2.13.2. Послідовне і паралельне сполучення індуктивно зв’язаних котушок. Опір зв’язку

На рис. 2.26, а, і на рис. 2.26, б відповідно показані: послідовно-узгоджене та послідовно-зустрічне сполучення двох індуктивно зв’язаних котушок. При цьому .

Рівняння напруг згідно з другим законом Кірхгофа для узгодженого вмикання котушок:

.

При врахуванні рівностей:

; (2.88)

рівняння напруг прийме вигляд:

. (2.89)

Рівняння напруг при зустрічному вмиканні котушок:

або враховуючи (2.88):

. (2.90)

З формул (2.89) і (2.90) слідує, що дві індуктивно зв’язані котушки, які сполучені послідовно, можна замінити однією еквівалентною, в якої:

при узгодженому вмиканні:

(2.91)

при зустрічному вмиканні:

(2.92)

Отже, при послідовному узгодженому вмиканні індуктивно зв’язаних котушок збільшується індуктивність кола, а при послідовному зустрічному вмиканні – зменшується.

ЕРС взаємної індукції котушок виникає за рахунок опору взаємоіндукції (опору зв’язку).

Визначимо вираз для опору зв’язку. Нехай у колі протікає синусоїдний струм:

.

Тоді ЕРС взаємоіндукції:

де . (2.93)

Звідси опір взаємоіндукції:

(2.94)

або в комплексній формі:

. (2.94,а)

Вирази (2.89) і (2.90) в комплексній формі для діючих значень напруг і струмів приймуть вигляд:

; (2.95)

. (2.96)

При цьому реактивні опори кола:

; (2.97)

. (2.98)

Взявши різницю виразів (2.97) і (2.98), одержимо:

.

Звідси визначимо взаємну індуктивність котушок:

. (2.99)

Паралельне сполучення двох індуктивно зв'язаних котушок представлене на рис. 2.27.

О скільки котушки живляться від одного джерела напруги, то при заданому напрямку намотки витків котушок струми в них направлені узгоджено. Отже, спад напруги, зумовлений наявністю опору взаємної індукції між котушками, буде мати такий же напрямок, як і спади напруг на активних і реактивних опорах котушок.

Враховуючи вирази комплексних опорів:

; ; , (2.100)

рівняння напруг згідно з другим законом Кірхгофа для котушок запишеться у вигляді:

(2.101)

Тоді комплексні струми у вітках визначаться як

; ,

де

;

;

.

Отже, ; (2.102)

. (2.103)

Комплексний струм в нерозгалуженій частині кола:

(2.104)

З рівностей (2.102), (2.103), (2.104) визначимо комплексні опори віток і всього кола з врахуванням взаємної індукції між вітками:

; (2.105)

; (2.106)

(2.107)

Тоді схема заміщення паралельного сполучення котушок індуктивності при їх узгодженому вмиканні прийме вигляд рис. 2.28:

При зустрічному вмиканні паралельно сполучених котушок вирази комплексних опорів кола будуть мати вигляд:

; (2.108)

; (2.109)

(2.110)

Таким чином, вирази: (2.108), (2.109) і (2.110) відрізняються від виразів: (2.105), (2.106) і (2.107) тільки знаками перед добутком у знаменнику.