2.15. Основні поняття про чотириполюсник

2.15.1. Види рівнянь чотириполюсника

Багато електротехнічних пристроїв, які служать для передачі енергії або сигналів мають два вхідних і два вихідних вводи (полюси); при цьому їх внутрішня будова може бути досить складною. Такі пристрої називаються чотириполюсниками: пасивними, якщо всередині них відсутні джерела енергії, і активними, якщо всередині знаходяться джерела енергії.

У подальшому будемо розглядати лише пасивні чотириполюсники, оскільки будь-який активний чотириполюсник може бути замінений еквівалентним йому пасивним і винесеною за його полюси еквівалентною ЕРС. Параметри всіх елементів чотириполюсника будемо вважати постійними.

Пасивний чотириполюсник узагальнено характеризується трьома незалежними параметрами, які можуть бути визначені розрахунково, якщо відома внутрішня будова чотириполюсника, а також експериментально, якщо його внутрішня будова не відома.

Прикладами пасивних чотириполюсників служать: двообмотковий трансформатор, електричний фільтр, мостова схема випрямлення тощо.

Будемо розглядати властивості чотириполюсників при усталених синусоїдних процесах і встановимо залежності, які зв’язують між собою вхідні та вихідні напруги і струми: , , , , вибравши їх напрямки, як показано на рис. 2.34.

При цьому додатний напрямок потоку енергії на вході « » спрямуємо до чотириполюсника, а на виході « » – від чотириполюсника. Такий вибір додатних напрямків доцільний, якщо чотириполюсник розглядається як передавальний пристрій.

Вхідний та вихідний струми пасивного чотириполюсника можна виразити через вхідну і вихідну напруги за допомогою так званих – параметрів, які мають розмірності провідностей:

(2.111)

Для лінійного пасивного чотириполюсника .

Якщо систему рівнянь (2.111) розв’язати відносно напруг та , то одержимо рівняння чотириполюсника, в яких ці напруги виражаються через – параметри, що мають розмірності опорів:

(2.112)

де ; ;

; ,

Причому .

Найбільш поширеною формою запису рівнянь чотириполюсника є така, при якій вхідні величини та виражаються через вихідні величини та .

Розв’язавши систему рівнянь (2.112) відносно та , одержимо

(2.113)

де

; ; ; .

Коефіцієнти і – безрозмірні; коефіцієнт має розмірність опору; коефіцієнт – розмірність провідності.

Оскільки, , то параметри , , , зв’язані рівністю

(2.114)

Наявність цього зв’язку, а також рівностей: і вказує на те, що при всіх формах запису рівнянь чотириполюсника незалежними є тільки три його параметри.

Якщо поміняти місцями вхідні й вихідні полюси чотириполюсника (рис. 2.34), то матимемо схему (рис. 2.35), в якій замінено на , – на , – на , – на .

Виконавши таку ж заміну в рівняннях (2.113) чотириполюсника, які відповідають схемі (рис. 2.34) і, врахувавши рівність (2.114), одержимо рівняння чотириполюсника, що відповідають схемі рис. 2.35:

(2.115)

тобто при перестановці місцями входу і виходу чотириполюсника в його рівняннях міняються місцями параметри і .