Розділ 2. Електричні кола змінного синусоїдного струму

На практиці енергію постійного струму використовують дуже обмежено, так як, наприклад, машини постійного струму за своїм виготовленням і в експлуатації значно дорожчі від машин змінного струму; електричну енергію постійного струму не можна трансформувати за допомогою трансформаторів і пересилати на великі відстані.

Ці недоліки значною мірою компенсуються при використанні змінного струму, так як генератори електричної енергії змінного струму значно дешевші, їх можна виготовляти на вищі напруги і потужності, ніж генератори постійного струму. Енергію змінного струму можна перетворювати за допомогою трансформаторів в енергію інших величин струму і напруги, що дуже важливо при пересиланні енергії на великі відстані.

Доцільність технічного використання синусоїдного струму зумовлена ще й тим, що ККД генераторів, моторів, трансформаторів і ліній пересилання при синусоїдній формі ЕРС, напруг і струмів одержується вищим, порівняно з несинусоїдним струмом.

2.1. Основні параметри синусоїдних ерс, напруг і струмів

Електричні кола, в яких значення та спрямування змінних ЕРС, напруг і струмів періодично змінюється в часі за синусоїдним законом, називають колами синусоїдного струму, чи просто колами змінного струму.

Генератори на електростанціях змінного струму побудовані так, що ЕРС, яку вони генерують, змінюється за синусоїдним законом:

. (2.1)

Синусоїдна ЕРС в лінійних електричних колах з активними опорами, індуктивностями та ємностями викликає також синусоїдні струми й напруги, які змінюватись з частотою ЕРС, і їх миттєві значення, тобто їх значення в будь-який момент часу, виражається синусоїдними функціями (рис. 2.1, б):

(2.2)

Проміжок часу, протягом якого відбувається один повний цикл зміни синусоїдної величини, називається періодом; позначається період літерою Т і вимірюється в секундах (с).

Число періодів за одну секунду називають частотою і позначають літерою f :

. (2.3)

Одиниця вимірювання частоти – герц (Гц):

.

Величину

(2.4)

називають кутовою частотою; вона вимірюється в рад/с або в с^-1.

Аргумент синуса або фаза синусоїдної величини ( ) визначає значення цієї величини в даний момент часу t; – початкова фаза, яка визначає значення синусоїдної величини в момент .

Найбільші значення синусоїдних величин називають максимальними або амплітудними значеннями, відповідно ЕРС, напруги та струму.

Якщо синусоїдна напруга і струм досягають максимального значення не одночасно (рис. 2.1, б), то говорять, що напруга і струм зсунуті за фазою одне відносно одного і що струм випереджує напругу на кут:

. (2.5)

Різницю початкових фаз двох синусоїдних величин називають зсувом фаз між цими величинами.

Електрична енергія синусоїдного струму виробляється синхронними генераторами на електростанціях: частотою 50 Гц в країнах Європи і частотою 60 Гц – в США і Японії. Вибір такої частоти зумовлений техніко-економічними причинами. Так, при частотах, менших від 50 Гц, габарити електричних машин і трансформаторів зростають, помітне мигання освітлювальних приладів тощо. При більших частотах в електричних машинах і трансформаторах зростають втрати електроенергії, збільшуються втрати напруги в проводах ліній електропостачання внаслідок збільшення їх індуктивного опору тощо.

Як для постійного, так і для змінного струму залишається в силі основні співвідношення:

(2.6)

Застосовуючи до миттєвих значень другий закон Кірхгофа, в сумі ЕРС треба враховувати не тільки ЕРС джерел живлення (генераторів), а й ЕРС самоіндукції й ЕРС взаємоіндукції , а в суму напруг необхідно включати і напругу на ємності.

Теплова дія струму в довільний момент часу пропорційна квадрату миттєвого значення струму ( ) і тому про величину синусоїдних ЕРС, напруг і струмів судять не за їхніми максимальними значеннями, а за середньоквадратичними значеннями.

Якщо струм змінюється за синусоїдним законом, то його середньоквадратичне значення:

(2.7)

так як: і .

Середньоквадратичне значення називається діючим або ефективним значенням синусоїдного струму.

Аналогічно , .

Діючому значенню струму пропорційний момент електричних моторів змінного струму. Коли говорять про напругу чи струм в колах змінного струму, то мають на увазі їх діючі значення. Шкали вимірювальних приладів змінного струму, як правило, проградуйовані в діючих значеннях струму чи напруги.

При аналізі випрямляючих пристроїв користуються середнім значенням струму протягом півперіоду (середнє значення синусоїдної величини за повний період рівне нулеві):

(2.8)

Аналогічно: ; .