7

Іспити з економетрики

Зразок

Шановні студенти!

Перед вами – задачі з тестів та іспитів минулих років із розв’язками. Для найкращого результату потрібно розв’язати задачу не дивлячись на розв’язок, якщо не вийшло – прочитати розв’язок, закрити його і розв’язати задачу знову. Бажаю успіхів у підготовці до іспиту!

1. Перед вами – результат регресії індексу споживчих цін (у відсотках) на грошову масу (у трильйонах ієн).

Dependent Variable: CPI
Method: Least Squares
Date: 06/20/04 Time: 23:34
Sample: 1988:1 1992:2
Included observations: 18
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
M1	0.457944	0.043497	10.52809	0.0000
C	54.55910	4.929592	11.06767	0.0000
R-squared	0.873857	Mean dependent var		106.3333
Adjusted R-squared	0.865974	S.D. dependent var		3.961729
S.E. of regression	1.450374	Akaike info criterion		3.685959
Sum squared resid	33.65736	Schwarz criterion		3.784889
Log likelihood	-31.17363	F-statistic		110.8406
Durbin-Watson stat	0.901365	Prob(F-statistic)		0.000000

а) Заповніть ANOVA-таблицю

б) Яка нульова гіпотеза F-тесту для перевірки адекватності моделі? Чи відхиляємо ми її для цієї моделі?

в) Що станеться з індексом споживчих цін, якщо грошова маса зросте на 1 трильйон ієн?

г) Побудуйте 95%-й інтервал довіри для нахилу.

д) При рівні значимості 1% критичні значення статистики Дарбіна-Уотсона дорівнюють d_L=0.902, d_U = 1.118. Чи присутня автокореляція в моделі? Якщо так, то який її напрям?

Розв’язок.

а)

Джерело варіації	Ступені вільності	Суми квадратів	Середні квадрати	F-статистика	R2	r
Регресія	1	233.1617	233.1617	110.8406	0.873857	0.9348
Помилки	16	33.65736	2.1036
Загальна	17	266.8191

R² = 1 – SSE/SST => SSE/SST = 1 – R² => SST = SSE/(1 – R²) = 33.657/(1 – 0.873857) = 266.8191

SSR = SST – SSE = 266.8191 – 33.65736 = 233.1617

б) ₁ = 0; так, оскільки F-статистика більша за F критичне (а також p-value практично нульове).

в) Зросте на 0,46%

г) Інтервал довіри буде 0.457944  t_{16, 0.025}*0.043497= 0.457944  2.1199*0.043497

(0.365735; 0.550153)

д) Так, додатний

3. Знайдіть нахил та коефіцієнт еластичності для кривої lny = b₀ + b₁lnx.

Яку економічну модель описує дана крива?

Розв’язок.

dy/dx = b₁(y/x);

е = (dy/dx)*(x/y) = b₁.

Виробнича функція Коба-Дугласа

4. Випробування 16-ти шин певної марки показали, що середній термін служби шин у вибірці – 32 тисячі кілометрів, а середньоквадратичне відхилення вибірки – 6,4 тисячі кілометрів.

а) знайдіть 90%-й інтервал довіри для середнього строку служби усіх шин даної марки. Яке припущення вам потрібно зробити для знаходження цього інтервалу?

б) не виконуючи розрахунків, скажіть, чи буде 95%-й інтервал довіри для середнього ГС ширшим, вужчим чи таким самим, як у (а).

в) виробник шин бажає, щоб 90%-й інтервал довіри для середнього терміну служби шин не перевищував 4 тисячі км (тобто якщо (а, b) – 90%-й інтервал довіри, різниця (b – а) має не перевищувати 4. Який найменший розмір вибірки потрібен, щоб задовольнити цю умову? (для цього завдання вважати S = ).

г) вам повідомили, що 6,4 тис. км – це середньоквадратичне відхилення генеральної сукупності. Не виконуючи розрахунків, скажіть, чи буде 90%-й інтервал довіри для середнього ГС ширшим, вужчим чи таким самим, як у (а).