2.12.6. Комплексна потужність

Для обчислення активної і реактивної потужностей необхідно знати діючі значення напруги й струму та зсув фаз між ними.

Величина рівна різниці початкових фаз напруги й струму ( ) і тому при визначенні комплексної потужності необхідно перемножувати не комплексні величини та , так як при цьому , тобто аргумент добутку рівний сумі початкових фаз, а взяти добуток комплексної напруги на спряжену величину комплексного струму . В результаті одержимо комплексну потужність:

(2.75)

Приклад 2.3. Визначимо активний і реактивний опори приймача та споживану ним активну і реактивну потужності, якщо відомі комплексний струм і комплексна напруга в колі:

; .

Розв’язання. Комплексний опір визначимо, використовуючи показникову форму запису комплексів струму і напруги:

; ,

де ; .

Отже,

Таким чином, активний опір приймача , а індуктивний .

Для визначення комплексної потужності помножимо комплексну напругу на спряжену величину комплексного струму:

А так як: , то з останнього виразу одержимо величини повної, активної та реактивної потужностей приймача:

; ; .

2.12.7. Розрахунок синусоїдних кіл комплексним методом

2.12.7.1. Послідовне сполучення ділянок кола

Згідно з другим законом Кірхгофа при послідовному сполученні елементів кола (рис. 2.21) напруга на вході кола рівна сумі спадів напруг на окремих ділянках: , або в комплексній формі:

, (2.76)

де – комплексний опір k – ої ділянки кола.

Отже, при послідовному сполученні ділянок кола комплексний опір усього кола рівний алгебраїчній сумі комплексних опорів окремих його ділянок:

. (2.77)

Обчисливши комплексний опір кола , можна визначити комплексний струм: .

Із рівностей:

та (2.78)

слідує, що необхідно алгебраїчно додавати окремо активні й окремо реактивні опори послідовно сполучених ділянок кола.

Домноживши ліві й праві частини рівностей (2.78) на квадрат струму, одержимо:

або ; (2.79)

або , (2.80)

тобто активна і реактивна потужності всього кола рівні алгебраїчним сумам відповідно активних і реактивних потужностей усіх послідовно сполучених його ділянок.

2.12.7.2. Паралельне сполучення ділянок кола

Згідно з першим законом Кірхгофа при паралельному сполученні ділянок кола (рис. 2.22) загальний струм на вході кола рівний сумі струмів окремих ділянок кола: або в комплексній формі:

(2.81)

де – комплексна провідність k – ої ділянки кола.

Таким чином, при паралельному сполученні ділянок кола комплексна провідність усього кола рівна алгебраїчній сумі комплексних провідностей його паралельних ділянок:

. (2.82)

Обчисливши комплексну провідність кола, знаходимо комплексний струм на вході кола: .

Із рівностей:

та (2.83)

слідує, що при розрахунках необхідно алгебраїчно додавати окремо активні і окремо реактивні провідності ділянок кола.

Домноживши ліві і праві частини рівностей (2.83) на квадрат напруги, одержимо:

або ; (2.84)

або , (2.85)

тобто активна і реактивна потужності всього кола рівні алгебаїчним сумам відповідно активних і реактивних потужностей усіх паралельно сполучених його ділянок.