81.Лоренц түрлендірулері

Эйнштейн постулаттарын негізге ала отырып, инерциалдық санақ жүйелеріндегі құбылыстарға талдау жасау арқылы классикалық Галилей түрлендірулерінің оларға қайшы екендігін және басқа түрлендірулермен ауыстырылуы тиістігін көрсетті.

Енді қысқаша соған тоқталайық. Екі инерциялық санақ жүйелерін қарастырайық: К (координаталары х,у,z) және жүйесіне қатысты х осі бойымен жылдамдықпен қозғалатын К (координаттары x ,y ,z ) 1-сурет. Бастапқы t=t =0 уақыт мезетінде координаталардың бастары О және О бір-біріне дәл келсін, сонда жарық импульсі шығарылады.

Эйнштейннің ІІ постулаты бойынша, екі жүйедегі жарық жылдамдығы бірдей және с-ға тең. Сондықтан егер уақытта К жүйесінде сигнал А нүктесіне дейін жеткенше,

арақашықтық жүрсе, онда жүйесінде жарық импульсі А нүктесіне жеткен мезетінде мұндағы -жарық импульсінің жүйесінде координаталар басынан А нүктесіне дейінгі жүрген уақыты. Теңдеулердің айырымынан мынаны аламыз: . К жүйесіне қатысты жүйесі орын ауыстырады. Сондықтан , онда , Яғни К және жүйелеріндегі уақыт санауы әртүрлі - уақыт санағы салыстырмалы.

Эйнштейн салыстырмалылы теориясында Галилейдің классикалық түрлендірулері, постулаттарды қанағаттандыратын Лоренц түрлендірулеріне ауыстырылатынын көрсетеді. Лоренц түрлендірулерін мына формулалар түрінде жазуға болады:

(8)

мұндағы

Келтірілген теңдеулер симметриялы және тек -ның алдындағы таңбамен ғана ажыратылады. Лоренц түрлендірулерін талдай келіп, мынадай қорытындылар жасауға болады:

Егер болса, яғни , онда Лоренцше түрлендірулер Галилейше түрлендіру формуласына айналады. Сөйтіп салыстырмалы жылдамдық жарықтың вакуумдағы жылдамдығынан кем болса ғана Галилейше түрлендіруде мағына бар. Егер >c болса, онда жоғардағы формулалар бойынша және x, t шамалары жалған шамалар болады. Бұл вакуумдағы жарық жылдамдығынан зор жылдамдықпен қозғалу мүмкін емес деген қағидаға сай келеді.

83 максвелл теорияс

  максвелл теориясы – электр зарядтары мен токтардың кез келген жүйесінің электрмагниттік өрісі туралы бірегей теория. бұл теорияда электрдинамиканың негізгі  сұрақтары шешілген: зарядтар мен токтардың таралуы арқылы олардың электр және магнит өрістерінің сипаттамалары тұжырымдалады.

     максвелл теориясы электрмагниттік құбылыстарды суреттейтін маңызды заңдардың: остроградский–гаусс теоремасының, толық ток заңының, электрмагниттік индукция заңының  жинақты қорытындысы болып есептеледі.

     максвелл теориясы – макроскопиялық, мұнда кеңістіктік таралуы атомдар мен молекулалар өлшемінен көп ретті есе салыстырмалы тыныштықтағы және қозғалыстағы зарядтар жүйесінің макроскопиялық электрмагниттік өрістері зерттелген.

     максвелл теориясы – жақыннан әрекеттесу теориясы: электрлік және магниттік  өзара  әрекеттесулер электрмагниттік өріс арқылы орындалады және берілген ортадағы жарық жылдамдығына тең шекті жылдамдықпен таралады.

     максвелл теориясының негізіне төрт теңдеу алынған.

максвелдің интегралдық түрдегі бірінші теңдеуі  фарадейдің электрмагниттік индукция заңын қорытындылау болып есептеледі. максвелл бойынша, уақыт өтуімен  өзгеріп тұратын магнит өрісі циркуляциясы электрмагниттік индукцияның эқк тең құйынды электр өрісін тудырады:

.                            

яғни, тек электрлік зарядтар ғана емес, уақыт бойынша өзгеретін айнымалы магнит өрісі де электр өрісінің көзі бола алады. векторлық анализдегі стокс теоремасын қолданып:

=қандай да бір s  беттің әрбір нүктесінде   векторының роторын біле отырып, осы бетті шектейтін l контурының бойымен  векторының циркуляциясын есептеп:

.

дифференциалдық түріне көшуге болады:

                                          (156)

 

     максвелдің интегралдық түрдегі екінші теңдеуі  толық ток заңына негізделген. максвелл бойынша, уақыт өтуімен айнымалы электр өрісі қоршаған ортада құйынды магнит өрісін туғызады. айнымалы электр өрісінің магниттік ықпалының сандық өлшемі – ығысу тогы – қоршаған ортада (вакуумде немесе затта) магнит өрісін қоздыруға қабілетті. айнымалы ток тізбегінде толық ток әрқашан тұйықталған, яғни сымның шеттерінде тек өткізгіштік тогы ғана үзіледі, ал диэлектрикте (вакуумде) сымның ұштарында өткізгіштік токтарын тұйықтайтын ығысу тогы  бар болады. сәйкесінше, толық токтың тығыздығы:

.

мұндағы  толық токтың тығыздығы,  – өткізгіштік тогының тығыздығы,   ығысу тогының тығыздығы. осыдан толық ток:

.

векторының циркуляциясы туралы теореманы қорытындылай келе, максвелдің интегралдық түрдегі екінші теңдеуі шығады:

.                                  (157)

 

яғни, қозғалыстағы электрлік зарядтар (электр тогы)немесе айнымалы электр өрісі магнит өрісінің көзі бола алады. векторлық анализдегі стокс теоремасын қолданып  дифференциалдық түріне көшуге болады:

 .                                             (158)

  максвелдің интегралдық түрдегі үшінші теңдеуі–  электрстатикалық өріске арналған остроградский –гаусс теоремасы айнымалы электр өрісі үшін де орындалады деп қорытындылайды:

      .

заряд тұйық беттің ішінде   көлемдік тығыздықпен үзіліссіз таралса:     

                                      (159)

векторлық анализдегі гаусс теоремасын қолдану арқылы:

   =кеңістіктің әрбір нүктесіндегі   векторының дивергенциясын біле отырып, осы вектордың кез келген шекті өлшемді тұйық s бетті қиып өтетін ағынын есептеуге болады:

,

 

 үшінші теңдеудің дифференциалдық түрі былай жазылады:

.                                                   (160)

     максвелдің интегралдық түрдегі төртінші теңдеуі   кез келген магнит өрісі үшін остроградский –гаусс теоремасы орындалады деп қорытындылайды:

.                                             (161)

векторлық анализдегі гаусс теоремасына сәйкес төртінші теңдеу дифференциалдық түрде былай жазылады:

.                                                     (162)

 тұрақты электр және магнит өрістері бір-бірінен тәуелсіз болады. электр  өрісі электрстатиканың екі теңдеуімен сипатталады:

                     немесе             ,

 

                                            немесе             .

 

магнит  өрісі магнитстатиканың екі теңдеуімен сипатталады:

 

                   немесе              ,

              немесе               .

     зарядтар мен токтар кеңістікте үзіліссіз таралса, максвелл теңдеулерінің интегралдық және дифференциалдық түрлері пара-пар болады. кеңістікте нақты ортаның немесе өрістің қасиеті кенеттен секірмелі түрде өзгеретін үзілісті беттерде интегралдық түрдегі теңдеулер  қолдануға ыңғайлы.

 

86  Барометрлік  формула Молекулалардын, хаостық қозғалысының арқасында газ бөлшектері ыды-стың көлемінде бІркелкі таралды, сөйтіп ыдыстың көлемінің әрбІр бірлігінде орташа есеппен болшектердің бірдей саны болады. Тепе-тендік күйде газдың кысымы мен тем пературасы да көлемнің өне бойында бІрдей болады. Бірақ мүндай жағдай, тек сыртқы күштер эсер етпейтін кезде ғана болады. Сыртқы күштер бар кезде молекулалардын қозғалысы газға басқа сипат береді. Ауырлық өрісінде орналсқан газды (ауаны) қарастырайык, Егер молеку­лалардын жылулық қозғалысы болмаған болса, онда ауырлық күшінің әсер-інен олардың барлығы да Жерге қүлап түсіп, ауа тек Жердің тікелей бетінде жүқа қабат түрінде орналасқан болар еді. Егер ауырлық күші болмай, тек молекулалардын, жылулык қозғалысы ғана болатын болса, онда молекулалар әлемдік кеңістікке таралып кетер еді. Жердің ауа қабаты, атмосфераның осы күнгі күйінде болуы молекулалардын, жылулық қозғалысынын жөне олар-дың Жерге тартылуының бір мезгілде болуының аркасында. Осы кезде ат-мосферада молекулалардың биіктік бойынша белгілі таралуы калыптаскан және газдың қысымы белгілІ зандылыкпен биіктік бойынша өзгеріп отыра-ды. Енді осы заңдылықты шығарайық.

Кинетикалық теориядан білетініміздей, болады. Демек, жөне                                                                         немесе,

Ауаньщ вертикал бағанасын карастырайық  Жер бетінде,  болатын жерде қысым ал биіктікте оның мәні  болсын. Биіктік сіх шамасына озгеретін болса, онда қысым шамасына өзгереді. Қандай да бір биіктіктегі ауаның қысымының осы биіктіктегі ауданы бірге тең бола­тын табанның (ауданшаның) үстіндегІ ауа бағанының салмағына тең бола-тындығы белгІлі. Сондықтан,     шамасы және оиіктіктердегі бірге тең болатын ауданның үстіндёгі ба-ғандардың салмақтарының айырымына тең, яғни биіктігі ауданы бірге тең ауа бағанының салмағына тең болады: мүндағы — ауаныңтығыздығы және   - ауырлык күшінің үдеуі. - тығыз-дық молекуланың массасының олар-дың бірлік колемдегі санына кобейтіндісіне тең болатындығы анық:

                         (1.14)             (1.14а) С - интегралдау түрақтысы. Осыдан:                       (1.14в) Егер температураны барлық биіктіктерде бірдей деп алатын болсақ, онда осы теқдікті интегралдап, мынаған келеміз: Стұрақты кезінде қысымның болатындығы шартымен анықталады. (1.14,в) теңдеуге және шамаларының осы мәндерІн қойып, мынаған келеміз: демек, қысымның Жер бетінде биіктікке төуелділігі үшін орнек теменде-гідей болады:                         (1.15) Егерде екендігін ескерсек (мұндағы - молдік масса,  Авогадро саны), онда: Кысымнын биіктікке тәуелді түрде өшетінін көрсететін (1.15) өрнек барометрлік өрнек деп аталады. Осы өрнектен көріп отырғанымыздай, газ қысымы биіктікке байланысты экспонента түрінде азаяды екен.  екендігін ескеретін болсақ, онда (1.15) өрнек молекулалар ты-ғыздығының биіктікке тэуелділігін корсететін орнекке өтеді:                      (1.16) мүндағы және  биіктіктерінің аралығы  болатын нүктелердегі бірлік көлемге келетін молекулалар саны.

85 Больцман  таралуы Жоғарыда алынған барометрлік өрнек газдың ауырлық өрісінде жататын кезіне сәйкес келеді. (1.16) өрнектегі шамасы молекуланың х биіктік- тегі потенциалдық энергиясы болып табылады. Сондықтан (1.16) өрнек энер- гиясы нөлге тең болатын бөлшектер саны болатын кездегі энергиясы бо­латынбөлшектердің санының болатьшдығын көрсетеді (х биіктік нөлден бастап есептеледі). Ауырлық күшінің орнына басқа күш эсер етіп, энергияның түрі басқаша анықталатын кезде де бүл ернектің орындала-тындығы анық. Егер газ қайсы-бір күш орісінде орналасқан болса, онда оның берілген энергиясы бар бөлшектерінің саны болады. өрнек Больцман формуласы деп аталады. Бүл өрнек жы- лулық тепе-теңдік жағдайында энергиясы  болатын бөлшектердің үлесін анықтауға мүмкіндік береді:  (1.17а) (1.17а) орнектен энергиясы болатын болшектердің үлесінің осы шама-мен қатар тек температураға ғана тәуелді болатындығын көреміз. Берілген температура кезінде қандай да бір энергиясы болатын моле-кулалардың үлесі мәніне тәуелді болады және артқан кезде тез кемиді. Бүл дегеніміз - энергиясы өте үлкен болатын молекулалардың үлесі өте аз болады дегенді білдіреді. Температура негүрлым төмендеген сайын  қатынасы  артқан кезде солғүрлым тез азаяды.