2.4. Індуктивність у колі синусоїдного струму

Обмотки (котушки) електричних машин, трансформаторів, котушки різних електричних пристроїв тощо володіють великою індуктивністю. Параметрами котушок є резистивний опір та індуктивність . Розглянемо котушку, резистивний (активний) опір якої дуже малий і ним можна знехтувати – ідеальну котушку (рис. 2.4, а).

Під дією синусоїдної напруги струм в котушці теж буде синусоїдним:

. (2.14)

Цей струм створює змінне магнітне поле, яке наводить в індуктивності L ЕРС самоіндукції:

(2.15)

де , або, розділивши на , одержимо:

(2.16)

О тже, ЕРС самоіндукції відстає від струму на .

Оскільки теплові втрати в ідеальній котушці відсутні, то вся прикладена зовнішня напруга компенсується ЕРС самоіндукції .

Синусоїда цієї напруги:

(2.17)

і її амплітуда: або ,

тобто напруга випереджує за фазою струм на або струм відстає від напруги на . Кут зсуву фаз між струмом котушки і напругою на ній: ; .

Добуток має розмірність опору. Його позначають:

(2.18)

і називають індуктивним опором або реактивним опором індуктивності.

Миттєве значення потужності в колі з індуктивністю:

Якщо початкова фаза струму , то

(2.19)

Таким чином, миттєва потужність в колі з індуктивністю змінюється в часі з частотою в два рази більшою, ніж частота струму в котушці.

На рис. 2.4, б зображено часові залежності напруги, струму та миттєвої потужності , а на рис. 2.4, в наведена векторна діаграма напруги, струму та ЕРС самоіндукції котушки індуктивності.

Середнє значення цієї потужності за період (активна потужність) дорівнює нулю:

(2.20)

Для з’ясування енергетичних процесів у колі з індуктивністю використаємо часові залежності миттєвих значень , , (рис. 2.4, б).

В інтервалі часу від точки 1 до точки 2 (перша чверть періоду), коли струм в колі зростає від 0 до електрична енергія з мережі надходить в індуктивність і нагромаджується в ній у вигляді енергії магнітного поля. Найбільше значення цієї енергії буде при максимальному струмові: . В інтервалі часу між точками 2 і 3 (друга чверть періоду) струм у колі зменшується і енергія магнітного поля котушки повертається назад в мережу . В момент часу, що відповідає точці 3, струм і енергія магнітного поля дорівнює нулю.

Отже, в колі з індуктивністю відбувається неперервний періодичний процес обміну енергією між джерелом електроенергії (електричною мережею) і магнітним полем індуктивності без витрачання енергії джерела. Цю енергію називають реактивною енергією.

Для кількісної оцінки інтенсивності обміну реактивною енергією між джерелом і реактивною котушкою застосовують поняття реактивної потужності:

. (2.21)

Реактивна потужність має ту ж розмірність, що й активна потужність , але для зручності при вимірюванні реактивної потужності застосовують назву: вольт-ампер реактивний (ВАр) або кіловольт-ампер реактивний (кВАр).