2.10. Еквівалентні параметри складного кола синусоїдного струму

У будь-якому складному колі з постійними параметрами при синусоїдній напрузі на вході загальний вхідний струм кола буде синусоїдним і, в загальному випадку, зсунутий відносно напруги на кут .

Я кщо розглядати коло в цілому як двополюсник, не звертаючи увагу на його внутрішню будову, то можна охарактеризувати його деякими еквівалентними параметрами. На рис. 2.10, а – це двополюсне коло зображено у вигляді прямокутника, а на рис. 2.10, б і 2.10, в відповідно – послідовна і паралельна схеми заміщення кола.

Еквівалентний повний опір кола визначається відношенням діючих значень напруги і струму на вході кола, виміряних за допомогою вольтметра і амперметра:

. (2.59)

Еквівалентний активний опір послідовної схеми заміщення кола можна визначити як відношення активної потужності до квадрата діючого значення струму:

. (2.60)

Еквівалентний реактивний опір цієї схеми заміщення кола визначають так, щоб зберігався зв’язок , який мав місце у розглянутих вище простих колах, тобто

, (2.61)

причому знак «+» ставиться, якщо , і знак «–», якщо .

Аналогічно визначаються еквівалентні провідності паралельної схеми заміщення (рис. 2.10, в):

, (2.62)

причому, як і при визначенні , будемо вважати, що при і при .

2.11. Розрахунок синусоїдного кола методом еквівалентних перетворень

Приклад 2.1

На вхід електричного кола (рис. 2.11) подається синусоїдна напруга частотою .

Необхідно:

1) Визначити струми у вітках та спади напруг на елементах кола.

2) Побудувати векторну діаграму струмів і топографічну векторну діаграму напруг.

3) Написати вирази для миттєвих значень усіх струмів і напруг кола.

4) Скласти рівняння балансу активної та реактивної потужностей.

Розв’язання. Розрахунок електричного кола (рис. 2.11) проведемо за числовими даними, наведеними в табл. 2.1.

Таблиця 2.1

, В	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом
300	20	30	30	-40	50	-50	40	30

2.11.1. Визначення струмів у вітках і спадів напруг на елементах кола

П еретворимо послідовне сполучення активних і реактивних опорів (рис. 2.11) в еквівалентне паралельне сполучення відповідних провідностей (рис. 2.12) і визначимо їх параметри, виразивши активні та реактивні провідності віток через відповідні опори.

Для цього попередньо визначимо повні опори віток:

;

;

;

.

Застосувавши формули переходу від послідовного сполучення елементів кола до паралельного, визначимо активні та реактивні провідності віток:

; ;

; ;

; .

Еквівалентні активна, реактивна і повна провідності між вузлами т і п:

;

;

.

З нак «мінус» перед значенням реактивної провідності вказує на ємнісний характер еквівалентної провідності між вузлами т і п (рис. 2.13).

Перетворимо схему (рис. 2.13) в еквівалентну схему з послідовним сполученням елементів кола (рис. 2.14) і обчислимо значення еквівалентних опорів:

;

;

.

Перевірка: .

П ісля під’єднання до схеми заміщення паралельної частини кола (рис. 2.14) вітки з елементами та одержимо спрощений вигляд початкової розрахункової схеми кола (рис. 2.15).

Тоді еквівалентні опори всього кола (рис. 2.16):

;

;

.

Знак «плюс» перед значенням еквівалентного опору вказує на його індуктивний характер (рис. 2.16). Отже, характер всього кола – активно-індуктивний.

Діюче значення струму в нерозгалуженій частині кола

.

Діючі значення напруг на ділянках кола:

;

.

Діючі значення струмів у паралельних вітках визначимо через міжвузлову напругу , яка прикладена одночасно до всіх цих віток (рис. 2.11):

;

;

.