы галактика ядросы қасында, немесе галактика дискі арқылы өткенде, шоғырлану «гравитациялық соққыға» ұшырайды да, оның жұлдыздары үделеді, бұл шоғырланудың булануын тездетеді). Жұлдыздық шоғырланудың өмір сүру уақыты оның релаксациясы уақытымен анықталады: неғұрлым бұл уақыт аз болса, соғұрлым тез жұлдыздар буланғаннан кейін бұзылған максвелдік үлестірілу қайтадан орнатылады, яғни соғұрлым тез «максвелдік құйрық» (орташа жылдамдықтардан айтарлықтай жоғары жылдамдықтар аймағы) тез жұлдыздармен толтырылады (қанықтырылады), ал олар бірден шоғырланудан ұшып кетеді (буланады).