2.2. Додавання синусоїдних величин. Векторні діаграми

Розраховуючи електричні кола змінного струму, доводиться додавати величини синусоїдних ЕРС, напруг чи струмів однієї частоти, але різних амплітуд і початкових фаз. Розв’язання цієї задачі значно спрощується, якщо синусоїдні функції відобразити векторами, що обертаються з постійною кутовою швидкістю , яка рівна кутовій частоті синусоїдної функції. При цьому довжина вектора в певному масштабі відображає амплітуду даної функції, а початкове положення його в момент часу – початкову фазу синусоїдної функції.

Для струму це можна записати так:

. (2.9)

Приклад 2.1. Виконаємо додавання двох синусоїдних струмів (рис. 2.2, а):

та .

Результуючий струм теж буде змінюватись за синусоїдним законом з цією ж самою частотою , але буде мати свою амплітуду і початкову фазу (рис. 2.2, б):

Д іюче значення і початкову фазу сумарного струму можна одержати з векторної діаграми.

Отже, за допомогою зображених векторів та дій над ними можна розрахувати електромагнітний процес, який відбувається в електричному колі синусоїдного струму. Взаємне розташування векторів від часу не залежить, тому що всі вони відображають синусоїдні величини однієї кутової частоти .

Таким чином, векторна діаграма – це сукупність кількох векторів, які характеризують усталений режим кола синусоїдного струму.

2.3. Резистивний опір у колі синусоїдного струму

Елемент, в якому відбувається перетворення електромагнітної енергії в інші види енергії (теплову, променеву, механічну тощо), як необоротний процес, називають активним (резистивним) опором і позначають літерою .

Нехай до кола (рис. 2.3, а) прикладена синусоїдна напруга:

. (2.10)

Дослідимо, як буде змінюватись струм та потужність в синусоїдному колі.

Згідно з законом Ома:

(2.11)

Порівнюючи (2.10) і (2.11), бачимо, що синусоїда струму співпадає за фазою з синусоїдою напруги (рис. 2.3, б).

Амплітуда струму: .

Розділивши ліву і праву сторони останньої рівності на , одержимо закон Ома для кола з резистивним опором для діючих значень напруги і струму:

. (2.12)

Синусоїдний струм, який співпадає за фазою з напругою, називається активним струмом.

Миттєве значення потужності рівне добутку миттєвого значення напруги на миттєве значення струму:

(2.13)

Як видно із виразу (2.13) та з часової діаграми (рис. 2.3, б), потужність в резистивному опорі змінюється від нуля до і залишається завжди додатною. Це означає, що в колі з резистивним опором потужність (енергія) весь час надходить із мережі до споживача і незворотньо перетворюється в інші види енергії.

Середнє значення потужності за період називають активною потужністю :

Підставивши , одержимо:

Одиниця вимірювання активної потужності – Ват (Вт).

На рис 2.3, б зображені часові залежності напруги, струму та миттєвої потужності , а на рис. 2.3, в наведена векторна діаграма напруги та струму в резистивному колі.

Взагалі активний (резистивний) опір провідника змінному струмові не рівний його омічному опорові постійному струмові.

При проходженні змінного струму всередині провідника створюється змінне магнітне поле, яке спричинює поперечне переміщення вільних електронів, що призводить до неоднакової густини зарядів у перерізі провідника. В центрі перерізу густина буде найменша, а ближче до поверхні – найбільша. При високих частотах змінного струму ця нерівномірність проявляється так, що густина струму в центральній частині перерізу практично нульова і струм в основному проходить тільки в поверхневому шарі, звідки це явище і одержало назву поверхневого ефекту.

Отже, поверхневий ефект призводить ніби до зменшення активного перерізу провідника, а, значить, до збільшення його опору в порівнянні з опором провідника постійному струмові.