2.16. Розрахунок параметрів пасивного чотириполюсника

2.16.1. Постановка задачі

Нехай задана вхідна напруга і параметри – подібної схеми заміщення чотириполюсника (рис. 2.36):

;

;

Підключимо до виходу – подібної схеми індуктивне навантаження , величина якого може змінюватись від нуля до нескінченості (рис. 2.28).

Розглядаючи одержану схему як чотириполюсник з вхідними полюсами « » і вихідними – « », обчислимо коефіцієнти чотириполюсника, параметри його – подібної схеми заміщення і побудуємо колову діаграму чотириполюсника.

2.16.2. Розрахунок коефіцієнтів чотириполюсника

Обчислимо коефіцієнти чотириполюсника: , , , , виразивши їх через параметри – подібної схеми заміщення:

З рівняння маємо

2.16.3. Визначення параметрів – подібної схеми заміщення

Будемо визначати параметри – подібної схеми заміщення чотириполюсника (рис. 2.37), використовуючи обчислені вище значення коефіцієнтів :

.

З рівності одержимо

З рівності знаходимо:

Так як розглядуваний чотириполюсник є несиметричним, то, як видно з розрахунку, .

2.16.4. Побудова колової діаграми чотириполюсника

Для побудови колової діаграми чотириполюсника необхідно визначити комплексний струм на вході чотириполюсника при неробочому режимі на його виході і комплексний струм на вході при короткому замиканні на виході чотириполюсника .

При неробочому режимі на виході чотириполюсника (рис. 2.40) комплексні опори і виявляться сполученими послідовно і через них буде протікати вхідний струм:

Кут зсуву фаз між вхідною напругою та струмом :

.

При короткому замиканні на виході чотириполюсника комплексні опори і і виявляться сполученими паралельно (рис. 2.41) і їх еквівалентний комплексний опір:

Повний комплексний опір кола (рис. 2.41):

Вхідний струм чотириполюсника при короткому замиканні на виході:

При короткому замиканні на вході чотириполюсника комплексні опори і виявляться сполученими паралельно і послідовно з ними буде увімкнений комплексний опір (рис. 2.42).

Тоді комплексний вихідний опір чотириполюсника:

Використовуючи обчислені значення струмів і кутів зсуву фаз, побудуємо колову діаграму чотириполюсника (рис. 2.43). З цією метою відкладемо вздовж осі абсцис вектор вхідної напруги , а під кутом до нього в напрямку відставання – вектор струму .

Різниця векторів являється хордою дуги колової діаграми чотириполюсника – геометричного місця точок, утвореного кінцем вектора вхідного струму чотириполюсника при неперервній зміні його величини від значення при неробочому режимі на його вході до значення при короткому замиканні на виході чотириполюсника, тобто при зміні модуля комплексного опору:

в межах: .

Для знаходження центра колової діаграми продовжимо хорду і побудуємо (рис. 2.43). Оскільки – додатний, то він відкладається проти руху годинникової стрілки.

Центр кола (точка ) буде знаходитись на перетині перпендикуляра до хорди , поставленого з її центра, і перпендикуляра до дотичної , проведеного з точки .

Вектор , змінюючись, приймає всі можливі значення від до значення і кінець його весь час залишається на дузі колової діаграми, якій належать також точки і .