Задание цф

Дальнейшие действия производятся в окне "Поиск решения", которое

вызывается из меню "Сервис". Поставьте курсор в поле "Установить целевую ячейку"; введите адрес целевой ячейки $E$5 или сделайте одно нажатие левой клавиши мыши на целевую ячейку в экранной форме, то будет равносильно вводу адреса с клавиатуры; введите направление оптимизации ЦФ, щелкнув один раз левой клавишей мыши по селекторной кнопке "максимальному значению".

Ввод ограничений и граничных условий Задание ячеек переменных

В окно "Поиск решения" в поле "Изменяя ячейки" впишите адреса

$B$3:$D$3. Необходимые адреса можно вносить в поле "Изменяя ячейки" и автоматически путем выделения мышью соответствующих ячеек переменных непосредственно в экранной форме.

Задание граничных условий для допустимых значений переменных

В нашем случае на значения переменных накладывается только

граничное условие неотрицательности, то есть их нижняя граница должна быть равна нулю.

• Нажмите кнопку "Добавить", после чего появится окно

"Добавление ограничения". В поле "Ссылка на ячейку" введите адреса ячеек переменных $B$3:$D$3. Это можно сделать как с клавиатуры, так и путем выделения мышью всех ячеек переменных непосредственно в экранной форме.

• В поле знака откройте список предлагаемых знаков и выберите ≤.

• В поле "Ограничение" введите адреса ячеек значений переменных, то есть $B$3:$D$3. Их также можно ввести путем выделения мышью непосредственно в экранной форме.

Установка параметров решения задачи

Задача запускается на решение в окне "Поиск решения". Но предварительно для установления конкретных параметров решения задач

оптимизации определенного класса необходимо нажать кнопку "Параметры" и заполнить некоторые поля окна "Параметры поиска решения".

1. Параметр "Максимальное время" служит для назначения времени

(в секундах), выделяемого на решение задачи. В поле можно ввести время, не превышающее 32 767 секунд (более 9 часов).

2. Параметр "Предельное число итераций" служит для управления

временем решения задачи путем ограничения числа промежуточных

вычислений. В поле можно ввести количество итераций, не превышающее

32 767.

3. Параметр "Относительная погрешность" служит для задания точности,

с которой определяется соответствие ячейки целевому значению или

приближение к указанным границам. Поле должно содержать число из

интервала от 0 до 1. Чем меньше количество десятичных знаков во введенном числе, тем ниже точность. Высокая точность увеличит время, которое требуется для того, чтобы сошелся процесс оптимизации.

4. Параметр "Допустимое отклонение" служит для задания допуска на

отклонение от оптимального решения в целочисленных задачах. При указании большего допуска поиск решения заканчивается быстрее.

5. Параметр "Сходимость" применяется только при решении нелинейных

задач.

Установка флажка "Линейная модель" обеспечивает ускорение поиска

решения линейной задачи за счет применение симплекс-метода.

Подтвердите установленные параметры нажатием кнопки "OK".

Запуск задачи на решение

Запуск задачи на решение производится из окна "Поиск решения"

путем нажатия кнопки "Выполнить".

После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи (Рис.3).

	Переменные
Имя	х1	х2	х3	ЦФ	Направление
Значения	140	0	300		max
Коэффициенты ЦФ	8	2	9
Общая прибыль	1120	0	2700	3820
	Ограничения
Вид ресурса				Левая часть	Знак	Правая часть
Склады	6	3	7	2940	≤	2940
Вагоны	4	2	3	1460	≤	1460
Персонал	10	5	5	2900	≤	3300

Рис.3. Экранная форма задачи (1) после получения решения

Полученное решение означает: что оптимальное получение прибыли в 3820 млн. рублей можно получить при годовой поставке 140 тысяч телевизоров и 300 тысяч холодильников. При этом ресурсы «склады» и «вагоны» будут использованы полностью, количество рабочих (персонал) из 3300 будет задействовано лишь 2900 человек.

ЭТАП 2. Сформулируем экономико-математическую модель двойственной задачи.

Переменные. Исходная задача содержит три ограничения: по складам, по вагонам, по персоналу. Следовательно, в двойственной задаче – три переменные:

- двойственная оценка ресурса «складские помещения», или их стоимость (цена),

- двойственная оценка ресурса «вагоны», или их стоимость (цена),

- двойственная оценка ресурса «персонал – количество рабочих», или оплата их труда.

Целевая функция двойственной задачи формулируется на минимум. Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены в системе ограничений.

Z( ) = 2940 + 1460 + 3300 min

Необходимо найти такие «цены» У_i на ресурсы, чтобы общая стоимость используемых ресурсов была минимальной.

Ограничения задачи:

6 + 4 +10 ≥ 8

3 + 2 + 5 ≥ 2

7 + 3 + 5 ≥ 9

, , ≥ 0

Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Воспользуемся соотношением второй теоремы двойственности:

( _ijx_j – b_i) = 0

тогда * (6 + 3 + 7 - 2940) = 0

* (4 + 2 + 3 - 1460) = 0

* (10 + 5 + 5 - 3300) = 0

Подставим оптимальные значения вектора = (140; 0; 300) в полученные выражения

* (6*140 + 3*0 + 7*300 – 2940) = 0

* (4*140 + 2*0 + 3*300 – 1460) = 0

* (10*140 + 5*0 + 5*300 – 3300) = 0

или * (2940 – 2940) = 0

* (1460 – 1460) = 0

* (2900 – 3300) = 0, т.к. 2900 < 3300, то = 0

Воспользуемся соотношением второй теоремы двойственности

( - ) = 0; если > 0, то =

В нашей задаче = 140 > 0 и = 300 > 0, поэтому первое и третье ограничения двойственной задачи обращаются в равенство.

6 + 4 + 10 = 8

7 + 3 + 5 = 9

= 0

Решая полученную систему уравнений, находим и . Теневые цены ресурсов «склады», «вагоны», «персонал» соответственно равны

= 6/5, = 1/5, = 0 или в десятичных дробях (1,2; 0,2; 0).

Проверим выполнение первой теоремы двойственности

Z( ) = 2940 + 1460 + 3300 = 2940 * 6/5 + 1460 * 1/5 + 3300 * 0 = 3820

F( ) = 8 + 2 + 9 = 8 * 140 + 2 * 0 + 9 * 300 = 3820

Это означает, что оптимальный план двойственной задачи определен верно.

Excel позволяет результаты поиска решения проанализировать в форме отчета. Существует три типа отчета.

* Результаты. В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и изменяемых ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.

* Устойчивость. Отчет содержит сведения о чувствительности решения к изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.

* Пределы. Помимо исходных и конечных значений изменямых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать изменямые ячейки при соблюдении ограничений.

ЭТАП 3. Чтобы ответить на вопросы задания, необходимо провести

1. Отчет по результатам;

2. Отчет по устойчивости;

3. Отчет по пределам.