29. Толқындар. Толқынның түрлері. Толқындардың негізгі сипаттамалары. Допплер эффектісі

Егер қатты, сұйық немесе газ тәрізді жүйенің бір жерінде бөлшектің тербелісі қоздырылса, онда ортаның атомдары мен молекулаларының өзара әсерінен тербелістер жүйенің бір нүктесінен келесісіне беріледі. Ортада тербелістің таралу құбылысы толқын деп аталады. Толқындар бойлық және көлденең болады. Егер толқын әсеріндегі жүйе бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта орын ауыстырса ол көлденің толқын, олар тек қатты ортада болады. Егер толқын әсеріндегі жүйе бөлшектері толқынның таралуына орын ауыстырса ол бойлық толқын, ол барлық материалдық жүйелерде таралады. Сұйықтық бетіндегі толқындар көлденің бағытқа да, бойлық бағытқа да ие болады. Көлденең де, бойлық та толқында толқынның таралу бағытында заттың орын ауысуы болмайды, тек тепе-теңдік күйіне шамалас жағдайда тербелістер жасайды. Бірақ толқындар тербеліс әсерінен бір нүктеден екінші нүктеге энергия тасымалдайды. Механикалық нүктенің ерекшелігі олар материалдық ортада таралады(қатты, сұйық, газды орталар), себебі кинетикалық және потенциалдық энергияларды тіркеу керек. Орта инертті және серіппелі қасиеттерге ие болуы керек. Шынай орталарда бұл қасиеттер бүкіл көлем б/ша таралған. Практикада гармоникалық және синусоидтық толқындар жиі қолданылады. Олар бөлшектің А тербеліс амплитудасымен, υ жиілікпен және λ толқын ұзындығымен сипатталады. Синусоидтық толқындар біртекті ортада тұрақты v жылдамдықпен сипатталады. Синусоидтық толқында орта бөлшегінің y(x,t)тепе-теңдік жағдайынан ауытқуы толқын жайылатын ОХ осіндегі х координаталарына және t уақытқа келесі заңдылық бойынша бағынады: y(x,t)=Acosω(t-)= Acos(ωt-kx). Бұндағы k= - толқындық сан, ω=2πυ – циклдыжиілік. Толқын ұзындығы λ – бірдей фазада тербеліп тұрған ОХ осіндегі екі көрші нүктенің арақашықтығы. λ Ұзындыққа ие толқынды толқын Т периодта өтеді, сондықтан λ = vT, v – толқынның таралу жылдамдығы. Қума синусоидтық толқын уақыт бойынша және кеңістікте периодты. Уақыт бойынша периоды орта бөлшегінің Т тербеліс периодына, кеңістік б/ша периоды λ толқын ұзындығына тең. k= толқындық саны ω= циклдық жиеліктің кеңістіктік аналогы. Қума толқындар кеңістікте толқынның түріне, ортаның инерттілігі мен серпімділігіне тәуелді белгілі бір жылдамдықпен таралады. Көлденең толқындардың тартылған ішектегі н/е резинка қылдағы жылдамдығы μ массаға және Т тартылу күшіне байланысты: v= . Бойлық толқындардың шексіз ортада таралуы орта тығыздығына және Δp қысымның өзгеруі мен көлемнің ΔV / V қатыстық өзгеруінің пропорционалдық коэффициентінің кері таңбамен алынған мәніне тең В барлық жақтан сығылу моудліне тәуелді: Δp=-В . Ал жылдамдығы: v=

Серпімді ортада, толқын көзінен белгілі бір қашықтықта, қабылдағыш деп аталатын, ортаның тербелісін қабылдайтын құрылғы орналасқан делік. Толқын көзі мен қабылдағыш толқын тарайтын ортамен салыстырғанда қозғалмайтын болса, онда қабылдағыш қабылдайтын тербеліс жиелігі толқын көзінің ʋ₀ тербеліс жиелігіне тең. Егер қабылдағыш толқын көзі не олардың екеуі де ортамен салыстырғанда қозғалатын болса, онда қабылдағыш қабылдайтын ʋжиілік ʋ₀ жиіліктен өзгеше болуы да мүмкін. Бұл құбылыс Доплер эффектісі деп аталады. Қарапайым болу үшін, қабылдағыш пен толқын көзі олардың арасын қосатын түзу бойымен қозғалады деп ұйғарайық. Егер толқын көзі қабылдағышқа қарай қозғалса, онда толқын көзінің ʋ_көз жылдамдығы оң деп, ал егер толқын көзі қабылдағыштан алыстаса теріс деп есептейміз. Осы сияқты, егер қабылдағыш толқын көзіне жақындаса, онда ʋ_қаб кабылдағыш жылдамдығын оң деп, ал егер қабылдағыш толқын көзінен қашықтаса теріс деп санаймыз.

Егер толқын көзі қозғалмайтын болса және ʋ₀ жиілікпен тербелсе, онда толқын көзі ʋ₀ –нші тербеліс жасап өткен мезетке бірнеше тербелістен туған толқын “жалы” ортада ʋ жол жүріп үлгереді(ʋ - толқынның ортамен салыстырғандағы таралу жылдамдығы) Олай болса, ʋ₀ секунд ішінде толқын көзі туғызған тоқынның «жалы» мен «сайы» ʋ ұзындықтың ішінде орналасады. Егер толқын ортамен салыстырғанда ʋ_көз жылдамдықпен қозғалса, онда толқын ʋ₀-інші тербеліс жасаған мезетте, бірінші толқыннан туған «жал» толқын көзінен ʋ- ʋ_көз қашықтықта болады. Олай болса, толқынның ʋ₀ “жалы” мен ”ойысы” ʋ- ʋ_көз ұзындығының ішінде орналасады да, толқын ұзындығы мынаған тең болады : (1)

Қозғалмайтын қабылдағыш секунд ішінде, ʋұзындығының ішінде орналасатын “жалдар” мен ”сайлар” өтеді. Егер қабылдағыш ʋ_қаб жылдамдықпен қозғалса, Онда ол секундтық аралық уақыт соңында, осы аралықтың басында қазіргі қалпына ʋ қашықтықта тұрған “сайды” қабылдайды. Сонымен қабылдағыш секунд ішінде ʋ+ ʋ_қаб ұзындығының ішінде орналасқан “жалдар” мен ”сайларға” сай келетін тербелістерді қабылдайды және (2) жиілікпен тербеледі.

(2) өрнегіне ʎ шамасына арналған(1) өрнегін қойып мынаны аламыз: ₀ (3). (3) формуласы бойынша қабылдағыш пен толқын көзінің осындай, олардың ара қашықтығы қысқаратындай, қозғалысында қабылдағыш қабылдайтын ʋ жиілік толқын көзінің ʋ₀ жиілігінен көп үлкен болады. Егер толқын көзі мен қабылдағыштың ара қашықтығы артса, ʋ шамасы ʋ₀ шамасынан кем болады. Толқын көзі мен қабылдағыштың қозғалысы олардың арасын қосатын түзуге дәл келмесе , (3) формуласындағы ʋ_көз мен ʋ_қаб шамаларын толқын көзі мен қабылдағыш жылдамдықтарының аталған түзудегі проекциялары деп түсіну керек.

30. МКТ-негізгі теңдеуі. Температура. Молекулалардың жылулық қозғалысы

Массасы m газдың алғашқы күйін сипаттайтын параметрлердің мəндері P₀,V₀, Τ₀ болсын. Егер газдың күйі өзгерсе,онда оның соңғы күйін сипаттайтын параметрлер Ρ₁, V ₁, Τ₁болады. Бойль-Мариотт жəне Гей-Люссак заңдары негізінде осы газдың екі күйінің арасындағы байланысты анықтауға болады.Ол

үшін газдың бірінші күйдегі қысымын тұрақты деп (P ₀= const ), оны Τ₀-ден Τ₁–ге дейін қыздырамыз. Сонда оның көлемі V₀-ден V′ке дейін өзгереді. Бұл процесс изобаралық болғандықтан, Гей-Люссак заңы бойынша көлемнің өзгеруі: V ′ =V ₀(T₁/ T_0. ) Енді газ күйінің соңғы өзгерісін тұрақты температурада (Т= const), оның көлемін өзгертіп байқауға болады: яғни газ қысымыΡ₀-дан Ρ₁-ге дейін өзгерсе, көлемі V′-ден V ₁-ге ұлғаяды. Бұл өзгеріс изотермиялық болғандықтан,Бойль-Мариотт заңы негізінде V ′ =P₁(V₁/ P₀. )Бұл екі қатынастың сол жақтары өзара тең болғандықтан:V ₀ (Τ₁/ Τ₂)= V ₁ (Ρ₁/ Ρ₂).Осы теңдіктің екі жағын да 0 Ρкөбейтіп, 1 Τбөлсек(Ρ₀V ₀)/ Τ₀=( Ρ₁V₁)/ Τ₁.

Сонымен,берілген газ массасы үшін , газ күйінің өзгерісін көрсететін шама (Ρν)/Т əр уақытта тұрақты болады екен, яғни(ΡV )/Т= const. (7)

Бұл теңдікті бірінші рет француз физигі жəне инженері С.Клапейрон (1799-1864)Бойль-Мариотт жəне Гей-Люссак заңдарын біріктіріп, қорытып шығарғандықтан,ол идеал газ күйін сипаттайтын Клапейрон теңдеуі деп аталады.Қалыпты жағдайда, яғни температура (0 ⁰ С) жəне атмосфералық қысым (Ρ₀ =1,01*10 ⁵ Па) болса, онда кез келген газдың бір молінің көлем22,41л = 22,41*10⁻³ м3 болады. Сондықтан газдың сандық мəні бір мольге тең болса,(7) теңдіктерге тұрақты шама барлық газдар үшін бірдей болады.Барлық газ үшін тұрақты шаманы R əріпімен белгілеп, оны универсал газ тұрақтысы деп атайды. Сонда (7) теңдік мына түрде жазылады:ΡμV = RТ. (8). Енді (8)теңдеуден универсал газ тұрақтысының сандық мəнін анықтап шығарайық.Егер Т=273К, Ρ =1,01*10⁵Па , V = 22,41*10⁻³м3 / моль μ, Онда R= =8,31 Дж/(моль·К).

1 мольге ғана дұрыс болатын 0 ΡV =RT ( 0 V =V ) формуланы кез келген

мөлшердегі массаға қолданатындай өзгертіп жазуға болады. Ол үшін газдың молярлық массасын μ əріпімен белгілейміз. Олай болса, тұрақты қысым мен температурада

(Ρ₁Τ=const), V = (V ₀m)/μ; PV₀ m/ μ; PV₀ m/ μ= m/ μ RT

PV= (9)

Бұл теңдік массасы m кез келген газ үшін қорытылып шығарылған Клапейрон-Менделеев теңдеуі болып табылады.Универсал газ тұрақтысының физикалық мəнін түсіндірейік. Жеңіл қозғалатын поршені бар цилиндрлі ыдыста көлемі 1 моль газ болсын. Газ жылжымалы поршеньге сыртқы қысымға тең P=const қысым түсіреді. Цилиндр ішіндегі газды 1К температураға қыздырса, оның көлемі ұлғайып, поршеньді h биіктікке көтереді. Поршеньге түсіретін қысым Ρ = F / S Мұндағы F-поршеньге түсірілетін қысым күші, S- поршеньнің ауданы. Сонда қысым күші: F = ΡS . Газдың поршеньді h биіктікке көтергенде істейтін сыртқы жұмысы A = Fh = ΡSh ,мұндағы Sh көбейтіндісі газ көлемінің өсімшесін көрсетеді, яғни ΔV = Sh ,сонда газ көлемінің ұлғаю кезіндегі жұмыс A = ΡΔV (10)

Егер газдың алғашқы күйін сипаттайтын теңдеу ΡV = RT (11)

болса, 1К қыздырғаннан кейінгі көлемі 1 ν=ге өзгеріп, (11) теңдеу басқа түрде көрсетіледі, яғни ΡV ₁= R ( T + 1) (12)

Соңғы (11) жəне (12) теңдеулерден мына теңдік шығады Ρ(V₁−V ) = R.ρΔV = R (13). Егер де (10) жəне (13) теңдеулерді салыстырсақ, онда универсал газ тұрақтысы істелген жұмысқа тең болады:

A=R (14)Сонымен, универсал газ тұрақтысы 1 моль газды 1К температураға қыздыру үшін кеткен изобаралық жұмысқа тең екен.Температура ұғымының анықтамасына төмендегідей пікірлер арқылы келуге болады. Егер бір-біріне жанасқан бірнеше дене жылулық тепе-тең күйде тұрған болса, яғни жылу беру арқылы энергиямен алмаспаса, онда мұндай денелердің температурасы бірдей болады деп есептейміз. Денелер арсындағы жылу контрактісін орнатқан кезде, олардың біреуі жылу берілу арқылы, екіншісіне энергиясын берсе, онда бірнеше дененің температурасы екіншісінен жоғары болып есептеледі. Денелердің көлемі , электр кедергісі және т.с.с. бірқатар қасиеттері температураға тәуелді болады. Осы қасиеттердің кез келгенін темпратураның сандық анықтамасын жасауға пайдалануға болады.

Температураны өлшеуге арналған денені(термометрлік денені) ери бастаған мұзбен жылулық тепе-теңдікке келтіріп, осы жағдайдағы оның температурасын өлшеу үшін пайдаланғымыз келіп отырған дене қасиетін (темп-ралық белгісін) санмен сипаттайық. Дененің осындай белгісі ретінді оның көлемі тандап алынсын делік. Оның 0°-тағы мәні V₀ болсын. Бұдан кейін осы денені атмосфералық қысымда қайнап жатқан сумен жылулық тепе-теңдікке келтіріп, оның осы күйдегі темрературасын 100° - қа теңестіріп, осыған сәйкес оның V₁₀₀ көлемін анықтайық. Біздің таңдап алған температуралық белгіміз температурамен сызықты түрде өзгереді де термометриялық дененің көлемі V болатын осы күйдің темп-сын

t°= (1)

деп жазуға болады.

Осылайша анықталған температуралық Цельсий шкаласы деп аталатын белгілі. (1)-ге ұқсас қатысты , темп-ны өлшеуге көлем емес , қандай да бір басқа температуралық белгі алынатын жағдай үшін жазуға болады.

Термометрді осы айтылған тәсілмен градуирлеп, оны температураны өлшеуге пайдалануға болады, ол үшін термометрді температурасын өлшегіміз келіп отырған денемен жылулық тепе-теңдікке келтіріп, көлемнің өзгерісіне есептеу жүргіземіз.

Табиғаты түрліше термометриялық денелерді немесе әртүрлі температуралық белгілерді пайдаланатын термометрлерді салыстырған кезде, осы термометрлердің көрсетулері, 0° және 100° болғанда градуирленгендіктен, осы темп-ларда бірдей болып , ал басқа темпера-лардағы көрсетулері бірдей болмайтындығы байқалды. Осыдан, темп-ра шкаласын бір мәнді анықтау үшін, градуирлеу тәсілімен қатар, термометриялық дене мен темп-лық белгіні де таңдап алу жайында келісіп алу қажет.